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2016年5月21日 星期六

101學年四技二專統測--數學(C)詳解

試題來源:技專校院入學測驗中心

3x23x6x2x20(x2)(x+1)01x2,故選(C)





x=0, y=1,x+y=2  三條直線的交點為(0,1),  (0,2), (1,1),交點代入2x-y,可得-1, -2,1。因此最大值為1,故選(C)



解:x22x4y+1=0y=(x1)24V=(1,0)y=1x22x3=0(x3)(x+1)=0A=(3,1),B=(1,1)ABV=¯AB×(V¯AB)÷2=4×1÷2=2,故選(B)



limx6f(x)f(6)x6=f(6)=626×6=0,故選(A)



log1+log2+log3+log4+log5log6=0+log2+log3+2log2+(1log2)(log2+log3)=1+log2=1+0.301=1.301,故選(B)




kx+3y+10=0y=kx103x2+y2=4x2+(kx103)2=4x2+(k2x2+20kx+1009)=4(9+k2)x2+20kx+64=0(20k)24×(9+k2)×64<0400k2256k22304<0144k2<2304k2<164<k<4,故選(A)



x=1y2=0y=2(1,2)y2=4(x1)=4y=ax2+bxy=2ax+b2a=4a=2(1,2)2=a+bb=03a2b=3×20=6,故選(B)




P=(1,1),Q=(2,4)¯PQ=32+32=32,故選(D)


2u+v=2(a,2)+(3,2a)=(2a+3,2a+4)(A)a=32u+v=(3,2)w=(1,2)(B)(2u+v)w=0(2a+3,2a+4)(1,2)=2a+5=0a=52(C)|2u+v|=5(2a+3)2+(2a+4)2=25a=0,72(D)a=0|2u+v|=|(3,4)||(1,2)|,故選(B)




解:
a+2i為一根,則另一根為a-2i。兩根之和=2a=-2a=1,=cc=5,故選(D)



解:2a2=182aa=±3a=3a+4,2,a+7=7,2,10a=3a+4,2,a+7=1,2,4a=3,故選(B)




2x3+ax2+bx+2=(x2+x+1)(x+2)=x3+3x2+3x+2a=b=3a+b=6,故選(D)



f(x)=x5+ax4+bx3+5x2+2x5=(x1)(x+1)Q(x){f(1)=0f(1)=0{1+a+b+5+25=01+ab+525=0{a+b+3=0ab3=0a=0,b=33a+b=3,故選(A)




解:csc160=csc20=sec70=sec70=sec(70+180)=sec250
,故選(D)




解:¯PQA=(222,422)=(0,1)¯PQ=242+2=32A3+b=0b=3=a3,¯PQL=132×a3=1a=2a+b=23=5,故選(B)




解:AB=(a1,1)CD=(b,1)a11=b1ab=1BD=(a,4)AC=(b1,2)a(b1)+8=0b2=9b=3(b),a=4a+2b=4+6=10,故選(D)





甲、乙、丙、丁四人為A組,其他四人為B組。A組至少2人,其他由B組組合委員會,可以有
2+3、3+2、4+1三種組合方式,共有C(4,2)C(4,3)+C(4,3)C(4,2)+C(4,4)C(4,1) = 24+24+4=52種,故選(C)





連續擲骰子三次,無論出現什麼點數,機率都是1/216
三次點數和為5的可能是1+1+3、1+3+1、1+2+2、2+1+2、2+2+1、3+1+1,有六種可能,所以機率為6/216=1/36,故選(C)



f(x)=3x2+6xf(x)=x3+3x2+c,cf(1)=31+3+c=3c=1f(x)=x3+3x2120f(x)dx=20(x3+3x21)dx=(14x4+x3x)|20=4+82=10,故選(A)




x2+y22ay=0x2+(ya)2=a2=(0,a),=ay=2xa=20=1L=4+k5=1k=9log2a+log5(k4)2=log21+log552=0+2=2,故選(B)




