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2024年5月1日 星期三

113年台師大機電碩士班-工程數學詳解

國立臺灣師範大學113學年度碩士班招生考試

程目: 工程數學
適用系所: 機電工程學系 

解答:xy=y2+y1y2+ydy=1xdxlnyy+1=lnx+c1y=c2x1c2xy(2)=2c212c2=4c2=25y=(2/5)x1(2/5)xy=2x52x



解答:(x2D2+2xD6I)y=x2y+2xy6y=0y=xm{y=mxm1y=m(m1)xm2(m2m+2m6)xm=(m2+m6)xm=0(m+3)(m2)xm=0m=2,3y=c1x2+c2x3y=2c1x3c2x4{y(1)=c1+c2=0.5y(1)=2c13c2=1.5{c1=0.6c2=0.1y=0.6x20.1x3

解答:{y1=2y1+3y2y2=4y1y2y=[2341][y1y2]AyA=[2341]=[3/4111][2005][4/74/74/73/7]eAt=[3/4111][e2t00e5t][4/74/74/73/7]=[47e5t+37e2t37e5t+37e2t47e5t+47e2t37e5t+47e2t]y=eAt[c1c2][43]=e0[c1c2]=[c1c2]y=[47e5t+37e2t37e5t+37e2t47e5t+47e2t37e5t+47e2t][43]y=[y1y2]=[e5t+3e2te5t+4e2t]


解答:{2x+2y+3z=42x+3y+az=53x+4y+5z=b[22323a345][xyz]=[45b]Ax=bdet(A)=2a+7(a)a=7/2rref [Ab]=[2b1402b14002b14b700002b14]No solution: a=7/2,b7(b)A unique solution: a7/2(c)Infinitely many solutions: a=7/2,b=7


解答:(a)f=x4+y2+zf=(fx,fy,fz)=(4x3,2y,1)f(4,1,3)=(256,2,1)(b)2f=xfx+yfy+zfz=12x2+2+0=12x2+2(c)vf=((x+y)2,z2,2yz)(4x3,2y,1)=4x3(x+y)2+2yz2+2yz(d)curl v=|ijkxyz(x+y)2z22yz|=2(x+y)k(e){f(3,0,2)=(108,0,1)v(3,0,2)=(9,4,0)Dvf(3,0,2)=(108,0,1)(9,4,0)|(9,4,0)|=97297

解答:(a)f(x)=f(x)f(x) is oddan=0bn=1π(0πsin(nx)dx+π0sin(nx)dx)=1π([1ncos(nx)]|0π+[1ncos(nx)]|π0)=1π2n(1(1)n)=2nπ(1(1)n)f(x)=n=12nπ(1(1)n)sin(nx)(b)f(x)=4πsinx+43πsin(3x)+45πsin(5x)+f(π2)=1=4π43π+45π=4π(113+1517+)113+1517+=π4

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解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

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