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2013年8月29日 星期四

國中數學:梯形中線平行兩底邊

題目:梯形ABCD (如下圖)之中線EF,證明 EF // AB

證明:
分別過點E及點F作兩垂直線,此兩垂直線與兩底之延長線相交於點GHMN,如下圖。



證明的方法: 先證明GHNM是矩形,再由GE=EM 及 HF=FN可知GHFE與EFNM相似,所以角HFE=角FNM。

(1)由於ABCD是梯形,所以AB//CD,HN與GM是垂直畫線,所以GHNM為矩形。

(2)由於△AGE與△DME相似(三內角均相等),所以GE比EM=AE比ED=1:1,也就是GE=EM;同理△BHF與△CNF相似,HF=FN。因此GHFE與EFNM相似(其實是全等),兩對應角(角HFE與角FNM)相等,角GEF與角EMN相等。

因此EF//GH//MN。 ---- END ----



順便提一下,本題也可以證明EF = (AB+CD)/2。

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