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2014年7月6日 星期日

90年第2次國中基測數學詳解

90年第2次國民中學基本學力測驗-數學詳解

試題來源:師大心測中心
解:
$$\begin{cases}4x+3y=10\cdots(1)\\3x-y=1\cdots(2)\end{cases}\xrightarrow{3\times式(2)} \begin{cases}4x+3y=10\cdots(1)\\9x-3y=3\cdots(3)\end{cases}\xrightarrow{式(1)+式(3)}13x=13\Rightarrow x=1\\
x=1代回式(2)\Rightarrow 3-y=1\Rightarrow y=2\Rightarrow x+y=1+2=3,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。$$



解:$$(2x-b)^2=4x^2-4b+b^2=4x^2-ax+9\Rightarrow\begin{cases}4b=a\\b^2=9\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}4b=a\\b=\pm 3\end{cases}\\ \Rightarrow\begin{cases}b=3\Rightarrow a=12\\b=-3\Rightarrow a=-12\end{cases}由題意知a>0,因此 \begin{cases}a=12\\b=3\end{cases}\Rightarrow 2a-b=24-3=21,故選\bbox[red,2pt]{(C)}.$$


:$$4\div\left(-\frac{2}{3}\right)^3\times(-2)+(-4^2)= 4\div\left(-\frac{8}{27}\right)\times(-2)+(-16) =4\times\frac{-27}{8} \times(-2)-16\\ =\frac{-27}{2}\times(-2)-16=27-16=11,故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$




解:
ABCD為矩形、△BCD為直角、△ODC為等腰,沒有等腰直角三角形,故選(D)



解:
∠C=180-70-40=70°,如上圖,△ABC為等腰。
AB=BC>AC,故選(B)



解:
(C)的公差為0、公比為1,既是等差數列也是等比數列,故選(C)




解:$$a^2=2^2+3^2=4+9=13\Rightarrow a=\sqrt{13}<\sqrt{16}=4\\   又3.5^2=12.25\Rightarrow   3.5<a<4,故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$



解:
6公升的山泉水需要買2個桶子,
330 = 水桶錢+水錢=60×2+ 6×a⇒a=35,故選(A)



解:
圖(三)為等腰,∠Q=∠R=75,∠P=30
(B)也是等腰,且三內角也是30、75、75,故選(B)




解:
兩種羽毛球共10打⇒x+y=10
比賽用球買x打,需300x元、練習用球買y打,需250y元,共需300x+250y元;由於價目看反,需要300y+250x元,比原價多100元,即300y+250x = 300x+250y+100,故選(C)




$$大姊,二姊,小妹的零用錢分別為a,b及c\Rightarrow \begin{cases}a+b+c=7800\\2a=3b\\3b=4c\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}a+b+c=7800\\a=3b/2\\c=3b/4\end{cases}\\將\begin{cases}a=3b/2\\c=3b/4\end{cases}代入a+b+c=7800\Rightarrow 3b/2+ b+3b/4=7800\Rightarrow \frac{13}{4}b=7800\\ \Rightarrow b=\frac{7800\times 4}{13}=2400\Rightarrow a=\frac{3}{2}\times 2400=3600,故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$



解:
玉山坐標(121 , 23.5)向西飛行0.5個單位→(121-0.5 , 23.5),再向北飛行1個單位→(121-0.5 , 23.5+1)=(120.5, 24.5),故選(B)




解:


乙:yx22x1=(x+1)22⇒甲向左平移1、再向下平移2,就與乙重疊。
丙=甲×(-1),即甲、丙對稱x軸,需經由翻轉,而非平移,故選(A)



解:
$$假設\angle A=a,由3\angle C=2\angle A可得\angle C={2\over 3}a;\\又\angle B的外角=120^\circ =\angle A+\angle C= a+{2\over 3}a={5\over 3}a \Rightarrow a={3\over 5}\times 120^\circ =72^\circ,故選\bbox[red,2pt]{(D)} $$




解:
c=2×32×52×7、e=3×52×7、f=5×5×7
只有(A)正確,故選(A)。




解:
第1個圖形需要3根吸管
第2個圖形需要5根吸管
第3個圖形需要7根吸管
...
第n個圖形需要1+2n根吸管
當n=10時,需要21根吸管,故選(B)。



解:
矩形較長的邊長為3a+2b,故選(A)



