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2014年7月4日 星期五

91年第2次國中基測數學詳解


試題來源:師大心測中心
解:
故選(A)



解:
因此x=5, y=16 |5-16| = 11,故選(B)



解:
ㄈ的面積=2x×3x6x2
故選(D)




解:
36-x÷7=6⇒36-6=x÷7⇒x=(36-6)×7,故選(B)





解:
由上到下的等差數列: (a-42)=(42-26)⇒a=58
由左到右等差數列: (42-b)=(70-42)⇒b=14
a-b = 58-14 = 44,故選(A)












:$$甲=-2\frac{3}{8}=-\frac{19}{8}=-2.375; 乙=-2+\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}=-1.625\\因此丙>乙>甲,故選\bbox[red,2pt]{(C)}$$


解:
(3 )3(4 )3(5 )3=(-27)+(-64)+(-125)=-216 = (6 )3
故選(B) 




解:
6x27x3 = (2x-3)(3x+1)
4x212x9 = (2x-3)2
公因式為(2x-3),故選(C)  




解:
3:2.5:1.5 = (3+0.6):a:b ⇒ a=3(寬), b=1.8(高)
故選(D)  





解:
甲車從雕像東方5km處到雕像西方1km處,共走了6km,
乙車位從雕像北方7km處往南走6km,到達了雕像北方1km處,
故選(A)  




解:
△ACE與△ABD有相同的高,兩者面積比等於底邊長之比。
也就是△ACE:△ABD = AE:BD △ACE:24 = 5:8 △ACE = 15,故選(C)




解:
20:30 = x:45 ⇒ x=30
10:30 = y:45 ⇒ y=15
x-y = 30-15=15,故選(A) 



解:
1天有24小時,原閱讀所佔角度為360-135-120-30-60 = 15,也就是閱讀時間為24×(15/360)=1小時,與2小時的差距為60分鐘,故選(C)

解:
第1次的邊長為1、第2次的邊長為1+2、第3次的邊長為1+2+2、...、第9次的邊長為1+8×2=17、第10次的邊長為1+9×2=19。因此第十次比第九次多放了192-172,故選(C)


:$$AEFD為一正方形\Rightarrow \overline{FC} = \overline{DC}-\overline{DF} =\overline{AB} -\overline{AD} = 8-6 = 2\\又\angle AFD=45°=\angle FGC\Rightarrow \triangle CFG面積= 2\times 2\div 2=2,故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$



解:
(a-5)2+25=89 (a-5)2=64⇒a=13
(b-5)2+25=146 (b-5)2=121⇒b=16
a+b = 29,故選(D)



解:
當x=±3時,y=9,故選(C)




解:
半徑需大於OA,故選(D)




解:
故選(B)
另解:$$兩根之積為\frac{a}{2}=\left(\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{15}}{2}\right) \left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{15}}{2}\right)=\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{15}}{2}\right)^2 =\frac{9}{4}-\frac{15}{4}=-\frac{3}{2}\\\Rightarrow a=-3$$


解:
(2 )3(2)=-8 - (-8) = -8+8 = 0,故選(C)





解:
直線經過(10, 130)及(20, 380),即$$\begin{cases} 10a+b=130\cdots (1) \\ 20a+b=380\cdots (2) \end{cases}\Rightarrow (2)-(1)\Rightarrow 10a=250\Rightarrow a=25\\ a=25代入(1)\Rightarrow 250+b=130\Rightarrow b=-120\Rightarrow f\left( 0 \right) =b=-120$$
,故選(B)





解:
$$\triangle BCD為等腰直角\Rightarrow \overline{BD} =5\sqrt{2}\\
在直角\triangle ABD中\Rightarrow \overline{AB}^2+\overline{AD}^2=\overline{BD}^2\Rightarrow \overline{AB}^2=50-4=46\Rightarrow 6<\overline{AB}<7,故選\bbox[red,2pt]{(B)}$$



解:$$在直角\triangle APO中, \overline{AO}^2= \overline{AP}^2 +\overline{OP}^2 \Rightarrow \left(4\sqrt{2}\right)^2 = 4^2+\overline{OP}^2 \Rightarrow \overline{OP}=4\\又\overline{OP}=4=\overline{AP} \Rightarrow \triangle APO為等腰直角\Rightarrow \angle AOP=45^\circ \\\Rightarrow 扇形QOP為八分之一圓\Rightarrow 扇形QOP面積=\frac{1}{8}\times 4^2\pi=2\pi\\\Rightarrow 灰色面積=\triangle APO-扇形QOP=8-2\pi,故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$




解:
可剪成5個正方形,其邊長分為50、30、20、10、10,故選(B)



解:
各選項大小長方形的邊長比分別為
(A) 12:910:7  (B) 12:9≠9:6
(C) 12:911:8  (D) 12:9 = 8:6
故選(D)。  




解:
$$\overline{AB}//\overline{CD}\Rightarrow \angle BAC=\angle ACD\Rightarrow 弧AD=弧BC\Rightarrow \overline{BC}=\overline{AD},故選\bbox[red,2pt]{(A)}$$



解:
2×e = 14⇒e=7
2×e×f×g = 98f×g=7⇒f=7,g=1 (因為a>b)
c = e×f = 7×7 = 49、de×g = 7×1 =7
a = 2×c =2×49 = 98、b=2×d = 2×7 =14
故選(C)



解:
作法(D)中,(AH+BK)=(HD+KC),且兩梯形AHKB、HDCK有相同的高,所以面積相同,故選(D)




解:
$$\triangle PBC面積=\overline { BC } \times \overline { PH } \div 2=6\times 6\sqrt { 2 } \div 2=18\sqrt { 2 } \\ 又\triangle APC:\triangle PBC=\overline { AP } :\overline { PB } =3:9=1:3\Rightarrow \triangle APC=\triangle PBC\div 3=18\sqrt { 2 } \div 3=6\sqrt { 2 } \\ \Rightarrow \triangle ABC=\triangle APC+\triangle PBC=6\sqrt { 2 } +18\sqrt { 2 } =24\sqrt { 2 },故選\bbox[red,2pt]{(D)}$$




解:
令PO=t, 則PM=3t⇒PMNO周長=8t=AP⇒PB=28-8t⇒PT=PB÷4 = 7-2t⇒長方形面積+正方形面積=3t×t+(7-2t)×(7-2t)=7(t-2)2+21
當t=2時,有最小值21,故選(B)





解:
A型面積=π2、B型面積=π、C型面積=1
36塊紙板總面積=7π2+17π+12
少掉1塊A型總面積=6π2+17π+12=(3π+4)(2π+3),可以排成長度為(3π+4)、寬度為(2π+3)的長方形。
少掉1塊B型總面積=7π2+16π+12及少掉1塊C型總面積=7π2+17π+11皆無法因式分解成整數係數的一次式相乘積,故選(A)


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