朱式幸福: 94年第1次國中基測數學詳解

94年第一次國民中學學生基本學力測驗

試題來源:師大心測中心

解：
3個蘋果、5個水梨花費3x+5y元=400-30=370
5個蘋果、4個水梨花費5x+4y元=400

故選(D)。

解：
(-4, 2)代入直線方程式⇒3(-4)+a×2＝4⇒2a=16⇒a=8，故選(D)。

解：

令∠DAQ=∠QAC=a、∠CAP=∠PAB=b，如上圖。
∠DAB=360-60-80-100=120°=2(a+b)⇒a+b=60，故選(A)。

解：

故選(B)。

解：

如果你會手算開根號：

故選(C)。$$否則只好:\cases{21^2=441\\ 22^2=484\\ 23^2=529\\ 24^2=576} \Rightarrow 530最接近23^2，故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$

解：

故選(B)。

解：

由方程式可知兩根為0及(-7/3)，即a=0, b=(-7/3)⇒a+b=(-7/3)，故選(C)。

解：
899²-101²＝(899+101)×(899-101)＝1000×798 = 798000，故選(B)。

解：

故選(B)。

解：
比30大的質數: 31, 37, 41..., 因此c介於37與41之間，故選(A)。

解：
奶茶是虧本的，炒麵及貢丸湯的(收入-成本)都是(8-6)=2，但貢丸湯成本較低，所以報酬率較高，故選(C)。

解：

1.23456×10⁸＝123456000⇒九位數，故選(D)。

解：
84與98的公因數中，大於10的為14。所以AB=EF=14，故選(B)。

解：
(A)在150～160公分之間的人數=25，佔全班25/50=50%；
(B)在130～150公分之間的人數=2+13=15，佔全班15/50=30%；
(C)在130～160公分之間的人數=2+13+25=40，佔全班40/50=80%；
(D)在140～160公分之間的人數=13+25=38，佔全班38/50=76%；
只有(B)錯誤，故選(B)。

解：
假設一顆玻璃珠的體積為a。
三個相同的玻璃珠放入水中，結果水沒有滿⇒3a<(450-300)⇒3a<150⇒a<50；
再加兩個放入水中，結果水滿溢出⇒5a>(450-300)⇒5a>150⇒ a>30；
因此30<a<50，故選(A)。

解答：

對稱軸為$\overline{AC}$，故選$\bbox[red,2pt]{(D)}$

解：
令速率為a，則各段距離如下圖：

乙丁距離的平方=(8a)²+(15a)²=289a²⇒ 乙丁距離=17a⇒甲丁距離 = 8a+17a=25a⇒需要25分鐘，故選(C)。

解：

此題相當於以A為圓心半徑為1.5畫圓、以B為圓心半徑為3畫圓，兩圓的交點就是C，如下圖：

故選(D)。

解：

直角△ABP中，BP=3, AP=5⇒AB=4
△ABP與△ACQ相似(∠BAP=∠PAC，∠C=∠B=90°) ⇒ AC:CQ = AB:BP ⇒ AC:9 = 4:3 ⇒AC=12⇒AQ=15⇒PQ=15-5=10，故選(B)。

解：
△EFG+△GHI+△IJK=DE×(JI+HG+FE)/2 = AB×BK/2=△ABK
面積比=1:1，故選(A)。

解：
7:00~9:00 每5分鐘發一車:
07:00、07:05、...、07:30、07:35、07:40、07:45、07:50、07:55，共12班(藍色有5班)
08:00、08:05、...、08:55，共12班
09:00~ 每15分鐘發一車:
09:00、09:15、09:30、09:45、10:00、...(藍色有3班)
因此7:34~9:34共發車5+12+3=20，故選(C)。

解：
甲乙丙丁都有一邊等長，還有兩個直角，但面積均不相同，所以均不相似，故選(D)。

解：
(甲、乙)=(613、136)、(623、236)、(633、336)、(643、436)、(653、536)、(663、636)、(673、736)、(683、836)、(693、936)，其中甲>乙共有6種數字，所以機率為6/9=2/3，故選(C)。

解：
兩兄妹的年齡隨著時間遞增，且一年增一歲，即斜率為1。
故選(C)。

解：
3,3,6雖為等腰，但3+3沒有大於6，因此(A)錯誤；
6,6,3為等腰三角形，因此(B)正確；
3×3+3√3×3√3=36=6×6，故(C)正確；
3×3+6×6=45=3√5×3√5，故(D)正確；
選(A)。

解：

五個正方形總和＝y-18+y-9+y+y+9+y+18 = 5y，故選(A)。

解：

假設白繩長度a、紅繩長度b，如下圖:

故選(B)。

解：

水面由藍色下降至紅色，如下圖：

已知CD=12、AB=4、HN=3、AH=6⇒EN=DH/2=2⇒紅線FE=FM+MN+NE=MN+2(NE)＝4+2×2＝8，故選(C)。

解：

假設相遇A點，如下圖，則∠A=180-70-60=50。

大角對大邊，所以紅線>藍線>黑線=200，故選(A)。

解：

甲的作法如下圖，由於FE與AB不平行，所以無法均分ABCD

乙的作法如下圖：

△AOB與△COD全等(SSS)：AO=OC、BO=OD、AB=CD
△AOH與△COG全等(ASA)：∠GCO=∠OAH(內錯角)、AO=OC、∠COG = ∠HOA
△BOG與△DOH全等(ASA)：∠HDO=∠OBG(內錯角)、DO=OB、∠DOH = ∠GOB
因此ABGH面積=GHDC面積，所以乙作法正確。
故選(D)。