103學年度高級中等學校特色招生考試
第一部分:選擇題(1~29題)
解答:17−2×[9−3×3×(−7)]÷3=17−2×[9−9×(−7)]÷3=17−2×[9+63]÷3=17−2×72÷3=17−2×24=17−48=−31,故選(A)解答:(−√8)3+(−√4)4=(−2√2)3+(−2)4=−16√2+16=16−16√2,故選(C)
解答:{x2−4x+3=(x−1)(x−3)x2+2x−3=(x+3)(x−1)⇒公因式為x−1=x−c⇒c=1,故選(C)
解答:
圓內接直角△ABD⇒¯BD為直徑⇒¯BD=2×10=20⇒¯AB2=¯BD2−¯AD2=202−122=256⇒¯AB=√256=16⇒梯形面積=(¯AD+¯BC)ׯAB÷2=(12+35)×16÷2=47×8=376,故選(B)
解答:早上7點至下午3點,共播放音樂8小時,相當於用掉了836=29電量,還剩下1−29=79的電量,可以玩遊戲6×79=143=423=4小時又40分(60×23=40);下午3點再加上4小時又40分=晚上7點40分,故選(B)
解答:
解答:早上7點至下午3點,共播放音樂8小時,相當於用掉了836=29電量,還剩下1−29=79的電量,可以玩遊戲6×79=143=423=4小時又40分(60×23=40);下午3點再加上4小時又40分=晚上7點40分,故選(B)
解答:
{△BCD面積是ABCD的一半△BCD面積是BEFD的一半⇒ABCD面積=BEFD面積;{△DEF面積是BEFD的一半△DEF面積是EGHD的一半⇒BEFD面積=EGHD面積;因此三個平行四邊形面積相等,故選(D)
解答:假設小明買了a個麵包,花費15a元;若多買一個麵包就可以打九折,也就是花費(a+1)×15×0.9=272(a+1)元;兩者相差45元,即15a−272(a+1)=45⇒30a−27(a+1)=90⇒3a=117⇒a=39,故選(B)
解答:假設{圓柱體底面半徑為r乙的高為h甲的高為9h⇒{底面圓周長=2πr底面圓面積=r2π⇒{{S1=2r2π(2個圓底)+2πr×9hS2=2r2π(2個圓底)+2πr×h{V1=r2π×9hV2=r2π×h⇒{9S2>S19V2=V1,故選(B)¯MN為摺線⇒∠AC′N=∠C=80∘;又∠AC′N=∠B+∠C′NB⇒80∘=70∘+∠C′NB⇒∠C′NB=80∘−70∘=10∘;¯MN為摺線⇒∠MNC′=∠MNC=a⇒∠C′NB+2a=180∘⇒2a=180∘−10∘=170∘⇒a=170∘÷2=85∘⇒∠MNB=a+10∘=95∘,故選(B)

解答:
解答:假設甲、乙、丙三箱的球數都是a,依題意{甲箱紅球數=a/4乙箱紅球數=0丙箱紅球數=7a/12,全部倒在甲箱內共有紅球14a+712a=1012a在總球數3a中,取到1012a的機率為1012a3a=518,故選(C)

¯AB=¯AC⇒¯AO為∠A的角平分線,即∠OAC=∠OAB=70∘÷2=35∘又O為外心⇒¯OA=¯OC⇒∠OCA=∠OAC=35∘⋯(1)△OCP為正三角形⇒∠POC=60∘⋯(2)由(1)及(2)可得∠ODC=180∘−60∘−35∘=85∘⇒∠ADP=∠ODC=85∘,故選(A)
解答:只考慮十位與個位數字⇒(03)2+(05)2+(07)2=9+25+49=83⇒十位數字=8,故選(D)
解答:|c−1|−|a−1|=|a−c|⇒|c−1|=|a−1|+|a−c|⇒¯BC=¯BA+¯AC⇒A在B、C之間⇒三點相對位置為CAB或BAC,故選(A)
解答:\cases{衣服x元打4折變為 0.4x元\\褲子 y元打6折變為 0.6y元} \Rightarrow 兩者合買再省100元,實際付出0.4x+0.6y-100元\\原來要付出x+y元,因此少付(x+y)-(0.4x+0.6y-100)=500 \\\Rightarrow 0.6x+0.4y+100=500,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答:
解答:只考慮十位與個位數字⇒(03)2+(05)2+(07)2=9+25+49=83⇒十位數字=8,故選(D)
解答:|c−1|−|a−1|=|a−c|⇒|c−1|=|a−1|+|a−c|⇒¯BC=¯BA+¯AC⇒A在B、C之間⇒三點相對位置為CAB或BAC,故選(A)
解答:{a=(−3)13−(−3)14=−313−314=−313(1+3)=−4×313<0b=(−0.6)12−(−0.6)14=0.612−0.614=0.612(1−0.62)=0.64×0.612<1c=(−1.5)11−(−1.5)13=−1.511+1.513=1.511(−1+1.52)=1.25×1.511>1⇒{a<00<b<1c>1⇒c>b>a,故選(D)
解答:2x3−ax2−5x+5=(2x2+ax−1)(x−b)+3=2x3+(a−2b)x2−(ab+1)x+b+3⇒{a−2b=−aab+1=5b+3=5⇒{b=2a=b=2⇒a+b=4,故選(D)
解答:1,2,3,4,6,8,12,16,24的最小公倍數為48=24×3⇒a=48×k,k為整數而720=48×15,因此假設k與15的最大公因數為s,則720與a的最大公因數就是48s若{s=3⇒48×3就是a的因數⇒9是a的因數,但9不在小於25因數之中s=5⇒5是a的因數,但5不在小於25因數之中⇒s=1(s≠3且s≠5,所以s≠15)⇒48就是最大公因數,故選(B)
解答:
