解:3x2−3x≤6⇒x2−x−2≤0⇒(x−2)(x+1)≤0⇒−1≤x≤2,故選(C)。
解:
x=0, y=1,x+y=2 三條直線的交點為(0,1), (0,2), (1,1),交點代入2x-y,可得-1, -2,1。因此最大值為1,故選(C)。
解:x2−2x−4y+1=0⇒y=(x−1)24⇒頂點V=(1,0)y=1⇒x2−2x−3=0⇒(x−3)(x+1)=0⇒A=(3,1),B=(−1,1)△ABV面積=¯AB×(V至¯AB距離)÷2=4×1÷2=2,故選(B)。
解:limx→6f(x)−f(6)x−6=f′(6)=62−6×6=0,故選(A)。
解:log1+log2+log3+log4+log5−log6=0+log2+log3+2log2+(1−log2)−(log2+log3)=1+log2=1+0.301=1.301,故選(B)。
解:kx+3y+10=0⇒y=−kx−103x2+y2=4⇒x2+(−kx−103)2=4⇒x2+(k2x2+20kx+1009)=4⇒(9+k2)x2+20kx+64=0⇒(20k)2−4×(9+k2)×64<0⇒400k2−256k2−2304<0⇒144k2<2304⇒k2<16⇒−4<k<4,故選(A)。
解:x=1代入切線方程式⇒y−2=0⇒y=2⇒切點坐標(1,2)切線方程式y−2=4(x−1)⇒切線斜率=4y=ax2+bx⇒y′=2ax+b⇒2a=4⇒a=2(1,2)代入抛物線⇒2=a+b⇒b=0⇒3a−2b=3×2−0=6,故選(B)。
解:P=(−1,1),Q=(2,4)⇒¯PQ=√32+32=3√2,故選(D)。
解:2→u+→v=2(a,2)+(3,2a)=(2a+3,2a+4)(A)a=−3⇒2→u+→v=(−3,−2)與→w=(−1,2)不平行(B)(2→u+→v)⋅→w=0⇒(2a+3,2a+4)⋅(−1,2)=2a+5=0⇒a=−52(C)|2→u+→v|=5⇒(2a+3)2+(2a+4)2=25⇒a=0,−72(D)a=0⇒|2→u+→v|=|(3,4)|≠|(−1,2)|,故選(B)。
解:
a+2i為一根,則另一根為a-2i。兩根之和=2a=-2⇒a=−1,兩根之積=c⇒c=5,故選(D)。
解:2a2=182a⇒a=±3a=3⇒數列a+4,2,a+7=7,2,10非等比數列a=−3⇒數列a+4,2,a+7=1,2,4為等比數列⇒a=−3,故選(B)。
解:
由常數項2可知x3+ax2+bx+2=(x2+x+1)(x+2)=x3+3x2+3x+2⇒a=b=3⇒a+b=6,故選(D)。
解:f(x)=x5+ax4+bx3+5x2+2x−5=(x−1)(x+1)Q(x)⇒{f(1)=0f(−1)=0⇒{1+a+b+5+2−5=0−1+a−b+5−2−5=0⇒{a+b+3=0a−b−3=0⇒a=0,b=−3⇒3a+b=−3,故選(A)。
解:−csc160=−csc20=−sec70=sec70=sec(70+180)=sec250
,故選(D)。
解:¯PQ的中點坐標A=(2−22,4−22)=(0,1);¯PQ的斜率=−2−42+2=−32點A代入直線⇒3+b=0⇒b=−3直線斜率=−a3,¯PQ斜率與直線L斜率乘積=−1⇒−32×−a3=−1⇒a=−2⇒a+b=−2−3=−5,故選(B)。
解:→AB=(a−1,1)與→CD=(−b,−1)平行⇒a−11=−b−1⇒a−b=1→BD=(−a,−4)與→AC=(b−1,−2)垂直⇒−a(b−1)+8=0由以上兩式可知b2=9⇒b=3(b為正數),a=4⇒a+2b=4+6=10,故選(D)。
解:
甲、乙、丙、丁四人為A組,其他四人為B組。A組至少2人,其他由B組組合委員會,可以有
2+3、3+2、4+1三種組合方式,共有C(4,2)C(4,3)+C(4,3)C(4,2)+C(4,4)C(4,1) = 24+24+4=52種,故選(C)。
解:
連續擲骰子三次,無論出現什麼點數,機率都是1/216
三次點數和為5的可能是1+1+3、1+3+1、1+2+2、2+1+2、2+2+1、3+1+1,有六種可能,所以機率為6/216=1/36,故選(C)。
解:f′(x)=3x2+6x⇒f(x)=x3+3x2+c,其中c為常數f(1)=3⇒1+3+c=3⇒c=−1⇒f(x)=x3+3x2−1⇒∫20f(x)dx=∫20(x3+3x2−1)dx=(14x4+x3−x)|20=4+8−2=10,故選(A)。
解:x2+y2−2ay=0⇒x2+(y−a)2=a2⇒圓心=(0,a),半徑=a圓心代入y=2x⇒a=20=1圓心至直線L的距離=半徑⇒−4+k5=1⇒k=9log2a+log5(k−4)2=log21+log552=0+2=2,故選(B)。
