104年國中會考數學詳解

試題來源: 心測中心

解：

故選(D)。

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2. 已知直線L的方程式為x=3，直線M的方程式為y=-2，判斷下列何者為直線L、直線M畫在坐標平面上的圖形？

解：

L經過(3,0)，M經過(0, -2)，故選(B)。

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3. 下列各選項中的盒狀圖分別呈現出某班四次小考數學成績的分布情形，哪一個盒狀圖呈現的資料其四分位距最大？

解：

四分位距就是Q3-Q1，也就是盒狀圖中矩形的寬度。因此，

(A)50-20=30 (B)70-20=50 (C) 80-40=40 (D) 70-50=20，

(B)最大，故選(B)。

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解：

，故選(D)。

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解：

$$\overline{AB}為直徑\Rightarrow \angle ACB=90^\circ\Rightarrow \overline{AB}^2=\overline{AC}^2+\overline{BC}^2 \Rightarrow 16^2=\overline{AC}^2+12^2\\\Rightarrow \overline{AC}^2=16^2-12^2=256-144=112\Rightarrow \overline{AC}=\sqrt{112}=4\sqrt{7}\\ \Rightarrow \triangle ABC=\frac{1}{2}\overline{AC}\times\overline{BC}=\frac{1}{2}\times 4\sqrt{7}\times 12=24\sqrt{7}\\ 又\triangle BDO\sim\triangle BCA\Rightarrow \frac{\triangle OBD}{\triangle ABC}=\frac{\overline{BO}^2}{\overline{AB}^2}=\frac{1}{4}\Rightarrow \triangle OBD=\frac{1}{4}\triangle ABC=\frac{1}{4}\times 24\sqrt{7}=6\sqrt{7},\\故選\bbox[red,2pt]{(A)}.$$

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解：

商式+餘式=-2x(3x-2)+3 = -6x²+4x+3，故選(C)。

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解：

由上圖可知：剪開的邊為AC、AD、BC及ED，故選(A)。

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解：

選項(B)等號兩邊的正負號不相等，故選(B)。

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解：

橙汁雞丁飯$120，打九折後為120x0.9=108元。

還有200-108=92元可點第二餐，因此只要買價格九折後小於等於92元的餐點。

也就是0.9a≤92⇒a≤102.2，香烤鯛魚飯及左邊的餐點都可以點，故選(C)。

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解：

\(\triangle BO_1D\)為等腰\(\Rightarrow \angle DBO_1=(180^\circ-40^\circ)\div 2=70^\circ\);
同理, \(\triangle EO_2C\)為等腰\(\Rightarrow \angle ECO_2=(180^\circ-60^\circ)\div 2=60^\circ\);
B為切點\(\Rightarrow \angle ABO_1=90^\circ \Rightarrow \angle ABD=\angle ABO_1-\angle DBO_1=90^\circ-70^\circ=20^\circ\)
C為切點\(\Rightarrow \angle ACO_2=90^\circ⇒\angle ACE=\angle ACO_2-\angle ECO_2=90^\circ-60^\circ=30^\circ\)
因此\(\angle A=180^\circ-\angle ABD-\angle ACE=180^\circ-20^\circ-30^\circ=130^\circ，故選\bbox[red,2pt]{(C)}\)。

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解：

 

紅虛線為對稱軸，只有(D)無法找出對稱軸，故選(D)。

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解：

已抽出的六張卡片中，有2個X及4個O，所以剩下12-4=8個O。

因此在24-6=18張卡片中抽出O的機率為8/18=4/9，故選(C)。

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解：

由圖(八)可知：甲尺36單位=乙尺48單位長，也就是甲尺1單位=乙尺48/36=4/3單位長。

因此甲尺21單位長相當於乙尺21×(4/3)=28單位長，圖(九)中乙尺問號的位置在4+28=32，故選(D)。

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解：

x²-8x-20= (x-10)(x+2)⇒兩根為10及-2，符合條件，故選(C)。

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解：

由於\(\overline{OC}>\overline{OB}\Rightarrow \overline{BC}\)的中垂線(紅線)在Y軸右側；又∠A>90，所以外心在三角形之外且在紅線上，故選(D)。

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解：

(A)25×13²-15²=5²×13²-15²=65²-15²=80×50

(B)16×17²-18²=4²×17²-18²=68²-18²=86×50

(C)9×21²-13²=3²×21²-13²=63²-13²=76×50

(D)4×31²-12²=2²×31²-12²=62²-12²=74×50

，故選(B)。

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解：

看板的位置在12+27n, n=0,1,2....