上圖兩著色三角形相以⇒0.55=a10⇒a=1⇒甲剩油比乙多1公升,故選(A)其實兩車行駛5公里油耗相差0.5公里,在行駛10公里後兩車油量相等,再行駛10公里(已行駛20公里),兩車油耗相差0.5×2=1解答:{¯BC=¯AC¯AD=¯BE¯CD=¯CE⇒△ACD≅△BCE(SSS)⇒{∠A=∠B=b∠D=∠E=c∠ACD=∠BCE⇒∠BCA=∠ECD=a∠BPD=d{∠ACE=55∘∠BCD=155∘⇒2a+55∘=155∘⇒a=50∘又△ACD內角和=a+b+c+55∘=180∘⇒a+b+c=125∘四邊形BCDP內角和=2a+55∘+b+c+d=a+55∘+(a+b+c)+d=360∘⇒50∘+55∘+125∘+d=360∘⇒d=130∘,故選(C)
解答:4x^2+12x-1147=(2x-31)(2x+37)=0 \Rightarrow \cases{a=31/2\\ b=-37/2} \\\Rightarrow 3a+b={93-37\over 2} ={56\over 2}=28,故選\bbox[red,2pt]{(B)}\\如果無法計算出1147=31\times 37,只能用各選項來試算。由於已知\cases{a+b=-12/4=-3\\ ab=-1147/4}\\例: (A)\cases{3a+b=22\\ a+b=-3} \Rightarrow \cases{a=25/2\\ b=-31/2} \Rightarrow ab\ne -1147/4 \Rightarrow 3a+b\ne 22
解答:
解答:4x^2+12x-1147=(2x-31)(2x+37)=0 \Rightarrow \cases{a=31/2\\ b=-37/2} \\\Rightarrow 3a+b={93-37\over 2} ={56\over 2}=28,故選\bbox[red,2pt]{(B)}\\如果無法計算出1147=31\times 37,只能用各選項來試算。由於已知\cases{a+b=-12/4=-3\\ ab=-1147/4}\\例: (A)\cases{3a+b=22\\ a+b=-3} \Rightarrow \cases{a=25/2\\ b=-31/2} \Rightarrow ab\ne -1147/4 \Rightarrow 3a+b\ne 22
解答:
在直角\triangle ADC中,由於\cases{\overline{AD}=4 \\\overline{DC}=3 } \Rightarrow \overline{AC}=\sqrt{4^2+3^2} =5 =\overline{BC} \Rightarrow \overline{BD}= \overline{BC} -\overline{DC}=5-3=2\\ \cases{直角\triangle FDB: \overline{FB}^2= \overline{BD}^2+\overline{FD}^2 =4+\overline{FD}^2\\ 直角\triangle FCD: \overline{FC}^2= \overline{CD}^2+\overline{FD}^2 =9+\overline{FD}^2} \Rightarrow \overline{FC} \gt \overline{FB} \Rightarrow \angle FBD \gt \angle FCD,故選\bbox[red,2pt]{(A)}\\ 另外F是等腰\triangle CAB的垂心,即\overline{CG}\bot \overline{AB} \Rightarrow \cases{\angle A=\angle B\\ \angle CGA=\angle CGB=90^\circ} \Rightarrow \angle FCD=\angle FCE
解答:\cases{甲數列首項a,等差d\\ 乙數列首項1,等差d} \Rightarrow \cases{甲數列前6項之和= 6a+15d\\ 乙數列前6項之和=6+15d} \Rightarrow (6a+15d)-(6+15d)={3\over 2} \\ \Rightarrow 6a={15\over 2} \Rightarrow a={15\over 12}={5\over 4},故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解答:
y=ax^2+2ax+1 =a(x+1)^2+1-a \Rightarrow 頂點A(-1,1-a) \Rightarrow A在y軸左邊 \Rightarrow L_4為y軸\\ 圖形經過B(0,1) \Rightarrow y截距為正值\Rightarrow L_2為x軸,故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解答:\cases{9.98^2=99.6004\\ 9.99^2=99.8001} \Rightarrow 99.8^2 \lt 99.7 \lt 9.99^2 \Rightarrow 99.8 \lt \sqrt{99.7} \lt 9.99 \\\Rightarrow 99.8 \times 100\lt 100\sqrt{99.7} \lt 9.99 \times 100\Rightarrow 998 \lt \sqrt{997000} \lt 999 \\ \Rightarrow \sqrt{997000} 的整數部分為998 \Rightarrow 個位數字=8,故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解答:
