Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

網頁

2024年4月12日 星期五

113年台北科大車輛工程碩士班-工程數學詳解

 國立臺北科技大學113學年度碩士班招生考試

系所組別: 車輛工程系碩士班
第一節 工程數學

解答:1.y=4xyydy=4xdx12y2=2x2+c1y=±4x2+c22.y(2)=33=16+c2c2=25y=254x2

解答:1.y=4xyydy=4xdx12y2=2x2+c1y=±4x2+c22.y(2)=33=16+c2c2=25y=254x2
解答:1.y+y=0λ2+1=0λ=±iyh=c1cosx+c2sinx2.{y1=cosxy2=sinxW=|cosxsinxsinxcosx|=1. Applying variations of parameters,yp=cosxsinx(cosxsinx)dx+sinxcosx(cosxsinx)dx=cosx(14cos(2x)12x+14sin(2x))+sinx(14sin(2x)+12x+14cos(2x))=14(cosxsinx)+12x(cosx+sinx)yp=14(cosxsinx)+12x(cosx+sinx)3.y=yh+ypy=c3cosx+c4sinx+12x(cosx+sinx)

解答:1.L{f(t)}=L{cos(ωt+θ)}=L{cos(ωt)cosθsin(ωt)sinθ}=cosθL{cosωt}sinθL{sin(ωt)}=cosθss2+ω2sinθωs2+ω2=scosθωsinθs2+ω22.F(s)=s+1s2+9=ss2+32+133s2+32L1{F(s)}=L1{ss2+32}+13L1{3s2+32}=cos(3t)+13sin(3t)



解答:1.[AI]=[112100311010134001]R2+3R1R2,R3+R1R3[112100027310022101]R2/2R2,R3/2R3[11210001723212001112012]R1R2R1,R3R2R3[103212120017232120005221212](2/5)R3R3[103212120017232120001451515]R1+(3/2)R3R2,R2(7/2)R3R2[10071015310010131015710001451515]R1R1[10071015310010131015710001451515]A1=[71015310131015710451515]2.A=[110121011]det(AλI)=λ(λ1)(λ3)=0λ=0,1,3λ1=0(Aλ1I)v=0[110121011][x1x2x3]=0{x1=x3x2=x3v=x3(111),choose v1=(111)λ2=1(Aλ2I)v=0[010111010][x1x2x3]=0{x2=0x1+x3=0v=x3(101),choose v2=(101)λ3=3(Aλ3I)v=0[210111012][x1x2x3]=0{x1=x3x2+2x3=0v=x3(121),choose v3=(121)eigenvalues: 0,1,3, and eigenvectors: (111),(101),(121)

解答:F(eax)=0eaxejωxdx=0e(a+jω)xdx=[1a+jωe(a+jω)x]|0=1a+jω=ajωa2+ω2

==================== END ======================
解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

沒有留言:

張貼留言