某車停止的位置在19+320=339公里處

求最大的n，使得339≥12+27n，

即327≥27n⇒n=12，最後一個看板在12+27×12=336公里處

，故選(C)。

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解：

A的作法如上圖，直線L為AB的中垂線。

由於P在中垂線上，所以PB=PA，即∠B=∠BAP。

又∠APC為∠APB的外角，所以∠APC=∠B+∠BAP=2∠ABC

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乙的作法如上圖，

由於AB=BP=半徑，所以∠BAP=∠BPA。

∠APC=∠B+∠BAP，但AP不一定等於BP，所以乙的作法不一定對。故選(C)。

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解：

令甲與乙重疊的部份為a、乙與丙重疊的部份為b，則

乙-甲=(a+b)-(1+a)=b-1=x

乙-丙=(a+b)-(b+2)=a-2=y

乙=a+b=x+y+3，故選(A)。

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解：

∠ADC=∠DBC+∠BCD=2b

∠ACD=∠CDE+∠CED=2a

∠ADC+∠ACD=2b+2a=2(a+b)=114⇒a+b=57

∠DFC=180-(a+b)=180-57=123，故選(B)。

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解：

 -x²+6x-9= -(x-3)²⇒頂點座標為A(3,0)

當x=0時，y=-9⇒圖形與y軸交於B(0,-9)

由於二次函數圖形與經頂點的直線(x=3)對稱，所以C點座標為(6,-9)；又ABCD為平行四邊形，BC=6⇒AD=6⇒D點座標為(3+6,0)=(9,0)，故選(B)。

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解：

假設甲乙兩校轉出的人數分別為a、3a，

甲乙兩校轉入的人數分別為b、3b 。

寒假結束開學時甲乙兩校人數相同，即

1016-a+b=1028-3a+3b⇒2a-2b=12⇒a-b=6

乙校人數相差1028-(1028-3a+3b)=3(a-b)=18

，故選(D)。

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解：

先證明△DGC~△HGF(AAA)

DGHI為矩形⇒∠DGH=90⇒∠DGC+∠CGH=90

BEFG為矩形⇒∠CGF=90⇒∠FGH+∠CGH=90

因此∠DGC+∠CGH=90=∠FGH+∠CGH⇒∠DGC=∠FGH

又∠DCG=90=∠GFH

因此△DGC~△HGF。

△DGC面積=DC×GC/2 = 5×(5-3)/2=5

△DGC面積:△GFH面積=GC²:GF²=4:9

⇒△GFH面積=△DGC面積×9/4 = 45/4

故選(D)。

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解：

令甲乙丙三分數分別為數6/a, 15/b, 10/c，

由於皆為最簡分數，a與6互質(a的因數沒有2或3)、b與15互質(b的因數沒有3或b)、c與10互質(c的因數沒有2或5)。

360是最小公倍數，所以360是a的倍數(a是360的因數)，又360=2³×3²×5，因此a=5(把360的因數2、3拿掉)。同理b=8(把360的因數3、5拿掉)、c=9(把360的因數2、5拿掉)。

因此甲乙丙三數分別6/5、15/8、10/9，乙>甲>丙

，故選(A)。

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解：

假設灰色三角形的三頂點分別為A、B、C，則∠A=∠1=58、∠B=∠2=62、∠C=∠3=60，如下圖。

由於大角對大邊，所以AC>AB>BC。

AC最長代表右側大三角形與灰色三角形重疊區域最多，所以丙的高就最短。同理乙的高>甲的高>丙的高，故選(A)。

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解：

一星期共寫1+2+3+4+5+6+7=28張

30=7×4+2，所以5月30日與5月1日的星期差一天，也就是5月1日若為星期一，5月30日就是星期二；5月1日若為星期二，5月30日就是星期三，依此類推。

因此，5月1日若為星期一，30天共寫了28×4+1+2=115；

5月1日若為星期二，30天共寫了28×4+2+3=117；

....依此類推，如下所示：

星期一 112+1+2=115

星期二 112+2+3=117

星期三 112+3+4=119

星期四 112+4+5=121

星期五 112+5+6=123

星期六 112+6+7=125

星期日 112+7+1=120

由上式可知，5月1日為星期四、星期五、星期六，三種情況的宣紙量超過120張(星期日剛好120張，沒有超過120張)，相對應的5月30日分別為星期五、星期六及星期日。

答：5 月30日可能為星期五、星期六及星期日。

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解：

先證明△ACD與△ACB全等

1.AC為角平分線⇒∠BAC=∠CAD

2.AB=AD

3.AC=AC

符合SAS，所以△ACD與△ACB全等

由於三角形全等，面積相同，令△ACD面積=△ACB=M。

假設AE=DF=a, AF=BE=b

△ACF:△ACD=AF:AD=b:(a+b)⇒△ACF=M×b/(a+b)

△AEC:△ABC=AE:AB=a:(a+b)⇒△AEC=M×a/(a+b)

AECF面積=△ACF+△AEC=M×b/(a+b)+M×a/(a+b)=M

ABCD面積=△ACD+△ACB=M+M=2M

AECF面積:ABCD面積=M:2M=1:2

因此AECF面積為ABCD面積的一半。

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答案僅供參考....