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2014年3月24日 星期一

98年第2次國中基測數學詳解

98年第二次國民中學學生基本學力測驗

數學科題本
試題來源: 師大心測中心

解:

(A)圖與垂直線對稱,如下圖

故選(A)。

解:
3出現6次、5出現4次、6出現2次、9出現2次,所以眾數為3,故選(A)。

解:
原式=4x2-5x+7+2x2-x+4=6x2-6x+11,故選(D)。


解:
3.52=12.25, 42=16。12.25最接近13.1,故選(A)。

解:
O為圓心,OA=OB=半徑,A至B為圓弧,故選(A)。

解:
故選(D)。

解:
假設丟出正面x次、反面(26-x)次,則3x+2(26-x)=68 ⇒x+52=68 ⇒x=16,所以正面16次、反面(26-16)=10次,故選(B)。

解:
假設度數的公差為d, 則24+(24+d)+(24+2d)+(24+3d)+(24+4d) =360⇒120+10d=360⇒d=24。∠DOE=24+3d=96°,故選(C)。

解:
,故選(B)。

解:
故選(C)。

解:
△ADE~△ACB(AAA)⇒AC/BC=AD/DE⇒(y+CE)/2=x/1⇒CE=2x-y,故選(C)。

解:
A=(1,2)⇒A到x軸的距離=2⇒B=(x,2)⇒y=2,故選(C)。

解:
故選(D)。

解:
a3-a2=6⇒公差d=6。a330-a20=(a1+329d)-(a1+19d) =310d =310×6=1860,故選(C)。

解:
3x-7>3-x⇒4x>10⇒2x>5⇒x=3,4,...2x+5=11,13,...,故選(D)。

解:


B的位置在(-1)再向右移,介於-1和0之間,故選(A)。

解:
EI/BD=AI/AD=1/3⇒EI=BD/3;同理 NH=BD/3 
FJ/BD=AJ/AD=2/3⇒FJ=(2/3)BD;同理 MG=(2/3)BD
EI+FJ+BD+MG+NH=3BD=36,故選(B)。

解:
y=-2(x2-6x+9)+18+1=-2(x-3)2+19⇒h=-3, k=19⇒h+k=16,故選(A)。

解:

正12邊形的每個圓心角為360/12=30度。2∠A3A7A10=∠A3OA10=30×5=150∠A3A7A10=75
,故選(C)。

解:
紅燈:7:35、8:10、8:45、9:20...
藍燈:7:40、8:20、9:00...
綠燈:7:25、7:50、8:15、8:40、9:05...
故選(B)。

解:
∠JDE=180-∠EDA-∠IDA=180-90-∠IDA=90-∠IDA
∠DJE=180-∠DJK-∠KJH=180-60-∠KJH=120-∠KJH
∠JED=180-∠JEF-∠CEF=180-90-55=35
∠JDE+∠DJE+∠JED=180=(90-∠IDA)+(120-∠KJH)+35=245-(∠IDA+∠KJH)∠IDA+∠KJH=245-180=65,故選(C)。

解:
直排輪社與電腦社皆為90度,所以兩者皆佔圓的1/4=25%,故選(B)。


解:
16=16×1=8×2=4×4, 由於兩根均為整數且a>0, 所以方程式為(x+16)(x-1)=0⇒a=15⇒個位數字與十位數字相差5-1=4,故選(C)。

解:
E為等腰△DAB的底邊中點,所以DE垂直AB。
AB為直角△ABC的斜邊,且E為中點,所以EB=EC。
∠B=70∠ECB=70, ∠BEC=180-70-70=40∠DEC=90-∠BEC=90-40=50,故選(B)。

解:

,故選(B)。

解:
(A)一次抽岀50球,至少會抽中一顆白球,一定可獲獎品,故錯誤。
(B)只抽1球,抽中白球的機率為50/99>0.5,故正確。
(C)一次抽80球,最差情形為49不是白球及31個白球,故正確。
(D)獲得贈品的機率=至少抽中1白球的機率;一次抽出62球與一次抽出61球獲得贈品的機率都是100%(非白球只有49球),只是贈品多寡不同。
故選(A)。

解:
故選(C)。


解:$$2009\times \left(-{2009\over 2008} \right) =(2008+1) \times\left(-1-{1\over 2008} \right) =-2008-1-1-{1\over 2008} =-2010-{1\over 2008}\\,故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$


解:
由於AD//BC,所以AD上任一點到直線BC的距離都相同。
假設D到BC的距離為h,則菱形面積=2×△BDC面積=AB×h=4h=2√2⇒h=√2/2,故選(B)。

解:
故選(D)


解:
1080元在打9折前應為1080/0.9=1200元,再扣掉皮帶450元,帶走4件衣服花費1200-450=750元。
帶走4件衣服,其中一件是免費的,其實只花了3件衣服的錢,所以每件衣服的定價為750/3=250元。故選(A)。


解:
由題意知:A必為切點,如下圖


故選(D)。

解:
假設杯子底面積均為A、彈珠體積為S
由甲杯可知:2S=(18-15)A⇒S=3A/2
由乙杯可知:4S=(20-15)A+(乙溢出)⇒6A=5A+(乙溢出)(乙溢出)=A
由丙杯可知:6S=(20-15)A+(丙溢出)⇒9A=5A+(丙溢出)(丙溢出)=4A
(丙溢出)/(乙溢出)=4A/A=4,故選(D)。


解:
假設灰色小格的邊長為h,則上、下各有(90-2h)/h個小格,左、右各有(42-2h)/h個小格。
灰色總面積=[(90-2h)/h]×2×h²+ [(42-2h)/h]×2×h² =720 -33h+90=0⇒(h-30)(h-3)=0⇒h=30或3。h=30不合(因為兩側僅有42公尺,扣除上下兩個空白,42-30-30<0)
因此上、下各有(90-2h)/h=(90-6)/3=28、左、右各有(42-2h)/h=(42-6)/3=12個小格。
共計(28+12)×2=80,故選(D)。
=============== END ================

解題僅供參考,其他歷年試題及詳解

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