\sin ^{ 2 }{ 210° } +\cos ^{ 2 }{ 570° } +\sec ^{ 2 }{ 930° } -\tan ^{ 2 }{ 1290° } +\csc ^{ 2 }{ 1650 } -\cot ^{ 2 }{ 2010 } \\ =\sin ^{ 2 }{ 210° } +\cos ^{ 2 }{ 210° } +\sec ^{ 2 }{ 210° } -\tan ^{ 2 }{ 210° } +\csc ^{ 2 }{ 210 } -\cot ^{ 2 }{ 210 } \\ =\left( \sin ^{ 2 }{ 210° } +\cos ^{ 2 }{ 210° }  \right) +\left( \sec ^{ 2 }{ 210° } -\tan ^{ 2 }{ 210° }  \right) +\left( \csc ^{ 2 }{ 210 } -\cot ^{ 2 }{ 210 }  \right) \\ =1+1+1=3,故選(D)





解:用餘弦定理兩次求解:{ \overline { BC }  }^{ 2 }={ \overline { AC }  }^{ 2 }+{ \overline { AB }  }^{ 2 }-2\overline { AC } \overline { AB } \cos { A } \Rightarrow 13=9+{ \overline { AB }  }^{ 2 }-3\overline { AB } \\ \Rightarrow \left( \overline { AB } -4 \right) \left( \overline { AB } +1 \right) =0\Rightarrow \overline { AB } =4(距離不可為負值)\\ { \overline { AB }  }^{ 2 }={ \overline { AC }  }^{ 2 }+{ \overline { BC }  }^{ 2 }-2\overline { AC } \overline { BC } \cos { C } \Rightarrow 16=9+13-6\sqrt { 13 } \cos { C } \\ \Rightarrow \cos { C } =\frac { 6 }{ 6\sqrt { 13 }  } =\frac { 1 }{ \sqrt { 13 }  } ,故選(C)




\frac { \pi  }{ 2 } <\theta <\pi ,\quad \cos { \theta  } =\frac { -3 }{ 5 } \Rightarrow \sin { \theta  } =\frac { 4 }{ 5 } \\ \Rightarrow \sin { 2\theta  } =2\sin { \theta  } \cos { \theta  } =2\times \frac { 4 }{ 5 } \times \left( \frac { -3 }{ 5 }  \right) =\frac { -24 }{ 25 } \\ \Rightarrow \cos { 2\theta  } =2\cos ^{ 2 }{ \theta  } -1=2\times \frac { 9 }{ 25 } -1=\frac { -7 }{ 25 } \\ \Rightarrow \sin { 2\theta  } <\cos { \theta  } <\cos { 2\theta  } <\sin { \theta  } ,故選(C)




\frac { \left| 3x+y-4 \right|  }{ \sqrt { 3^{ 2 }+1^{ 2 } }  } =\frac { \left| x+3y-4 \right|  }{ \sqrt { 1^{ 2 }+3^{ 2 } }  } \Rightarrow 3x+y-4=\pm \left( x+3y-4 \right) \\ 令L_{ 3 }:3x+y-4=\left( x+3y-4 \right) \Rightarrow x-y=0;\\ 令L_{ 4 }:3x+y-4=-\left( x+3y-4 \right) \Rightarrow x+y-2=0\\ 現在要判斷L_{ 3 }、L_{ 4 }哪一條是銳角的角平分線!\\ 在L_{ 1 }上任找一點P(0,4),分別計算到L_{ 3 }及L_{ 4 }的距離\\ 到L_{ 3 }的距離=\left| \frac { -4 }{ \sqrt { 2 }  }  \right| =2\sqrt { 2 } ,到L_{ 4 }的距離=\left| \frac { 2 }{ \sqrt { 2 }  }  \right| =\sqrt { 2 } \\ 點P到L_{ 4 }的距離比較近,所以L_{ 4 }是銳角的角平分線,故選(A)






八個數字任排減去第1個數字為0的八位數共有\frac{8!}{2!2!4!}-\frac{7!}{2!4!}=420-105=315,故選(C)


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