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2023年11月19日 星期日

112年台北科大車輛工程碩士班-工程數學詳解

 國立臺北科技大學 112學年度碩士班招生考試

系所組別 :1301、 1302、 1303車輛工程系碩士班
第一節 工程數學 試題

解答u=yxu=yxyx2y=xu+yx=xu+ux(xu+u)=x+xux2u=xu=1xu=lnx+cyx=lnx+cy=xlnx+cx
解答y2=uy1=uexy2=uexuexy2=uex2uex+uexy2=uex3uex+3uexuexy2yy+2y=0(uex3uex+3uexuex)2(uex2uex+uex)(uexuex)+2uex=0uex5uex+6uex=0ex(v5v+6v)=0(v=u)v5v+6v=0v=c1e3x+c2e2xu=c13e3x+c22e2x+c3y2=c13e2x+c22ex+c3exexe2x
解答A=[013/42]det
解答y''+9y=10e^{-t} \Rightarrow L\{y'' \}+9L\{y\}=10L\{e^{-t}\}\\ \Rightarrow s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)+9Y(s) =10\cdot {1\over s+1} \Rightarrow Y(s)={10\over (s+1)(s^2+9)}\\ \Rightarrow y(t)=L^{-1}\{ Y(s)\}= L^{-1}\left\{{10\over (s+1)(s^2+9)}\right\} = L^{-1}\left\{{1\over s+1 } +{1\over 3}\cdot {3\over s^2+3^2}-{s\over s^2+3^2}\right\} \\=e^{-t}+{1\over 3}\sin(3t)-\cos(3t) \Rightarrow \bbox[red, 2pt]{y=e^{-t}+{1\over 3}\sin(3t)-\cos(3t)}
解答\mathbf{(a)}\;A=\begin{bmatrix} 0& 1& 0\\ -1& 0 & 4\\0 & 4 & 0\end{bmatrix} \xrightarrow{-R_2\to R_2,-4R_1+R_3\to R_3}\begin{bmatrix} 0& 1& 0\\ 1& 0 & -4\\0 & 0 & 0\end{bmatrix} \xrightarrow{R_1\leftrightarrow R_2} \begin{bmatrix} 1& 0 & -4\\0& 1& 0\\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix} \\ \Rightarrow rref(A)=\begin{bmatrix} 1& 0 & -4\\0& 1& 0\\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix} \Rightarrow rank(A)= \bbox[red,2pt]2\\ \mathbf{(b)}\; rref(A)=\begin{bmatrix} 1& 0 & -4\\0& 1& 0\\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix} \Rightarrow \bbox[red,2pt]{\cases{RS(A)=\{(1,0,-4),(0,1,0)\}\\[1ex] CS(A)=\left\{\begin{pmatrix}0\\-1\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\0\\4\end{pmatrix}\right\}}}\\ \mathbf{(c)}\; \det(A)=0+0+0-0-0-0=\bbox[red,2pt]0 \\\mathbf{(d)}\;\det(A)=0 \Rightarrow 反矩\bbox[red,2pt]{不存在}

==================== END ==================

解題僅供參考

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