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2014年2月21日 星期五

99年第1次國中基測數學詳解

試題來源:師大心測中心
解:

0.000815=0.00815×10-1=0.0815×10-2=0.815×10-3=8.15×10-4
故選(B)。

解:
每份禮物內有1包餅乾及2支棒棒糖,餅乾1包x元、棒棒糖1支20元,所以1份禮物售價(x+2×20)。買15份禮物要15×(x+2×20)元,故選(C)。

解:
(A)15分=15×60=900秒
(B)4/11小時=(4/11)×60×60=1309又1/11秒
(C)0.3小時=0.3×60×60=1080秒
(D)1020秒
(B)最大,故選(B)。


解:
∠ABC=∠EFC⇒AB//EF∠CAB=∠CEF
∠ABC=∠EFC、∠CAB=∠CEF且∠C=∠C,可知△ABC與△EFC相似(AAA),故選(B)。

解:
故選(A)。


解:
令f(x)=5x2+17x-12, 則f(-4)=5×(-4)×(-4)-17×4-12=80-68-12=0,所以(x+4)為f(x)的因式,故選(C)。



解:
106×(102)3÷104=106×106÷104=1012÷104=108
故選(A)。

解:
AB為直徑∠ACB=90OE//BC⇒OE/BC=AO/AB=半徑/直徑⇒4/BC=1/2⇒BC=8,故選(C)。


解:
假設1顆糖重x公克。由圖(三)可知:x>5且3x<16,即5<x<5.2。
(A)x>6  (B)2x>13⇒x>6.5  (C)3x<15⇒x<5  (D) 4x<22⇒x<5.5
故選(D)。



解:
(A)公差=0  (B)數列為1, 2, 3, 4, 5, 公差為1  (C)公差為根號5, 故選(D)。


解:
代公式,當x=-b/2a=0/(2×24)=0,有極值,當x=0時,y=-48,故選(C)。



解:
故選(D)


解:
∠C=180-70-60=50⇒弧CD=50×2=100,故選(C)。


解:
全距為最大值減最小值,甲:15-11=4、乙:9-4=5、丙:8-1=7、丁:17-3=14,甲的全距最小,故選(A)。


解:
令P=(a,b),P在第二象限,所以a<0, b>0。b=P點到x軸的距離=4,故選(A)。


解:
故選(B)。

解:
(2x2+5x+4)-(2x2+5x-2)=6,故選(B)。


解:
由圖可知0<a<1, b>1, c<-1
因此(a-1)<0, (b-1)>0, (a+1)>0, (b+1)>0, (c+1)<0
(A) (a-1)(b-1)=負正=負  (B)(b-1)(c-1)=正負=負
(C) (a+1)(b+1)=正正=正  (D)(b+1)(c+1)=正負=負
故選(D)。

解:
10~99共有90個數,其中十位數字與個位數字的和為9的數為:90、81、72、63、54、45、36、27、18,共有9個符合條件,所以機率為9/90,故選(B)。




解:
對角線將此色紙區分成上下左右四塊圖形,各圖形需與兩對角線線對稱,如下圖:
只有(B)滿足兩條對稱線,故選(B)。

解:
456456÷8÷7÷11÷13=57=19×3⇒b=19, a=3⇒b-a=19-3=16,故選(C)。

解:
a, b, c ,d 所代表的涵意如上圖,因此b>a, d>c,故選(A)。




解:
AD//BC∠ACB=∠CAD--(1)
AB//DC∠ACD=∠BAC--(2)
由(1)及(2)可知∠B=∠D
∠2+∠D=90=∠1+∠B∠1=∠2,故選(A)
由AH≠AG⇒ADAB∠1+∠3∠2+∠4∠3∠4,所以(B)不正確。
△AHB與△AGD相似但不全等(AH≠AG)⇒BHGD,所以(C)不正確。
作CE//AH,則△CGO與△AEO相似(AAA)但不全等(CE=AH≠AG),所以AE(=HC)≠CG,所以(D)不正確。


解:
假設大小紙杯的容量分別為3K與2K,甲乙兩桶果汁的體積分別為4N與5N。
4N=2K×120⇒5N=300K=3K×100
故選(B)


解:
AP+CP=AC=5為固定值,當BP最小時,AP+BP+CP才有最小值。P為AC上一點,因此當BP垂直AC時有最小值。
AP+BP+CP=5+4.8=9.8,故選(C)。


解:
故選(B)


解:
該函數通過(175,6)及(176,6)兩點,且此兩點相距1單位。因此只要將此函數向下移動6單位,就會通過(175,0)及(176,0)兩點,滿足題意要求,故選(D)。


解:
甲的作法:
乙的作法

因此甲的作法不正確,乙的作法正確,故選(D)


解:
此題相當求下圖OO'的弧長
∠ABO=(180-36)/2=72⇒弧OO'=10×2×π×(72/360)=4π,故選(D)。

30. 甲、乙兩種機器分別以固定速率生產一批貨物,若4台甲機器和2台乙機器同時運轉3小時的總產量,與2台甲機器和5台乙機器同時運轉2小時的總產量相同,則1台甲機器運轉1小時的產量,與1台乙機器運轉幾小時的產量相同?
(A) 1/2  (B) 2/3  (C) 3/2  (D) 2
解:
假設1台甲機器運轉1小時的產量為a、1台乙機器運轉1小時的產量為b,則依題意可得:
3(4a+2b)=2(2a+5b)⇒12a+6b=4a+10b⇒8a=4b⇒a=b/2,故選(A)。


解:
故選(D)


解:
線段AE剛好為直徑,中心點O恰為圓心。
作OP平行DE,則△APO:△ADE=1:4,所以△APO=△ADE/4=2.5
△ODE=△ADE-△AOD=△ADE-2△APO=10-5=5
八邊形面積=8△ODE=40,故選(A)。


解:
由圖(十八)可求得此斜線方程式為y=(-9/50)x+9,當x=40時,y=1.8。也就是在40秒時,甲與乙相距1.8公尺。
40秒內甲走的距離=(乙走的距離)+(9-第40秒時甲與乙的距離)=(1.5x40)+(9-1.8)=60+7.2=67.2,故選(C)。

解:
將長度3及4的木條拉直,則兩端點的螺絲距離為7,故選(C)。

-- END --


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