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2024年3月10日 星期日

110年北科大土木碩士班-工程數學詳解

 國立臺北科技大學110學年度碩士班招生考試

系所組別:土木工程系土木與防災碩士班乙組
科目:工程數學

解答:1.y=3x22y2ydy=3x2dxy2=x3+c1y(1)=332=1+c1c1=8y=x3+82.y=xexy=xexdx=xexex+c1y=xexex+c13.y+4yy=0λ2+4λ1=0λ=2±5yh=c1e(2+5)x+c2e(2+5)xyp=ax2+bx+cyp=2ax+byp=2ayp+4ypyp=ax2+(8ab)x+(2a+4bc)=2x23x+6{a=28ab=32a+4bc=6{a=2b=13c=62y=2x213x62y=yh+ypy=c1e(2+5)x+c2e(2+5)x2x213x624.y+6y+11y+6y=0λ3+6λ2+11λ+6=0(λ+1)(λ+2)(λ+3)=0λ=1,2,3y=c1ex+c2e2x+c3e3x
解答:A=[510101051010105]det(AλI)=(λ+15)(λ15)2=0λ=15,15λ1=15(Aλ1I)x=0[201010102010101020][x1x2x3]=0{x1=x3x2+x3=0x=k(111),kR,choose v1=(111)λ2=15(Aλ2I)x=0[101010101010101010][x1x2x3]=0x1x2+x3=0x=s(110)+t(101),choose v2=(110),v3=(101)eigenvectors: 15,15, eigenvectors: (111),(110),(101)

解答:L{y}+L{y}=L{π}s2Y(s)sy(0)y(0)+sY(s)y(0)=πs(s2+s)Y(s)=πs+π(s+1)Y(s)=πs2(s+1)+πsy(t)=L1{Y(s)}=L1{πs2(s+1)}+L1{πs}=L1{πs+πs2+πs+1}+L1{πs}=π+πt+πet+πy(t)=π(t+et)

==================== END ======================
解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

2 則留言:

  1. 勘誤一下,第三題的,L^-1{Pi/s^2*(s+1)}在最後一行少了那個pi了,所以答案有誤

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