Block Truncation Coding (BTC) by Matlab

BTC 是一個簡單又有效率的影像壓縮方式，簡單地說就是先將影像切塊，每個區塊的作法完全相同。區塊先經過閥值後二元化，得到一個黑白影像區塊，達到壓縮的效果。還原的時候，將黑點以相同的值(假設是a)取代，白點以相同的值(假設是b)取代，達到還原的目的。需要注意的是每一區塊的閥值不同，還原值(a與b)也不同。

如何求取每一區塊的閥值與還原值就是不同BTC演算法的差異。今天要講的是原始BTC的作法：
假設區塊共有m個影像點，在黑白影像中有q個白點，因此有(m-q)個黑點。原始BTC的目的希望原始影像與解壓縮影像能夠達到一級動差(first moment)與二級動差(second moment)都相同。

假設有n個數x₁, x₂, ..., x_n，一級動差及二級動差的定義如下

一級動差=(x₁+x₂+...+x_n)/n
二級動差=(x₁²+x₂²+...+x_n²)/n

假設原始影像的一級動差為m₁, 二級動差為m₂, 依BTC的要求，還原影像的一級動差與二級動差也必須與原始影像相同，也就是下列兩式需同時滿足：

由式(1)可得......(3)，

將式(3)代入式(2)可得

求上式a之解

令σ為原始影像的標準差，也就是

σ²=m₂-m₁² =>m₂₌σ²+m₁²

代入a之解可得

將代入式(3)

將a之另一解代入式(3)，

可得b之另一解為。

由於b為白點的還原值，a為黑點還原值，所以b>a，取第一組解，即

在BTC演算法中，每一區塊的閥值都是該區塊的平均值，也就是m₁。

------------- 分割線---------以上是理論----以下是實踐---------

程式設計會遇到兩個問題：

(1)影像的長寬不是區塊的整數倍數時？

(2)q=0或(m-q)=0？也就是計算a、b值的分母為0。

問題(1)：我們將影像向右及向下擴張，讓擴張後的影像長寬為區塊的倍數。擴張區域的影像值與鄰邊相同。

問題(2)：由於q=(原始影像值≥m₁的像素個數)，所以q≠0；但(m-q)可能為0。此時，只有白點，沒有黑點，b=m₁(不用管a)。

程式如下：

程式說明：

2: 如果沒有輸入區塊大小，則預設為4

4: 擴張影像，不需要浪費力氣計算長寬與區塊整數倍的差值，反正最多向右及向下擴增BSIZE-1個像素點；擴充值就是邊緣點的灰度值。

17: 在MATLAB中，函數std的輸入值一要定double或int。

25: 最後只要取與輸入影像相同大小的範圍。

實際執行看看！

↓顯示結果

區塊越大，影像就越模糊....

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