114 學年度科技校院四年制與專科學校二年制
統 一 入 學 測 驗-數學(A)
解答:,故選(C)
解答:{4x−5<4+x5−x>a⇒{3x<9⇒x<3x<5−a⇒5−a=3⇒a=2,故選(A)
解答:a25=a4⋅a6=8⋅18=144⇒a5=√144=12,故選(B)
解答:4×Cn+14=11×Cn+13⇒4×(n+1)!(n−3)!4!=11×(n+1)!(n−2)!3!⇒4(n−3)!4!=11(n−2)!3!⇒44=11n−2⇒n=13,故選(D)
解答:f(x)=−x2+8x+9=−(x2−8x+16)+25=−(x−4)2+25⇒最高點坐標:(4,f(4))=(4,25),故選(A)
解答:{小卡車運量:3x大卡車運量:6y⇒3x+6y≥7200,故選(C)
解答:{第一次點數:a第2次點數:b⇒a+b=4k⇒(a,b)=(1,3),(2,2),(2,6),(3,1),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(6,6)⇒共9種情形,故選(C)
解答:{第1個數取到質數的可能數:C101第2個數取到與第1個不同質數的可能數:C9130個數任取2個數的可能數:C302⇒欲求之機率=C101C91C302=10⋅930⋅29=329,故選(B)
解答:{m1=a−34−2=a−32m2=a−74−5=7−a⇒m1+m2=a−32+7−a=0⇒a=11,故選(D)
解答:(−3,5)至直線4x−3y−13=0的距離=|−12−15−13|√42+32=405=8,故選(D)
解答:f(x)=x3+2x2+bx+c⇒{f(0)=c=0f(1)=1+2+b+c=0⇒{b=−3c=0⇒b−c=−3,故選(A)
解答:行駛距離=192−x⇒通行費=(192−x)×0.9=84⇒x=129−840.9=2963≈98.67,故選(A)
解答:100萬×0.03%=0.03萬=300⇒獲利500−300=200,故選(B)
解答:{E(X)=50⇒E(0.7X+30)=0.7E(X)+30=0.7×50+30=65Var(X)=102⇒Var(0.7X+30)=0.72Var(X)=0.49×100=49⇒σ(X)=√49=7⇒{算術平均數=65標準差=7,故選(D)

解答:{個位數為0的四位數有6×5×4=120個個位數為5的四位數有5×5×4=100個⇒共有120+100=220個,故選(C)註:千位數不得為0

解答:900=(最高+最矮)×52⇒最高+最矮=360,故選(C)

解答:f(x)=2sinx+1⇒f(0)=1⇒只有(A)與(B)符合此要求,又圖形y=f(x)週期為2π,故選(A)

解答:x2+4x+y2−6y+k=0⇒(x+2)2+(y−3)2=13−k⇒{圓心O(−2,3)圓半徑r=√13−k圖形與x軸相切⇒圓心至x軸距離=半徑⇒3=√13−k⇒k=4,故選(D)


解答:成本=f(x,y)=50x+36y⇒{f(6,20)=1020f(10,20)=1220f(6,12)=732⇒最低成本732元,故選(B)
解答:{a=log34b=2log35=log352=log325c=log316⇒b>c>a,故選(C)
解答:109 nm=1012 pm⇒1 nm=103 pm⇒120 nm280 pm=120×103280≈428.57,故選(D)
解答:M=log(8.4×1013)−4.81.5=log(2.1×4×1013)−4.81.5=(log(2.1)+2log2+13)−4.81.5=0.3222+2×0.301+13−4.81.5=6.0828,故選(B)
解答:f(x)=g(x)⇒10x+200=0.0025x2+8x+200⇒0.0025x2−2x=0⇒x(0.0025x−2)=0⇒0.0025x=2⇒x=20.0025=800,故選(D)
解題僅供參考,其他統測試題及詳解
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