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2014年3月9日 星期日

國中數學:犬兔賽跑問題

題目:兔行6步時,犬只能行5步,犬行3步的距離等於兔行4步的距離。若兔先行50步,則犬行幾步後始可追上兔?
解:

這類的題目總是令人眼花,總之要先確定「兔步」還是「犬步」!既然題目說「兔先行50步」,我們就以兔為單位吧!

假設兔走1步的距離為R
由「兔行6步時,犬只能行5步」可知:
兔走1步時,犬只能走5/6步----(1)
又由「犬行3步的距離等於兔行4步的距離」可知:
兔走1步的距離為R,犬走1步的距離為(4/3)R---(2)

因此在兔走1步的時間下,
兔走的距離為R,犬走的距離為(5/6)×(4/3)R=(20/18)R

也就是說兔每走1步,犬就比兔多走(20/18 - 1)R=R/9。

兔先行的50步,也就是距離為50R,兔再走(50R)/(R/9)=450步的時間,就會被犬追上。
兔走450步時(式(1)代入)犬同時走了450×(5/6)=75×5=375步。
答:犬行375步後可追上兔

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