98年第二次國民中學學生基本學力測驗
數學科題本
試題來源: 師大心測中心
解：
(A)圖與垂直線對稱，如下圖
故選(A)。
解：
3出現6次、5出現4次、6出現2次、9出現2次，所以眾數為3，故選(A)。
解：
原式=4x2-5x+7+2x2-x+4=6x2-6x+11，故選(D)。
解：
3.52=12.25, 42=16。12.25最接近13.1，故選(A)。
解：
O為圓心，OA=OB=半徑，A至B為圓弧，故選(A)。
解：
故選(D)。
解：
假設丟出正面x次、反面(26-x)次，則3x+2(26-x)=68 ⇒x+52=68 ⇒x=16，所以正面16次、反面(26-16)=10次，故選(B)。
解：
假設度數的公差為d, 則24+(24+d)+(24+2d)+(24+3d)+(24+4d) =360⇒120+10d=360⇒d=24。∠DOE=24+3d=96°，故選(C)。
解：
，故選(B)。
解：
故選(C)。
解：
△ADE~△ACB(AAA)⇒AC/BC=AD/DE⇒(y+CE)/2=x/1⇒CE=2x-y，故選(C)。
解：
A=(1,2)⇒A到x軸的距離=2⇒B=(x,2)⇒y=2，故選(C)。
解：
故選(D)。
解：
a3-a2=6⇒公差d=6。a330-a20=(a1+329d)-(a1+19d) =310d =310×6=1860，故選(C)。
解：
3x-7>3-x⇒4x>10⇒2x>5⇒x=3,4,...⇒2x+5=11,13,...，故選(D)。
解：
B的位置在(-1)再向右移，介於-1和0之間，故選(A)。
解：
EI/BD=AI/AD=1/3⇒EI=BD/3;同理 NH=BD/3
FJ/BD=AJ/AD=2/3⇒FJ=(2/3)BD;同理 MG=(2/3)BD
EI+FJ+BD+MG+NH=3BD=36，故選(B)。
FJ/BD=AJ/AD=2/3⇒FJ=(2/3)BD;同理 MG=(2/3)BD
EI+FJ+BD+MG+NH=3BD=36，故選(B)。
解：
y=-2(x2-6x+9)+18+1=-2(x-3)2+19⇒h=-3, k=19⇒h+k=16，故選(A)。
解：
正12邊形的每個圓心角為360/12=30度。2∠A3A7A10=∠A3OA10=30×5=150⇒∠A3A7A10=75
，故選(C)。
解：
紅燈:7:35、8:10、8:45、9:20...
藍燈:7:40、8:20、9:00...
綠燈:7:25、7:50、8:15、8:40、9:05...
故選(B)。
藍燈:7:40、8:20、9:00...
綠燈:7:25、7:50、8:15、8:40、9:05...
故選(B)。
解：
∠JDE=180-∠EDA-∠IDA=180-90-∠IDA=90-∠IDA
∠DJE=180-∠DJK-∠KJH=180-60-∠KJH=120-∠KJH
∠JED=180-∠JEF-∠CEF=180-90-55=35
∠JDE+∠DJE+∠JED=180=(90-∠IDA)+(120-∠KJH)+35=245-(∠IDA+∠KJH)⇒∠IDA+∠KJH=245-180=65，故選(C)。
∠DJE=180-∠DJK-∠KJH=180-60-∠KJH=120-∠KJH
∠JED=180-∠JEF-∠CEF=180-90-55=35
∠JDE+∠DJE+∠JED=180=(90-∠IDA)+(120-∠KJH)+35=245-(∠IDA+∠KJH)⇒∠IDA+∠KJH=245-180=65，故選(C)。
解：
直排輪社與電腦社皆為90度，所以兩者皆佔圓的1/4=25%，故選(B)。
解：
16=16×1=8×2=4×4, 由於兩根均為整數且a>0, 所以方程式為(x+16)(x-1)=0⇒a=15⇒個位數字與十位數字相差5-1=4，故選(C)。
解：
E為等腰△DAB的底邊中點，所以DE垂直AB。
AB為直角△ABC的斜邊，且E為中點，所以EB=EC。
∠B=70⇒∠ECB=70, ∠BEC=180-70-70=40⇒∠DEC=90-∠BEC=90-40=50，故選(B)。
AB為直角△ABC的斜邊，且E為中點，所以EB=EC。
