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2023年12月26日 星期二

112年成大水利碩士班-工程數學詳解

國立成功大學112學年度碩士班招生考試

系所:水利及海洋工程學系
科目:工程數學

解答:y+4πy+4π2y=0λ2+4πλ+4π2=0(λ+2π)2=0λ=2πy(x)=c1e2πx+c2xe2πx,c1c2

解答:,y2y=0λ22λ=0λ(λ2)=0λ=0,2yh=c1+c2e2x
解答:A=[353046001]det(AλI)=(3λ)(4λ)(1λ)=0λ=1,3,4λ1=1(Aλ1I)v=0[253036000][x1x2x3]=0{2x1=7x3x2+2x3=0v=[7k/22kk],kR,v1=[7/221]λ2=3(Aλ2I)v=0[053016002][x1x2x3]=0{x2=0x3=0v=[k00],kR,v2=[100]λ3=4(Aλ3I)v=0[153006003][x1x2x3]=0{x1=5x2x3=0v=[5kk0],kR,v3=[510]1,3,4,[7/221],[100],[510]
解答:L{y}+5L{y}+6L{y}=L{u(t1)}+L{δ(t2)}s2Y(s)sy(0)y(0)+5(sY(s)y(0))+6Y(s)=ess+e2sY(s)=1s2+5s+6(ess+e2s+1)=es(16s12(s+2)+13(s+3))+e2s(1s+21s+3)+1s+21s+3y(t)=L1{Y(s)}y(t)=u(t1)(1612e2(t1)+13e3(t1))+u(t2)(e2(t2)e3(t2))+e2te3t
解答:{y+z+z=0y+2y+6t0z(t)dt=2u(t){L{y}+L{z}+L{z}=0L{y}+2L{y}+6L{t0z(t)dt}=2L{u(t)}{sY(s)+5+sZ(s)6+Z(s)=0(1)sY(s)+5+2Y(s)+6Z(s)/s=2/s(2)(1)Y(s)=1ss+1sZ(s)(2)Z(s)=2s1+4s+4Y(s)=2s4s13s+4{y(t)=L1{Y(s)}z(t)=L1{Z(s)}{y(t)=4et3e4t+2u(t)z(t)=2et+4e4t
 ======================= END =======================

解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

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