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2014年6月4日 星期三

95年第2次國中基測數學詳解

試題來源: 師大心測中心

原式=11-9×[2-9]+6 = 11-9×(-7)+6 = 11+63+6 = 80,故選(D)




解:
L1與L3均通過菱形的對角線,皆為對稱軸,故選(A)



解:
3×(-3)-2×(-8)= -9+16 = 7,故選(A)




解:
學生票每張x元全票每張x+152張全票與3張學生票 = 2(x+15)+3x = 155 元⇒155-3x = 2(x+15),故選(A)





解:
6月→200-100 = 100, 12月→600-400=200,故選(D)



(14, 35)=7, (20,21)=1, (22,33)=11, (42,51)=3,故選(B)



解:
上式×4⇒12x-8y=36---(1)
下式×3⇒12x+9y=87--(2)
(2)-(1)⇒17y=51⇒y=3 代入(1)⇒12x-24 = 36⇒12x = 60⇒x = 5 ⇒x+y = 5+3 = 8,故選(B)




解:
(A) (A B C D) = (32 32 37 43)
(B) (A B C D) = (32 36 40 43)
(C) (A B C D) = (32 40 43 43)
(D) (A B C D) = (32 44 46 43)
只有(B)符合從小排到大,且四個不同的數值,故選(B)


解:
弧AB=80∠ACB=40°∠ACD=20°
弧BC=60弧AB+弧BC=140∠CAD=70°∠ADC =180-∠ACD-∠CAD = 180-20-70=90,故選(C)



$$\begin{cases} 直角\triangle ABC \\ 直角\triangle ACD \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} \overline { AC } ^{ 2 }=\overline { AB } ^{ 2 }+\overline { BC } ^{ 2 }=7^{ 2 }+a^{ 2 } \\ \overline { AC } ^{ 2 }=\overline { AD } +^{ 2 }\overline { DC } ^{ 2 }=9^{ 2 }+b^{ 2 } \end{cases}\Rightarrow 49+a^{ 2 }=81+b^{ 2 }\\ \Rightarrow a^{ 2 }-b^{ 2 }=9^2-7^2\Rightarrow (a+b)(a-b)=81-49=32,故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$



解:
乙箱重x公斤乙箱的3倍=3x, 乙箱的4倍=4x
甲箱介於乙箱的3倍與4倍間⇒  3x<47<4x⇒x<47/3 且47/4 < x ⇒ 47/4 < x<47/3,故選(C)



解:
令 CG=a, 則 BC=25-a。 AB: EC = BC:CG⇒6:4=25-a:a⇒a=10 ⇒ABCD面積=AB×BC=6×(25-10)=90, ECFG面積 = EC×CG = 4×10=40 ⇒ 面積和 = 90+40 = 130,故選(D)



解:
相當於求兩數(長與寬)的相乘積為60,且兩數相加為最小。
60 = 60×1 = 30×2 = 20×3 = 15×4 = 12×5 = 10×6 
因此當長寬為10與6時,長加寬=16最小,其周長為16×2=32,故選(B)


由方程式可知: 兩根為 3及-2。由於a>b, 所以a=3, b=-2,故選(C)



解:
小明的走法(x,y)→(x+n,y+3n),其中n為天數。
當n=9時,(x+n,y+3n)=(x+9, y+27)。將A座標代入可得(0+9, -8+27) = (9, 19),故選(D)




解:

故選(C)




底面積可拆成上方矩形及下方的梯形,如上圖。
矩形=7×5=35, 梯形=(7+4)(9-5)/2=11×4/2=22⇒底面積=35+22 = 57⇒體積=底面積×高 = 57×10=570,故選(A)




解:
x2+6x-5616=x2+6x+9-5616-9=(x+3)2-5625⇒x+3的解為±75⇒x=72 或 -78,故選(B)



11232+1123+2248+1125=11242-1124+2248+1125= 11242+2×1124+1= (1124+1)2=11252=a2⇒a=1125,故選(B)




此題為「化簡」並非求解,式子乘某數必須分子分母皆同乘某數,不能只乘分子,兩者皆錯,故選(B)




解:
假設最小的正方形邊長為1⇒次小的正方形邊長=1+1=2⇒第三小的正方形邊長=2+2+1=5⇒第4小的正方形邊長=5+2=7⇒最大的正方形邊長=7+5=12⇒AB=12, AD = 12+7 =19 ⇒AB:AD =12:19,故選(A)




解:
各項假設如下表:
總包數=2+a+3+3+b+2=10+a+b=16⇒a+b=6---(1)
總金額=178+39a+264+75+30b+34 =551+39a+30b= 740⇒ 13a+10b=63---(2)
(2)-10×(1)⇒3a=3⇒a=1, 代入(1)⇒b=5,即 粉絲1包、茼蒿5包,茼蒿比粉絲多4包,故選(D)



解:

切點與圓心的連線與公切線垂直,故選(B)



解:
原來的錢數(甲 乙 丙)=(3k 5k 6k),分錢後變為(3k+30 5k+30 6k-60) ,也就是(3k+30):(5k+30):(6k-60)= 7:11:10
(3k+30 5k+30 6k-60)=(210 330 300), 總合=840,故選(C)




解:

由於A、M重疊,所以AE=EM且AQ=QM,因此△EAQ與△EMQ全等(SSS)∠AQE=∠MQE且∠AQE+∠MQE=180 ⇒ ∠AQE=∠MQE=90,故選(B)




解:
(甲 乙)=(1 2), (1 3), (1 4), (2 3), (2 4), (3 4) 共有6種情形符合要求。全部有3×3=9種情形,機率為6/9,故選(D)



解:

MN的長度永遠是AB的一半。
△PAB的面積=AB×高/2⇒底邊AB長度不變,當P點從C點移向D點(如上圖),其高越來越短,因此面積越來越小,故選(D)




解:
CA=CB=√(10)△ABC是等腰
AD=5, DB=√(32+42)=√25=5△ABD是等腰
故選(A)




解:
因為砝碼比較重,所以加放相同數量的方塊及砝碼,或加放的砝碼數量多於方塊,天平均會向右傾斜,因此(A)及(B)錯誤。
選項(D)取出方塊且加放砝碼,天平更向右傾,因此(D)錯誤。
選項(C)取出相同數量的方塊及砝碼,代表乙盤減輕的重量多於甲盤,因此(C)正確,故選(C)




以0.5為一個步距,甲逆時針走14步時,乙走2步,兩人剛好相會於(1,0),故選(A)



解:
相遇在D點時,甲走了12步、乙走了4步,因此a=3b。
兩人相遇的地點(第?次)如下:

A(1)、D(2)、C(3)、B(4)、A(5)、D(6)、...括號內的數字剛好就是相遇次數除以4的餘數,也就是
A(餘1)、D(2)、C(3)、B(0)、A(餘1)、D(餘2)、...
91=4×22+3,所以相會於C點,故選(C)



解:

∠BAD=90-∠BAP=60,又AP=AD,所以△APD為正三角形⇒PD=AD=6√3;
△APO三內角為30、60、90⇒AO= AD×2/√3=12
箏形APOD面積=AO×PD/2=36√3,灰色面積=正方形減箏形 =6√3×6√3-36√3=108-36√3,故選(D)

由圖(廿一)可知,甲乙丙三圖皆對稱於60分,因此甲乙兩校的工藝成績及丙校的家政成績平均分數皆為60分。而丁校平均略高於60分,故選(D)









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