解答:\cases{9.98^2=99.6004\\ 9.99^2=99.8001} \Rightarrow 99.8^2 \lt 99.7 \lt 9.99^2 \Rightarrow 99.8 \lt \sqrt{99.7} \lt 9.99 \\\Rightarrow 99.8 \times 100\lt 100\sqrt{99.7} \lt 9.99 \times 100\Rightarrow 998 \lt \sqrt{997000} \lt 999 \\ \Rightarrow \sqrt{997000} 的整數部分為998 \Rightarrow 個位數字=8,故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解答:
假設\cases{\triangle BDE面積=a\\ \triangle ABE面積=b \\ \triangle ACD面積=c};由於\overline{AE}:\overline{ED}=2:1 \Rightarrow b:a = 2:1 \Rightarrow b=2a;\\又\cases{\angle BAD= \angle DAC\\ \angle ABE=\angle C} \Rightarrow \triangle ABE \sim \triangle ACD \Rightarrow b:c = \overline{AE}^2: \overline{AD}^2 =2^2:3^2=4:9 \\\Rightarrow c={9\over 4}b ={9\over 4}\times 2a={9\over 2}a \Rightarrow {\triangle BDE\over \triangle ABC} ={a \over a+b+c} = {a \over a+2a+{9\over 2}a} ={a\over {15\over 2}a} ={ 2\over 15},故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解答:由於\angle AOB+\angle BOC=180^\circ,再加上\overset{\Large{\frown}}{BC}= 2\overset{\Large{\frown}}{AB} \Rightarrow \angle BOC= 2\angle AOB \\,因此可得 \cases{\angle AOB =60^\circ \\ \angle BOC=120^\circ} \\ 75\pi = r\theta = 2\theta \Rightarrow \theta ={75\over 2}\pi =2\pi \times 18 +{3\over 2}\pi \Rightarrow 圓O轉了18圈又270 度 \\由於270^\circ \gt \angle AOB+\angle BOC+\angle COD, 因此與地面相切的位置位於\overset{\Large{\frown}}{DA},故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答:六人得分由小到大為:a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\\ 由盒狀圖可知\cases{a_1=120\\ a_6=210},另\cases{6\times 25\%=1.5 \Rightarrow Q_1=a_2=145\\ 6\times 75\%=4.5 \Rightarrow Q_3=a_5=195},\\再加上中位數=175= (a_3+a_4)\div 2 \Rightarrow a_3+a_4=350 \\ 小蓁得分= (a_1+ a_2+ a_3+ a_4+ a_5+a_6)\div 6 =(120+145 +350+195+210)\div 6\\= 1020\div 6=170 (也就是a_3,a_4=350-a_3=180),故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答:解答:由於\angle AOB+\angle BOC=180^\circ,再加上\overset{\Large{\frown}}{BC}= 2\overset{\Large{\frown}}{AB} \Rightarrow \angle BOC= 2\angle AOB \\,因此可得 \cases{\angle AOB =60^\circ \\ \angle BOC=120^\circ} \\ 75\pi = r\theta = 2\theta \Rightarrow \theta ={75\over 2}\pi =2\pi \times 18 +{3\over 2}\pi \Rightarrow 圓O轉了18圈又270 度 \\由於270^\circ \gt \angle AOB+\angle BOC+\angle COD, 因此與地面相切的位置位於\overset{\Large{\frown}}{DA},故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解答:六人得分由小到大為:a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6\\ 由盒狀圖可知\cases{a_1=120\\ a_6=210},另\cases{6\times 25\%=1.5 \Rightarrow Q_1=a_2=145\\ 6\times 75\%=4.5 \Rightarrow Q_3=a_5=195},\\再加上中位數=175= (a_3+a_4)\div 2 \Rightarrow a_3+a_4=350 \\ 小蓁得分= (a_1+ a_2+ a_3+ a_4+ a_5+a_6)\div 6 =(120+145 +350+195+210)\div 6\\= 1020\div 6=170 (也就是a_3,a_4=350-a_3=180),故選\bbox[red,2pt]{(C)}
