國中數學：梯形中線平行兩底邊

題目：梯形ABCD (如下圖)之中線EF，證明 EF // AB

證明：
分別過點E及點F作兩垂直線，此兩垂直線與兩底之延長線相交於點GHMN，如下圖。

證明的方法: 先證明GHNM是矩形，再由GE=EM 及 HF=FN可知GHFE與EFNM相似，所以角HFE=角FNM。

(1)由於ABCD是梯形，所以AB//CD，HN與GM是垂直畫線，所以GHNM為矩形。

(2)由於△AGE與△DME相似(三內角均相等)，所以GE比EM=AE比ED=1:1，也就是GE=EM；同理△BHF與△CNF相似，HF=FN。因此GHFE與EFNM相似(其實是全等)，兩對應角(角HFE與角FNM)相等，角GEF與角EMN相等。

因此EF//GH//MN。 ---- END ----



順便提一下，本題也可以證明EF = (AB+CD)/2。