國中數學：已知三角形三邊長，求過內心平行底邊之線段長

題目：三角形ABC (如下圖)，AB=5、AC=6、BC=7，D為內心，求過D平行BC之線段EF之長度。

解答：
(1)先證明

由於AM為角平分線，所以角NAM=角MAO，角N=角O=90度，所以三角形ANM與三角形全等，因此線段MN=MO。

又

上式之h為BC上的高。

由上二式可知

因此

(2)接著證明 DF=FC, DE=EB (如下圖)

由於DF//MC, 所以角FDC = 角DCM; 又DC是角C的平分線, 所以角DCM=角FCD，因此角FDC=角FCD，三角形FDC為等腰，即FD=FC。

同理，三角形EBD也是等腰，EB=ED。

最後假設 BE=a=ED, DF=b=FC, 

由三角形AED與三角形ABM相似，可知

同理，三角形ADF與三角形AMC相似，所以