等腰梯形ABCD中，AD//BC且線段AB=線段CD，若向量AB=(3,1)，向量(AD)=(-2,2)，求向量(CD)？

題目：

等腰梯形ABCD中，\(\overline{AD}// \overline{BC}\)且\(\overline{AB}=\overline{CD}\)，若\( \overrightarrow {AB}=(3,1)，\overrightarrow{AD}=(-2,2)\)，求\(\overrightarrow {CD}\)？

解：

令A座標為(0,0)，則B=(3,1)，D=(-2,2)，如上圖。由上圖可知：\(C_1\)及\(C_2\)都符合要求。

$$\overline{AD}// \overline{BC} \Rightarrow   \overrightarrow{BC}=   t(-2,2)=(-2t,2t) \\\Rightarrow \overrightarrow{CD} =   \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}  =(2t,-2t)+(-5,1)   =   (2t-5,-2t+1)\\   又  |\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CD}|   \Rightarrow   |(3,1)|=|(2t-5,-2t+1|   \Rightarrow   3^2+1^2   =   (2t-5)^2+(-2t+1)^2  \\ \Rightarrow   8t^2-24t+16=0   \Rightarrow   (t-2)(t-1)=0   \\   \Rightarrow   t=\begin{cases}   2\\  1 \end{cases}\Rightarrow   \overrightarrow   {CD}= \begin{cases}  (2\times 2-5,-2\times 2+1)= (-1,-3)\\   (2\times  1-5,  -2\times  1+1)=(-3,-1) (不合)\end{cases}\\，依據等腰梯形的定義，\angle ABC =  \angle DCB，所以只有(-1,-3)符合，故：\overrightarrow   {CD}=\bbox[red,2pt]{(-1,-3)}$$