Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/BasicLatin.js

網頁

2024年4月14日 星期日

113年台北科大土木碩士班乙組-工程數學詳解

 國立台北科技大學113學年度碩士班招生考試

系所組別: 土木工程系土木與防災碩士班乙組
第二節 工程數學

解答:1.y+yx=x2xy+y=x3(xy)=x3xy=14x4+c1y=14x3+c1x2.y+y=0λ3+λ=0λ(λ2+1)=0λ=0,±iy=c1+c2cosx+c3sinx3.y3y=xe3xy3e3xy=xe3x(e3xy)=xe3xe3xy=13xe3x19e3x+c1y=13x19+c1e3xy=16x219x+c13e3x+c2y=16x219x+c3e3x+c24.λ44λ3+5λ24λ+4=0(λ2)2(λ2+1)=0λ=2,±iy=c1e2x+c2xe2x+c3cosx+c4sinx

解答:A=[121610121]det


解答:L\{y''\}-10L\{ y'\}+9L\{ y\} =5L\{t\} \Rightarrow s^2Y(s)+s-2-10(sY(s)+1)+9Y(s)={5\over s^2} \\ \Rightarrow (s^2-10s+9)Y(s)={5\over s^2}-s+12 \Rightarrow Y(s)={5\over s^2(s-1)(s-9)}-{s-12\over (s-1)(s-9)} \\ ={-2\over s-1}+{31\over 81}\cdot {1\over s-9}+{50\over 81}\cdot {1\over s}+{5\over 9}\cdot {1\over s^2} \\ \Rightarrow y(t)= L^{-1}\{Y(s)\} \Rightarrow \bbox[red, 2pt]{y(t)=-2e^{t}+{31\over 81}e^{9t}+{50\over 81}+{5\over 9}t}

==================== END ======================
解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

沒有留言:

張貼留言