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2014年3月17日 星期一

99年第2次國中基測數學詳解


試題來源: 師大心測中心
解:

A在左邊第二等分上,所以A代表(-1)-(2/8)=-1-1/4,故選(A)。

解:
(A)與(D)代表兩個質數相乘,所以(A)與(D)都不是質數;(B)中12=3×4,也是兩個大於1的數相乘,所以(B)不是質數,故選(C)。


解:
故選(D)。


解:
△ABC中,∠A=180-65-75=40°
△ADF中,x=180-40-85=55°
△AEG中,y=180-40-75=65°
x+y=55+65=120
故選(B)。


解:
-(x+4)+15≥3x-9⇒-x-4+15≥3x-9⇒20≥4x⇒5≥x
故選(B)。


解:
a:b=5:3⇒5b=3a⇒a=(5/3)b
故選(A)。


解:$$\frac { x-1 }{ 3 } -\frac { 3x+1 }{ 2 } +1=\frac { 2x-2 }{ 6 } -\frac { 9x+3 }{ 6 } +\frac { 6 }{ 6 } \\ =\frac { 2x-2-9x-3+6 }{ 6 } =\frac { -7x+1 }{ 6 } ,故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$


解:$${ \left( -1 \right) }^{ 3 }\times { \left( -2 \right) }^{ 4 }\div { \left( -3 \right) }^{ 3 }=\left( -1 \right) \times 16\div \left( -27 \right) =\left( -16 \right) \div \left( -27 \right) =\frac { 16 }{ 27 } ,故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$


解:
(6x2-3x)-2(7x-5)=(6x2-3x-14x+10)=(6x2-17x+10)=(6x-5)(x-2)
故選(A)


解:
由於(a, b, 20, d) 為等差數列,此四數可寫成(a, a+x, a+2x, a+3x)。由題意可知:
a+2x=20
|a-(a+3x)|=|-3x|=12⇒x=±4
若x=4⇒a=12;若x=-4⇒a=28 
故選(B)


解:
當x=0時,y為負值;當y=0時,x為正值。
故選(D)。


解:
由題意知:4x2+3x-16=f(x)(x+2)-6
⇒f(x)(x+2)=4x2+3x-10=(x+2)(4x-5)⇒f(x)=4x-5
故選(A)。


解:
由盒狀圖可知:最小值為1(所以(C)不正確)、中位數為4(20人的家庭人數比4小,所以(A)不正確)、第3四分位數為6(家庭人數大於等於6的有10人,(B)符合,(D)大於6已超過12人)
故選(B)。


解:
正方形邊長為6×2=12,由題意可知:12必須為長與寬的公倍數。只有(C)不符合此條件(12不是9的倍數)
故選(C)。


解:
由題意可知:O1半徑為7、O2半徑為3,如下圖

周長比為2×7×π:2×3×π=7:3
故選(B)。


解:
各三角形面積如下圖:
△ABC=2(a+b+c)=16⇒a+b+c=8
四邊形PTQR=a+b=5
由上述二式可知c=3=△PRS
故選(C)。


解:
與x軸有兩個交點,代表有兩相異實根,也就是判別式\(b^2-4ac>0\)
(A) 3-5<0  (B) 64-88<0  (C) 36-12>0  (D) 0-16x24<0
故選(C)。


解:
令AG=5K, GH=10K, HD=9K,AE=3M, EB=5M
由於此圖為菱形(邊長相等),所以5K+10K+9K=3M+5M
24K=8M,因此M=3K。AE=3M=9K, EB=5M=15K。
只有圖形乙的邊長相等(HD=AE),皆為9K,所以乙與菱形相似。
故選(B)


解:
AB相距3個刻度,所以1個刻度代表(157-140)/3=17/3公里。
位置0至A點有15個刻度,
所以位置0的公里數為A-15×(17/3)=140-85=55。
故選(B)



解:
由於取1球後放回,再取第2球,所以共有4×4=16種情形。其中3、4或4、3,有兩種情形,所以機率為2/16=1/8
故選(C)

解:

故選(C)


解:
四分位距為Q3-Q1,3年後Q3與Q1皆增加3,但相減仍不變,
故選(D)

解:
故選(C)


解:$${ \left( 383-83 \right) }^{ 2 }=383^{ 2 }-2\times 383\times 83+83^{ 2 }=383^{ 2 }-83\left( 2\times 383-83 \right) =383^{ 2 }-83\left( 766-83 \right) \\ =383^{ 2 }-83\times 683\Rightarrow a=683,故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$


解:
正五邊形的內角為(5-2)×180/5=108,其外角為180-108=72,故選(B)


解:
由題意可知A=(2,2), B=(4,8)。過A平行y軸的直線為x=2,過B平行x軸的直線為y=8,所以兩直線相交於(2,8),
故選(A)

解:
只有(A)無法化簡成整數,故選(A)

解:
由於三內角均相等,所以三個三角形均相似,
又大角對大邊的特性
在甲中,AB是最長邊
在乙中,DE是次長邊(另兩邊長度均大於甲相對應邊)
在丙中,GH是最短邊(另兩邊長度均大於甲、乙相對應邊)
因AB=DE=GH,所以周長大小為丙>乙>甲
故選(B)



將圖形沿中線剪開,並左右展開,如下圖:
展開後再上下翻轉,就可得圖(C),故選(C)。


解:
x越大則y越大,所以只有(A)與(B)可選。
當x=0時,代表沒有牛奶,只有空瓶子,所以y為空瓶重(不為零),故選(A)。


解:
由於兩張都是方格紙,假設甲中每小格的長寬皆為x(面積為x2),乙中每小格的長寬皆為y(面積為y2)。兩正方形面積相等,邊長亦相等,即PQ=P'Q'。

甲中PQ2=(5x)2+(3x)2=34x2,乙中P'Q'2=(4y)2+(4y)2=32y2,所以34x2=32y2x2:y2=32:34=16:17
甲乙兩方格紙皆有64小格,面積比=x2:y2=16:17,故選(D)。

解:
假設甲桶內裝有m公升的水,乙桶內裝有n公升的水。
由(若將甲中的水全倒入乙後,乙只可再裝20公升的水)可知:
m+n+20=y---(1)
由(若將乙中的水倒入甲,裝滿甲水桶後,乙還剩10公升的水)可知:
m+(n-10)=x---(2)
式(1)-式(2)可得30=y-x,因此y=x+30,故選(D)。

解:
戊圖中兩對角線與原圖的相對位置如下圖

紅線長度相當於平行四邊形的高(h),由於面積為120,所以
AD×h=120⇒20×h=120⇒h=6
兩對角線和=AD+h=20+6=26,故選(A)。


解:
假設B的座標為(0,0),圓心座標則在(10,10),
由A=(0,21)及C=(20,0)可知AC直線方程式為y=(-21/20)x+21
圓心並沒有在AC上,所以(A)的作法不正確。
AB的中垂線方程式y=21/2, 此中垂線不經過圓心(10,10),所以作法(B)與(C)均不正確。
由B為兩切線的交點,所以圓心必在∠B的角平分線上
又圓半徑為10,剛好是BC的一半,所以圓心也在BC的中垂線上
因此(D)的作法可找到圓心,故選(D)。













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