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2014年7月5日 星期六

90年第1次國中基測數學詳解

90年第1次國民中學學生基本學力測驗-數學詳解

試題來源: 師大心測中心
解:

故選(B)




解:
5元郵票買x張花了5x元、12元郵票買y花了12y元,兩者合計250元,即5x+12y = 250;又兩種郵票共29張,即x+y=29。
綜合上述二式,故選(B)



解:
查表可知\(\sqrt{56}\)與\(\sqrt{57}\)取四捨五入皆為7.5;
再查表可知\(\sqrt[3]{560}=8.242571\)及\(\sqrt[3]{570}=8.291344\),只有當\(N=57\)時,\(\sqrt[3]{10N}\)的四捨五入為8.3,故選(C)


解:
「3包餅乾和2個麵包」買兩次就是6包餅乾和4個麵包,需105×2 = 210元,付500元找回500-210=290,故選(A)




解:
H為\(\overline{AB}\)中點、E為\(\overline{BC}\)中點,因此\(\overline{CH}\)與\(\overline{AE}\)的交點Z就是重心,故選(C)




解:
命中率為投進球數與投籃數的比值,只考慮投進多寡並非命中率,故選(D)




解:
BC為水平線,且經過(-2, -3),故方程式為y=-3,故選(B)




解:
兩圓心連線長度超過兩圓半徑之和,故選(C)



解:
(A)(1⊕1)⊕0=0⊕0=0
(B)(1⊕0)⊕1=1⊕1=0
(C)(0⊕1)⊕1=1⊕1=0
(D)(1⊕1)⊕1=0⊕1=1
故選(B)


解:$$91x^2-53x+6=0\Rightarrow (13x-2)(7x-3)=0\Rightarrow x=\frac{2}{13}或\frac{3}{7},故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$


解:
正因數中最大的就是自己,即a=28;28與210的最大公因數為14,故選(C)



解:
∠BAO=180-∠1-∠2 = 180-80-60 = 40
∠ABD=∠1 = 80∠CBD = 180-∠ABD=100
∠OBD = ∠CBD/2 = 50
∠3 = 180 -∠BAO - ∠ABD - ∠OBD = 180 - 40 - 80 - 50 = 10,故選(A)


解:
頂點坐標不同,故選(C)





解:
由上圖可知: \(\overline{AB}^2=(b-a)^2+b^2 \Rightarrow\)ABCD面積=\(\overline{AB}\times \overline{AB} = (b-a)^2+b^2\),故選\(\bbox[red, 2pt]{(A)}\)。





解:
令一塊餅乾重a公克、一顆糖果重b公克
由圖五知 2a=3b、由圖六知 a+b=10
由上述兩式可求得a=6、b=4
第3次左秤盤放1顆糖顆(4公克)、右秤盤放1塊餅乾(6公克)
因此左秤盤需加放2公克砝碼才能平衡,故選(A)




解:
ab>0⇒a、b同號且皆不為0,該直線經過(0, b/a)=(0, 正),故選(C)


解:
由於CD為中垂線,因此CA=CB,且AD=DB。
AB不一定與AC相等,故選(B)

解:
「向右移動兩個單位」代表x→(x-2), 故選(D)





解:
(a, b)與x軸距離=|b|,故選(B)



解:
由上圖可知: 兩三角形相似,因此10:5 = 6:x ⇒ x=3,故選(A)



解:
n = a×b,其中a、b皆為大於1的整數。
81=9×9、85=17×5、87=29×3,89為質數,故選(D)


解:
2x(x+2)=5x+7 一元二次方程式
4x+3y=7 二元一次方程式
故選(A)

解:
該大矩形的面積為2x2+bx+2x+b = 2x2+(b+2)x+b=(2x+b)(x+1)
因此邊長各為2x+b及x+1,故選(B)



解:
\(\overline{OC}\)為∠ACB的角平分線,\(\overline{OD} \bot \overline{AC}\) 、\(\overline{OC} \bot \overline{BC} \Rightarrow \)△OEC與△ODC全等\(\Rightarrow \overline{OD} =\overline{OE}\),故選\(\bbox[red, 2pt]{(D)}\)


解:
求證ADE與△BAF全等,也就是DE要等於AF (選項(A)錯誤)、∠1要等於∠3(選項(B)、(C)皆錯誤),故選(D)


26. 下列各圖形中,哪一個四邊形與圖(十三)的四邊形相似?


解:
圖(十三)中,夾90度的兩邊是一樣長的,所以(C)及(D)皆錯誤;
又上下兩邊是平行的,故選(B)


解:

$$a_{70}-a_{57}=(a_1+69d)-(a_1+56d)=13d<0\Rightarrow d<0\\

(A)a_{43}-a_{69}=(a_1+42d)-(a_1+68d)=-26d>0\Rightarrow a_{43}>a_{69}\\

(B)a_{42}-a_{51}=(a_1+41d)-(a_1+50d)=-9d>0\Rightarrow a_{42}>a_{51}\\

(C)a_{18}+a_{51}=(a_1+17d)+(a_1+50d)=(a_1+20d)+(a_1+47d)=a_{21}+a_{48}\\

(D)a_{12}+a_{31}=(a_1+11d)+(a_1+30d)=(a_1+8d)+(a_1+33d)=a_{9}+a_{33}\\故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$

解:
△ABC為等腰直角,且BC=12⇒AB=AC=6√2、△ABC=36、A至BC的距離為6⇒BC至EF距離=16-6=10⇒T區域面積=10×EF
庭園面積減S區域減T區域= 16×12-36-10EF =141⇒ 15=10EF⇒ EF=15/10 = 3/2,故選(B)



解:
M為直角△PHQ斜邊的中點⇒MP=MH=MQ中,
PQ≠RQPQ/2≠RQ/2⇒MQ≠HQ⇒MH≠HQ,故選(A)




解:
∠AOC=a度∠ACD=2a⇒ ∠ACD(2a)+∠AOC(a) +∠CAO(2a) = 180 ⇒a=36
∠BOC=360 - 180 - ∠AOC = 144 ⇒ 弧BC = 圓周×(144/360) = 60π×(144/360) = 24π,故選(D)


解:
AP為∠A的角平分線⇒P至AC及P至AB的距離相等,即PF=PB△APF與△APB面積相等,即△APC>△APB,故選(B)


解:
$$\overline{BC}=10 \Rightarrow \overline{DC} =\overline{BC}\div 2=5;\\在直角\triangle ABC中,\overline{AD}^2 +\overline{DC}^2 =\overline{AC}^2 \Rightarrow \overline{AD}^2 +25 = 169 \Rightarrow \overline{AD} =12; \\ 令\overline{DE} =a \Rightarrow \cases{\overline{ED}=a \\ \overline{AE}=12-a},如上圖;在直角\triangle ADE中, \overline{AD}^2 + \overline{DE}^2 =\overline{AE}^2 \\ \Rightarrow 64+a^2 = (12-a)^2 \Rightarrow a=10/3 \Rightarrow \triangle AEC 面積 =\overline{AC} \times \overline{DE}\div 2= 10\times {10\over 3}\times {1\over 2}= {65\over 3}\\,故選\bbox[red, 2pt]{(D)}。$$

--END--

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