國立臺北科技大學110學年度碩士班招生考試
系所組別:土木工程系土木與防災碩士班乙組
科目:工程數學
解答:1.y′=3x22y⇒2ydy=3x2dx⇒y2=x3+c1y(1)=3⇒32=1+c1⇒c1=8⇒y=√x3+82.y′=xex⇒y=∫xexdx=xex−ex+c1⇒y=xex−ex+c13.y″+4y′−y=0⇒λ2+4λ−1=0⇒λ=−2±√5⇒yh=c1e(−2+√5)x+c2e−(2+√5)xyp=ax2+bx+c⇒y′p=2ax+b⇒y″p=2a⇒y″p+4y′p−yp=−ax2+(8a−b)x+(2a+4b−c)=2x2−3x+6⇒{−a=28a−b=−32a+4b−c=6⇒{a=−2b=−13c=−62⇒y=−2x2−13x−62⇒y=yh+yp⇒y=c1e(−2+√5)x+c2e−(2+√5)x−2x2−13x−624.y‴+6y″+11y′+6y=0⇒λ3+6λ2+11λ+6=0⇒(λ+1)(λ+2)(λ+3)=0⇒λ=−1,−2,−3⇒y=c1e−x+c2e−2x+c3e−3x解答:A=[510−1010510−10105]⇒det(A−λI)=−(λ+15)(λ−15)2=0⇒λ=−15,15λ1=−15⇒(A−λ1I)x=0⇒[2010−10102010−101020][x1x2x3]=0⇒{x1=x3x2+x3=0⇒x=k(1−11),k∈R,choose v1=(1−11)λ2=15⇒(A−λ2I)x=0⇒[−1010−1010−1010−1010−10][x1x2x3]=0⇒x1−x2+x3=0⇒x=s(110)+t(−101),choose v2=(110),v3=(−101)⇒eigenvectors: −15,15, eigenvectors: (1−11),(110),(−101)

解答:L{y″}+L{y′}=L{π}⇒s2Y(s)−sy(0)−y′(0)+sY(s)−y(0)=πs⇒(s2+s)Y(s)=πs+π(s+1)⇒Y(s)=πs2(s+1)+πs⇒y(t)=L−1{Y(s)}=L−1{πs2(s+1)}+L−1{πs}=L−1{−πs+πs2+πs+1}+L−1{πs}=−π+πt+πe−t+π⇒y(t)=π(t+e−t)
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
勘誤一下,第三題的,L^-1{Pi/s^2*(s+1)}在最後一行少了那個pi了,所以答案有誤
回覆刪除對! 少了個π,已修訂!!
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