國立台北科技大學113學年度碩士班招生考試
系所組別: 土木工程系土木與防災碩士班乙組
第二節 工程數學
解答:1.y′+yx=x2⇒xy′+y=x3⇒(xy)′=x3⇒xy=14x4+c1⇒y=14x3+c1x2.y‴+y′=0⇒λ3+λ=0⇒λ(λ2+1)=0⇒λ=0,±i⇒y=c1+c2cosx+c3sinx3.y″−3y′=x⇒e−3xy″−3e−3xy′=xe−3x⇒(e−3xy′)′=xe−3x⇒e−3xy′=−13xe−3x−19e−3x+c1⇒y′=−13x−19+c1e3x⇒y=−16x2−19x+c13e3x+c2⇒y=−16x2−19x+c3e3x+c24.λ4−4λ3+5λ2−4λ+4=0⇒(λ−2)2(λ2+1)=0⇒λ=2,±i⇒y=c1e2x+c2xe2x+c3cosx+c4sinx
解答:A=[1216−10−1−2−1]⇒det

解答:L\{y''\}-10L\{ y'\}+9L\{ y\} =5L\{t\} \Rightarrow s^2Y(s)+s-2-10(sY(s)+1)+9Y(s)={5\over s^2} \\ \Rightarrow (s^2-10s+9)Y(s)={5\over s^2}-s+12 \Rightarrow Y(s)={5\over s^2(s-1)(s-9)}-{s-12\over (s-1)(s-9)} \\ ={-2\over s-1}+{31\over 81}\cdot {1\over s-9}+{50\over 81}\cdot {1\over s}+{5\over 9}\cdot {1\over s^2} \\ \Rightarrow y(t)= L^{-1}\{Y(s)\} \Rightarrow \bbox[red, 2pt]{y(t)=-2e^{t}+{31\over 81}e^{9t}+{50\over 81}+{5\over 9}t}
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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解
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