解:
B、C皆為切點,所以1=∠2=90,因此1+∠2=180,故選(A)



解:
紙的長度比竹筷的兩倍長少1公分⇒長=2x-1
寬比竹筷長多2公分寬=x+2
紙的面積為3000平方公分⇒(2x-1)(x+2)=30002x2+3x-2=30002x2+3x-3002,故選(D)





解:
只有(C)不會重複遮蓋,故選(C)。











解 :
\(\overline{PQ}=16=\overline{PR}+\)直徑\(\Rightarrow \overline{PR}=16-2\times 6=4\)
在直角△OAP中, \({\overline{OP}}^2= {\overline{OA}}^2 + {\overline{AP}}^2\Rightarrow 10^2=6^2+{\overline{AP}}^2 \Rightarrow \overline{AP}=8\)
直線與圓心距離\(=\overline{AP}-\overline{PR} = 8-4 = 4 <\) 半徑⇒有兩個交點,故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)。



解:將A(0,1)代入函數可得c=1,即y=-(1/3)x2+2x+1 = (-1/3)(x-3)2+4
頂點坐標為(3, 4),故選(B)


解:$$在直角\triangle ABC中\Rightarrow \overline{BC}^2= \overline{AB}^2+\overline{AC}^2 = 4^2+3^2=25 \Rightarrow \overline{BC}=5\\
又\triangle ABC面積=\overline{AB}\times\overline{AC}\div 2 = \overline{BC}\times\overline{AE}\div 2 \Rightarrow 4\times 3= \overline{AE}\times 5 \Rightarrow \overline{AE}=12/5\\
灰色面積=四分之一圓面積= \left(\frac{12}{5}\right)^2\pi\div 4=\frac{36}{25}\pi,故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$



解:
任一頂點可作出四條對角線,如上圖,a=4,5個三角形,b=5;內角和=5×180=900=c,故選(B)




解:

A=(3, 0), B=(0, 4)
直角△OAB的三邊分別為3, 4, 5(斜邊)
△OAB的內切圓圓心就是內心,
\(\triangle ABC=\triangle OIA+\triangle OIB+\triangle AIB\)
\(\Rightarrow \overline{OA}\times\overline{OB}= (\overline{OA}+\overline{OB}+\overline{AB})\times r \Rightarrow 12=12r\Rightarrow r=1\)
△AIB的面積=\(\overline{AB}\times r\div 2 = 5\times 1\div 2 = 5/2\),故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)。




解:
$$(A)\bigcirc: \overline{DF} \parallel \overline{AB} \Rightarrow \cases{\angle FDG =\angle GBA\\ \angle DFG =\angle GAB} (內錯角相等)\Rightarrow \triangle ABG\sim FDG \\(B)\bigcirc: \overline{AD} \parallel \overline{BE} \Rightarrow \cases{\angle ADB =\angle DBE\\ \angle DAE =\angle AEB} (內錯角相等)\Rightarrow \triangle AGD\sim EGB\\ (C)\bigcirc: \cases{\overline{AD}\parallel \overline{BE} \Rightarrow \angle DAE=\angle AEB\\ \overline{AB}\parallel \overline{CD} \Rightarrow \angle EFC=\angle EAB,又\angle AFD=\angle EFC \Rightarrow \angle AFD=\angle EAB}\\ \qquad \Rightarrow \triangle AFD\sim \triangle EAB\\,故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$




解:
點D到x軸距離與到y軸距離相等,D必在∠COA的角平分線上;
又DB=DA,D在AB的中垂線上,故選(C)









解:
將前4個(樹、燈、樹、樹)當成一個單元,每隔32公尺就重複一次。即首項a1=8, 公差d=32。
 a25=a1+32×24=776、a26=a1+32×25=808、如下圖
故選(D)


※ 請閱讀下列的敘述後,回答第29.題和30.題



























解:
由圖(十四)知: b<0。L1經過(0, -1),只有(A)、(D)符合。但b<0,故選(D)



解:

△OAB = |b|×|b|÷2=7|b|2=14
△OCD = |2b|×|b|÷2=|b|2=14
故選(B)



解:
AC是∠DABC的平分線,但ABCD不是矩形,故選(B)


--end--


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