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2024年3月11日 星期一

110年北科大電機碩士班-工程數學詳解

 國立臺北科技大學110學年度碩士班招生考試

系所組別:電機工程碩士班丙組
科目:工程數學

解答:v(x)=1yv=yy2y=y2v=vv2vv221v=1v2e3xv+2v=e3xe2xv+2e2xv=e5x(e2xv)=e5xe2xv=15e5x+c1v=1y=15e3x+c1e2xy=115e3x+c1e2xy=5e2xe5x+c2
解答:y=xmy=mxm1m(m1)xm2x2y5xy+9y=m(m1)xm5mxm+9xm=(m26m+9)xm=0m26m+9=(m3)2=0m=3yh=c1x3+c2x3lnxApplying variation of parameters, let {y1=x3y2=x3lnxr(x)=2x+lnx/x2W=|y1y2y1y2|=|x3x3lnx3x23x2lnx+x2|=x5yp=x3x3lnx(2x+lnx/x2)x5dx+x3lnxx3(2x+lnx/x2)x5dx=x3((lnx)2(lnx)23x32lnx9x3227x3)+x3lnx(2lnxlnx3x319x3)=x3(lnx)2+19lnx+227y=hh+ypy=c1x3+c2x3lnx+x3(lnx)2+19lnx+227
解答:f(t)={0t<12t31t<30t3f(t)=(u(t1)u(t3))(2t3)L{f(t)}=3se3s2s2e3s1ses+2s2esL{y(t)}+2L{y(t)}+2L{y(t)}=s2Y(s)1+2sY(s)+2Y(s)=(s2+2s+2)Y(s)1⇒=(s2+2s+2)Y(s)1=3se3s2s2e3s1ses+2s2esY(s)=1(s+1)2+12(13se3s2s2e3s1ses+2s2es)y(t)=L1{Y(s)}=etsin(t)u(t3)(t12et(3sint+cost)52)+u(t1)(t+12et(sint+3cost)52)y(t)=etsin(t)+(u(t1)u(t3))(t52)+12et(u(t1)(sint+3cost)+u(t3)(3sint+cost))
解答:[1234a624b][x1x2x3]=[12c]Ax=b(1)det(A)=(a8)(b6)0a8,b6unique solution: {a8b6cR(2)many solution: {12=24=3b=1c42=a4=6b=2c{(aR,b=6,c=2)(a=8,b=3,c=1)(3)no solution: {12=24=3b1c42=a4=6b2c{(aR,b=6,c2)(a=8,b=3,c1
解答:A=[1111]A1=[12121212]A2=[012120]A4=[140014]=14I2A8=124I2A16=128I2A64=1232I2A86=A64A16A4A2=1242I2A2=[01/2431/2430]

解答:Given a 2x2 matrix [x1x2x3x4],there exists a,b,c,d such thata[1111]+b[1101]+c[1011]+d[1001]=[x1x2x3x4]{a+b+c+d=x1a+b=x2a+c=x3a+b+cd=x4[1111110010101111][abcd]=[x1x2x3x4][abcd]=[1111110010101111]1[x1x2x3x4]=[121112122112121012120012][x1x2x3x4]{a=x1/2x2x3+x4/2b=x1/2+2x2+x3x4/2c=x1/2x2+x4/2d=x1/2x4/2Any 2x2 matrix can be the combination of vectors in VYes!V form a basis. 
==================== END ======================
解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

1 則留言:

  1. 第三題,想討論一下
    1.u(t-3)那部份,sin&cos裡面都應該是(t-3),以及乘上的e^(-t)也應該改成e^-(t-3)?
    2.u(t-1)也是同理,sin&cos裡面應該是(t-1),以及乘上的e^(-t)也應該改成e^-(t-1)?

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