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2016年5月20日 星期五

101學年四技二專統測--數學(B)詳解

試題來源:技專校院入學測驗中心

f(x)=x44x3+2x2+ax+b=g(x)(x2x2)=g(x)(x2)(x+1){f(2)=0f(1)=0{1632+8+2a+b=01+4+2a+b=0{2a+b=8ab=7a=5,b=2,  因此a-2b=5-(-4)=9,故選(D)




27x=(33)x=33x=(3x)3=23=18,故選(C)


S=n=1(12)n+1=(12)2+(12)3++(12)n+(12)S=(12)3+(12)4++(12)n+[1(12)]S=(12)232S=(12)2S=(12)2×23=16,故選(D)



a+2b3c=(3+x,4)+2(4,3)3(3,12y)=(3+x+89,463+6y)=(2+x,6y5)=(3,1){2+x=36y5=1x=1,y=13x+2y=5,故選(A)


2x2+2y24x+4y+k=02(x22x+1)+2(y2+2y+1)=4k(x1)2+(y+1)2=2k2=2k2=32k2=9k=14,故選(B)


平均值=(1+2+3+4+5+6+7)/7=4
各資料與平均值的距離平方和=9+4+1+0+1+4+9=28
樣本標準差=286=423,故選(C)


共有六個字,但兩個一樣的有三組,因此共有6!2!2!2!=90,故選(A)


C:x2+y2+2x+2y+1=0(x+1)2+(y+1)2=1(1,1),=1,ABC¯AB=2,故選(A)



L1=4m1,L2=2m361,4m1×2m36=18m+126m6=1m=37,故選(C)



log0.11000log927=log1000log0.1log27log9=log1032log101log332log32=32log10log1034log3log3=3234=94,故選(D)




在5球中抽出2球,共有C(5,2)=10種情況
一次抽2球,1個紅球另1個黑球,共有2x3=6種情況,機率=6/10
一次抽2球皆為紅球,只有1種情況,機率=1/10
一次抽2球皆為黑球,共有C(3,2)=3種情況,機率=3/10
期望值=10×610+60×110+20×310=18,故選(C)





只有(0,6)皆符合,故選(D)



|1x2312x3123x|2,31|6x236x2x36x23x|=(6x)|12312x3123x|2,31(6x)|1230x000x|=(6x)x2只有選項(B)不在運算中,故選(B)



(A)ak=3k43(B)a34=3×344=1024=98(C)100k=1(3k4)=3100k=1k100k=14=3100k=1k400(D)a3+a5+a7+a9+a11=3(3+5+7+9+11)5×4=85,故選(D)



¯BC2=¯AB2+¯AC22¯AB¯ACcosA12=¯AB2+3612¯AB×32¯AB263¯AB+24=0¯AB=23,43B=90°¯AB2+¯BC2=¯AC2¯AB=26B>90°¯AB<26¯AB=23ABC=¯ACׯABsinA=6×23×12=63,故選(D)



(A)sin240°=sin(240°360°)=sin(120°)=sin60°=cos30°(B)cos(330°)=cos(360°330°)=cos(30°)(C)sec225°=sec(225°360)=sec(135°)=sec45°(D)tan135°=tan45°=cot45°,故選(D)




b1=2+4(2)3=0,b2=1+313=53c1=b1+42=2,c2=b2+32=73,故選(A)



{2xy1=0x+3y4=0x=1,y=1L31+a+3=0a=4,(A)



tanθ=719sinθ=7a,cosθ=19a,a=72+192(1+sinθ1+cosθ)(1+secθ1+cscθ)=(1+7a1+19a)(1+a191+a7)=(a+7a+19)(7(a+19)19(a+7))=719,故選(B)



x(x25x+6)=4xx(x25x+6)4x=0x(x25x+64)=0x(x25x+2)=0x=0,5±172(A)(B)0(C)0(D)=5,故選(C)



S1=(8+7+5)÷2=10,S2=(8+6+6)÷2=10,S3=(9+7+4)÷2=10,x=1=S1(S18)(S17)(S15)=10×2×3×5=103y=2=S2(S28)(S26)(S26)=10×2×4×4=85z=3=S3(S39)(S37)(S34)=10×1×3×6=65(A)y2=320>180=z2y>z(B)x2=300>180=z2x>z(C)y2=320>300=x2y>x(D)x+y+z=145+103,故選(C)





見上圖:¯AB=sinx13,siny<13,a>0,b<0,故選(B)




(A)  f(1)=-4-2<0       (B)f(1)=0.4x4-2=-0.4     (C)f(0.01)=1.8x1.0201-2<0   (D)3.2-2>0
故選(D)



uv=|u||v|cos2π3=2×5×(12)=5(3u+v)(3u+v)=|3u+v||3u+v|9uu+6uv+vv=9×4+6×(5)+25=31|3u+v|=31,故選(B)



(23x+34y2)8=[(23)x1+(34)y2]8x2y12=(82)(23)2(34)6=28×(23)2(34)6=227×(23)2(322)6=22+21232+6507=2834507abc+d=840+1=11,故選(A)

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