∠B=70⇒∠ECB=70, ∠BEC=180-70-70=40⇒∠DEC=90-∠BEC=90-40=50，故選(B)。
解：
，故選(B)。
解：
(A)一次抽岀50球，至少會抽中一顆白球，一定可獲獎品，故錯誤。
(B)只抽1球，抽中白球的機率為50/99>0.5，故正確。
(C)一次抽80球，最差情形為49不是白球及31個白球，故正確。
(D)獲得贈品的機率=至少抽中1白球的機率；一次抽出62球與一次抽出61球獲得贈品的機率都是100%(非白球只有49球)，只是贈品多寡不同。
故選(A)。
(B)只抽1球，抽中白球的機率為50/99>0.5，故正確。
(C)一次抽80球，最差情形為49不是白球及31個白球，故正確。
(D)獲得贈品的機率=至少抽中1白球的機率；一次抽出62球與一次抽出61球獲得贈品的機率都是100%(非白球只有49球)，只是贈品多寡不同。
故選(A)。
解：
故選(C)。
解：$$2009\times \left(-{2009\over 2008} \right) =(2008+1) \times\left(-1-{1\over 2008} \right) =-2008-1-1-{1\over 2008} =-2010-{1\over 2008}\\,故選\bbox[red, 2pt]{(C)}$$
解：
由於AD//BC，所以AD上任一點到直線BC的距離都相同。
假設D到BC的距離為h，則菱形面積=2×△BDC面積=AB×h=4h=2√2⇒h=√2/2，故選(B)。
假設D到BC的距離為h，則菱形面積=2×△BDC面積=AB×h=4h=2√2⇒h=√2/2，故選(B)。
解：
故選(D)
解：
1080元在打9折前應為1080/0.9=1200元，再扣掉皮帶450元，帶走4件衣服花費1200-450=750元。
帶走4件衣服，其中一件是免費的，其實只花了3件衣服的錢，所以每件衣服的定價為750/3=250元。故選(A)。
帶走4件衣服，其中一件是免費的，其實只花了3件衣服的錢，所以每件衣服的定價為750/3=250元。故選(A)。
解：
由題意知：A必為切點，如下圖
故選(D)。
解：
假設杯子底面積均為A、彈珠體積為S
由甲杯可知：2S=(18-15)A⇒S=3A/2
由乙杯可知：4S=(20-15)A+(乙溢出)⇒6A=5A+(乙溢出)⇒(乙溢出)=A
由丙杯可知：6S=(20-15)A+(丙溢出)⇒9A=5A+(丙溢出)⇒(丙溢出)=4A
(丙溢出)/(乙溢出)=4A/A=4，故選(D)。
由甲杯可知：2S=(18-15)A⇒S=3A/2
由乙杯可知：4S=(20-15)A+(乙溢出)⇒6A=5A+(乙溢出)⇒(乙溢出)=A
由丙杯可知：6S=(20-15)A+(丙溢出)⇒9A=5A+(丙溢出)⇒(丙溢出)=4A
(丙溢出)/(乙溢出)=4A/A=4，故選(D)。
解：
假設灰色小格的邊長為h，則上、下各有(90-2h)/h個小格，左、右各有(42-2h)/h個小格。
灰色總面積=[(90-2h)/h]×2×h²+ [(42-2h)/h]×2×h² =720 ⇒h²-33h+90=0⇒(h-30)(h-3)=0⇒h=30或3。h=30不合(因為兩側僅有42公尺，扣除上下兩個空白，42-30-30<0)
因此上、下各有(90-2h)/h=(90-6)/3=28、左、右各有(42-2h)/h=(42-6)/3=12個小格。
共計(28+12)×2=80，故選(D)。
灰色總面積=[(90-2h)/h]×2×h²+ [(42-2h)/h]×2×h² =720 ⇒h²-33h+90=0⇒(h-30)(h-3)=0⇒h=30或3。h=30不合(因為兩側僅有42公尺，扣除上下兩個空白，42-30-30<0)
因此上、下各有(90-2h)/h=(90-6)/3=28、左、右各有(42-2h)/h=(42-6)/3=12個小格。
共計(28+12)×2=80，故選(D)。
=============== END ================
第28題原式抄錯了
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