令\overline{AP} =a \Rightarrow \overline{OA}=2\overline{AP}=2a \Rightarrow \cases{\overline{OB}=\overline{OA}=2a \\ \overline{PB}=\overline{PO}=2a+a=3a} \\ \Rightarrow \cases{\overline{OB}^2+\overline{BP}^2=4a^2+ 9a^2=13a^2 \\ \overline{OP}^2=9a^2} \Rightarrow \overline{OB}^2+\overline{BP}^2\ne \overline{OP}^2 \Rightarrow \angle OBP\ne 90^\circ\\ \Rightarrow B不是切點 \Rightarrow 甲的作法錯誤
B在\overline{OP}的中垂線上\Rightarrow \overline{BP} =\overline{OB}=2a \Rightarrow \cases{\overline{OB}^2+\overline{BP}^2=4a^2+ 4a^2=8a^2 \\ \overline{OP}^2=9a^2}\\ \Rightarrow \overline{OB}^2+\overline{BP}^2\ne \overline{OP}^2 \Rightarrow \angle OBP\ne 90^\circ \Rightarrow B不是切點 \Rightarrow 乙的作法錯誤 \\因此兩人的作法都是錯的,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
第二部分:非選擇題(1~2題)
解答:假設\cases{1盒有a顆巧克力\\工作人員有b位};\\依題意:5盒巧克力每人分15顆,會剩下80顆,即5a=15b+80 \Rightarrow a=3b+16 \\ 少訂2盒(即訂了3盒)每人12顆,只有小佳拿不到12顆,但至少拿3顆以上\\,即3\le 3a-12(b-1)\lt 12; 將a=3b+16 代入不等式,可得3 \le 9b+48-12b+12 \lt 12 \\\Rightarrow 3\le -3b+60 \lt 12 \Rightarrow -57 \le -3b \lt -48 \Rightarrow 16\lt b\le 19 \Rightarrow b=17,18,19,\\即工作人員人數可能為\bbox[red,2pt]{17,18,19}解答:
假設\cases{\angle OBA=a\\ \angle OBC=b},由於\cases{O、P對稱於\overline{AB} \Rightarrow \cases{\angle ABP= \angle OBA=a \\ \overline{BP}= \overline{BO}=3{1\over 2}} \\O、R對稱於\overline{BC} \Rightarrow \cases{\angle CBR= \angle OBC=b \\ \overline{BR}= \overline{BO}=3{1\over 2}}} \\ \Rightarrow \overline{PB}+\overline{BR}=3{1\over 2}+3{1\over 2} =7;\\因此若P、B、R在一直線上(即2a+2b=180^\circ\Rightarrow a+b=90^\circ \Rightarrow \angle ABC=90^\circ)\\,則\overline{PR}=\overline{PB} +\overline{BR}=7,否則\overline{PB} +\overline{BR} \gt \overline{PR}(三角形兩邊之和大於第三邊);\\結論:\bbox[red,2pt]{\angle ABC=90^\circ 時,\overline{PR}=7;其他情形皆是\overline{PR}\lt 7,\overline{PR}不可能大於7};
===================== end ==========================
解題僅供參考,其他升高中試題及詳解
謝謝提供 受益良多
回覆刪除我乃明德高中學生
回覆刪除感謝你啦!
12題(180-70)/2是等於55才對
回覆刪除感謝提醒, 已修訂中間過程, 答案不變
刪除12題 圖有誤∠B=a+b=55 ,不是65
回覆刪除圖已重繪,謝謝!
刪除17題 8×12=6×16=4×24都等於96
回覆刪除3*32也是等於96
為何只有24、48可能為a
32不可能嗎?
解法已重新改寫,謝謝提醒!
刪除....因此a可以是6×16 =96、也可以是【6×8 =48】
回覆刪除【】裡面是否應改為3*32=96以及4*24=96呢?
解法已重新改寫,謝謝提醒!
刪除15題是c大於b大於a
回覆刪除對!已修訂,謝謝!
刪除