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2014年2月21日 星期五

99年第1次國中基測數學詳解

試題來源：師大心測中心
解：

0.000815=0.00815×10-1=0.0815×10-2=0.815×10-3=8.15×10-4
故選(B)。
解：
每份禮物內有1包餅乾及2支棒棒糖，餅乾1包x元、棒棒糖1支20元，所以1份禮物售價(x+2×20)。買15份禮物要15×(x+2×20)元，故選(C)。
解：
(A)15分=15×60=900秒
(B)4/11小時=(4/11)×60×60=1309又1/11秒
(C)0.3小時=0.3×60×60=1080秒
(D)1020秒
(B)最大，故選(B)。

解：
∠ABC=∠EFC⇒AB//EF⇒∠CAB=∠CEF
由∠ABC=∠EFC、∠CAB=∠CEF且∠C=∠C，可知△ABC與△EFC相似(AAA)，故選(B)。
解：
故選(A)。

解：
令f(x)=5x2+17x-12, 則f(-4)=5×(-4)×(-4)-17×4-12=80-68-12=0，所以(x+4)為f(x)的因式，故選(C)。


解：
106×(102)3÷104=106×106÷104=1012÷104=108
故選(A)。
解：
AB為直徑⇒∠ACB=90⇒OE//BC⇒OE/BC=AO/AB=半徑/直徑⇒4/BC=1/2⇒BC=8，故選(C)。

解：
假設1顆糖重x公克。由圖(三)可知：x>5且3x<16，即5<x<5.2。
(A)x>6  (B)2x>13⇒x>6.5  (C)3x<15⇒x<5  (D) 4x<22⇒x<5.5
故選(D)。


解：
(A)公差=0  (B)數列為1, 2, 3, 4, 5, 公差為1  (C)公差為根號5, 故選(D)。

解：
代公式，當x=-b/2a=0/(2×24)=0，有極值，當x=0時，y=-48，故選(C)。


解：
故選(D)

解：
∠C=180-70-60=50⇒弧CD=50×2=100，故選(C)。

解：
全距為最大值減最小值，甲：15-11=4、乙：9-4=5、丙：8-1=7、丁：17-3=14，甲的全距最小，故選(A)。

解：
令P=(a,b)，P在第二象限，所以a<0, b>0。b=P點到x軸的距離=4,故選(A)。

解：
故選(B)。
解：
(2x2+5x+4)-(2x2+5x-2)=6，故選(B)。

解：
由圖可知0<a<1, b>1, c<-1
因此(a-1)<0, (b-1)>0, (a+1)>0, (b+1)>0, (c+1)<0
(A) (a-1)(b-1)=負正=負  (B)(b-1)(c-1)=正負=負
(C) (a+1)(b+1)=正正=正  (D)(b+1)(c+1)=正負=負
故選(D)。
解：
10~99共有90個數，其中十位數字與個位數字的和為9的數為：90、81、72、63、54、45、36、27、18，共有9個符合條件，所以機率為9/90，故選(B)。



解：
對角線將此色紙區分成上下左右四塊圖形，各圖形需與兩對角線線對稱，如下圖：
只有(B)滿足兩條對稱線，故選(B)。
解：
456456÷8÷7÷11÷13=57=19×3⇒b=19, a=3⇒b-a=19-3=16，故選(C)。
解：
a, b, c ,d 所代表的涵意如上圖，因此b>a, d>c，故選(A)。

解：
AD//BC⇒∠ACB=∠CAD--(1)
AB//DC⇒∠ACD=∠BAC--(2)
由(1)及(2)可知∠B=∠D
又∠2+∠D=90=∠1+∠B⇒∠1=∠2，故選(A)。
由AH≠AG⇒AD≠AB⇒∠1+∠3≠∠2+∠4⇒∠3≠∠4，所以(B)不正確。
△AHB與△AGD相似但不全等(AH≠AG)⇒BH≠GD，所以(C)不正確。
作CE//AH，則△CGO與△AEO相似(AAA)但不全等(CE=AH≠AG)，所以AE(=HC)≠CG，所以(D)不正確。

解：
假設大小紙杯的容量分別為3K與2K，甲乙兩桶果汁的體積分別為4N與5N。
4N=2K×120⇒5N=300K=3K×100
故選(B)

解：
AP+CP=AC=5為固定值，當BP最小時，AP+BP+CP才有最小值。P為AC上一點，因此當BP垂直AC時有最小值。
AP+BP+CP=5+4.8=9.8，故選(C)。

解：
故選(B)

解：
該函數通過(175,6)及(176,6)兩點，且此兩點相距1單位。因此只要將此函數向下移動6單位，就會通過(175,0)及(176,0)兩點，滿足題意要求，故選(D)。

解：
甲的作法：
乙的作法

因此甲的作法不正確，乙的作法正確，故選(D)

解：
此題相當求下圖OO'的弧長
∠ABO=(180-36)/2=72⇒弧OO'=10×2×π×(72/360)=4π，故選(D)。
30. 甲、乙兩種機器分別以固定速率生產一批貨物，若4台甲機器和2台乙機器同時運轉3小時的總產量，與2台甲機器和5台乙機器同時運轉2小時的總產量相同，則1台甲機器運轉1小時的產量，與1台乙機器運轉幾小時的產量相同？
(A) 1/2  (B) 2/3  (C) 3/2  (D) 2
解：
假設1台甲機器運轉1小時的產量為a、1台乙機器運轉1小時的產量為b，則依題意可得：
3(4a+2b)=2(2a+5b)⇒12a+6b=4a+10b⇒8a=4b⇒a=b/2，故選(A)。

解：
故選(D)

解：
線段AE剛好為直徑，中心點O恰為圓心。
作OP平行DE，則△APO:△ADE=1:4，所以△APO=△ADE/4=2.5
△ODE=△ADE-△AOD=△ADE-2△APO=10-5=5
八邊形面積=8△ODE=40，故選(A)。

解：
由圖(十八)可求得此斜線方程式為y=(-9/50)x+9，當x=40時，y=1.8。也就是在40秒時，甲與乙相距1.8公尺。
40秒內甲走的距離=(乙走的距離)+(9-第40秒時甲與乙的距離)=(1.5x40)+(9-1.8)=60+7.2=67.2，故選(C)。
解：
將長度3及4的木條拉直，則兩端點的螺絲距離為7，故選(C)。

 -- END --


於

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