Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/GeneralPunctuation.js

網頁

2023年10月18日 星期三

111年暨大碩士班-微積分詳解

國立暨南國際大學111學年度碩士班入學考試

科目: 微積分
適用: 財金系

一、填空題(共80分,每空格10分,不需列出計算過程)

解答: limx9x(x3)x9=limx9x(x3)(x+3)(x3)=limx9xx+3=36=12
解答: limnenlnn=limnlnnen==limnddnlnnddnen=limn1/nen=limn1nen=0
解答: f(x)=3x+|x|={32xx00otherwisef(x)={23(2x)2/3x00otherwisef(4)=2382/3=2314=16

解答: f(x)=ln(1xex)f(x)=ex+xex1xexf(0)=1
解答: u=43xdu=3dx21(43x)8dx=1321u8du=13[19u9]|21=51327=19
解答: u=2x2+5du=4xdx1023x2x2+5dx=259341udu=[32u]|259=32(53)=3
解答: 10ln(1+x)dx=[(1+x)ln(1+x)x]|10=2ln21
解答: n=12n+13n1=n=16(23)n=62/312/3=12

二、計算題(共20分,沒有列出詳細計算過程者不予計分)


解答: f(x)=x2exf(x)=2xexx2exf
解答: f''(x)=0 \Rightarrow    e^{-x}(x^2-4x+2)=0 \Rightarrow x^2-4x+2=0 \Rightarrow x=2\pm \sqrt 2\\ 由於\begin{cases}f''(x)\gt 0& x\in(-\infty,2-\sqrt 2)\\ f''(x)\lt 0& x\in (2-\sqrt 2,2+\sqrt 2)  \\ f''(x)\gt & x\in (2+\sqrt 2,\infty)\end{cases},\\因此反曲點為\bbox[red, 2pt]{(2-\sqrt 2,f(2-\sqrt 2)),(2+\sqrt 2,f(2+\sqrt 2))}
================== END ========================

沒有留言:

張貼留言