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2023年11月20日 星期一

112年台北科大土木碩士班-工程數學詳解

國立 臺北科技 大學 l12學 年度碩 士班招 生考試

系所組別 :3120土 木工程系土木與防災碩士班乙組
第二節 工程數學 試題

解答1.dydx=ycosx1+2y21+2y2ydy=cosxdx(2y+1y)dy=cosxdxy2+lny=sinx+c1y(0)=11+0=0+c1c1=1y2+lny=sinx+12.y=vxy=v+xv3x2v+x2v2+(x2+x2v)(v+xv)=04x2v+2x2v2+x3v+xvv=04v+2v2+x(1+v)v=01+v4v+2v2dv=1xdx14ln(2v2+4v)=lnx+c1ln(2v2+4v)=lnx4+c2ln(2x4v2+4x4v)=c2ln(2x4y2x2+4x4yx)=ln(2x2y2+4x3y)=c22x2y2+4x3y=c32x2y2+4x3yc3=0y=4x3±16x6+8c3x24x2=4x3±16x6+16c4x24x2=x±x4+c4xy=x±x4+cx3.,y3y4y=0yh=c1e4x+c2exyp=Aetcos(2t)+Betsin(2t)yp=(A+2B)etcos(2t)+(2A+B)etsin(2t)yp=(3A+4B)etcos(2t)+(4A3B)etsin(2t)yp3yp4yp=(10A2B)etcos(2t)+(2A10B)etsin(2t)=8etcos(2t){10A2B=82A10B=0{A=10/13B=2/13yp=1013etcos(2t)+213etsin(2t)y=yh+ypy=c1e4x+c2ex+1013etcos(2t)+213etsin(2t)4.y(4)y=0λ41=0λ=±1,±iy=c1ex+c2ex+c3cosx+c4sinxy=c1exc2exc3sinx+c4cosxy=c1ex+c2exc3cosxc4sinxy=c1exc2ex+c3sinxc4cosx{y(0)=7/2y(0)=4y(0)=5/2y(0)=2{c1+c2+c3=7/2c1c2+c4=4c1+c2c3=5/2c1c2c4=2{c1=0c2=3c3=1/2c4=1y=3ex+12cosxsinx
解答A=[7039231808]det(AλI)=0(λ1)(λ+2)2=0λ=1,2λ1=1(Aλ1I)x=0[6039331809][x1x2x3]=0{x1=x3/2x2=x3/2,v1=[1/21/21]λ2=2(Aλ2I)x=0[9039031806][x1x2x3]=0x1=x3/3,v2=[010],v3=[1/301]1,2[1/21/21][010],[1/301]
解答L{y}L{y}2L{y}=L{sin3t}(s2Y(s)s+1)(sY(s)1)2Y(s)=3s2+32(s2s2)Y(s)=3s2+9+s2Y(s)=3(s2+9)(s2)(s+1)+1s+1=910(s+1)+113(s2)+3s130(s2+9)33130(s2+9)y(t)=L1{910(s+1)+113(s2)+3s130(s2+9)33130(s2+9)}y(t)=910et+113e2t+3130cos(3t)11130sin(3t)
=========================== END ==============================
解題僅供參考

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