解:\sin ^{ 2 }{ 210° } +\cos ^{ 2 }{ 570° } +\sec ^{ 2 }{ 930° } -\tan ^{ 2 }{ 1290° } +\csc ^{ 2 }{ 1650 } -\cot ^{ 2 }{ 2010 } \\ =\sin ^{ 2 }{ 210° } +\cos ^{ 2 }{ 210° } +\sec ^{ 2 }{ 210° } -\tan ^{ 2 }{ 210° } +\csc ^{ 2 }{ 210 } -\cot ^{ 2 }{ 210 } \\ =\left( \sin ^{ 2 }{ 210° } +\cos ^{ 2 }{ 210° } \right) +\left( \sec ^{ 2 }{ 210° } -\tan ^{ 2 }{ 210° } \right) +\left( \csc ^{ 2 }{ 210 } -\cot ^{ 2 }{ 210 } \right) \\ =1+1+1=3,故選(D)。
解:用餘弦定理兩次求解:{ \overline { BC } }^{ 2 }={ \overline { AC } }^{ 2 }+{ \overline { AB } }^{ 2 }-2\overline { AC } \overline { AB } \cos { A } \Rightarrow 13=9+{ \overline { AB } }^{ 2 }-3\overline { AB } \\ \Rightarrow \left( \overline { AB } -4 \right) \left( \overline { AB } +1 \right) =0\Rightarrow \overline { AB } =4(距離不可為負值)\\ { \overline { AB } }^{ 2 }={ \overline { AC } }^{ 2 }+{ \overline { BC } }^{ 2 }-2\overline { AC } \overline { BC } \cos { C } \Rightarrow 16=9+13-6\sqrt { 13 } \cos { C } \\ \Rightarrow \cos { C } =\frac { 6 }{ 6\sqrt { 13 } } =\frac { 1 }{ \sqrt { 13 } } ,故選(C)。
解:\frac { \pi }{ 2 } <\theta <\pi ,\quad \cos { \theta } =\frac { -3 }{ 5 } \Rightarrow \sin { \theta } =\frac { 4 }{ 5 } \\ \Rightarrow \sin { 2\theta } =2\sin { \theta } \cos { \theta } =2\times \frac { 4 }{ 5 } \times \left( \frac { -3 }{ 5 } \right) =\frac { -24 }{ 25 } \\ \Rightarrow \cos { 2\theta } =2\cos ^{ 2 }{ \theta } -1=2\times \frac { 9 }{ 25 } -1=\frac { -7 }{ 25 } \\ \Rightarrow \sin { 2\theta } <\cos { \theta } <\cos { 2\theta } <\sin { \theta } ,故選(C)。
解:\frac { \left| 3x+y-4 \right| }{ \sqrt { 3^{ 2 }+1^{ 2 } } } =\frac { \left| x+3y-4 \right| }{ \sqrt { 1^{ 2 }+3^{ 2 } } } \Rightarrow 3x+y-4=\pm \left( x+3y-4 \right) \\ 令L_{ 3 }:3x+y-4=\left( x+3y-4 \right) \Rightarrow x-y=0;\\ 令L_{ 4 }:3x+y-4=-\left( x+3y-4 \right) \Rightarrow x+y-2=0\\ 現在要判斷L_{ 3 }、L_{ 4 }哪一條是銳角的角平分線!\\ 在L_{ 1 }上任找一點P(0,4),分別計算到L_{ 3 }及L_{ 4 }的距離\\ 到L_{ 3 }的距離=\left| \frac { -4 }{ \sqrt { 2 } } \right| =2\sqrt { 2 } ,到L_{ 4 }的距離=\left| \frac { 2 }{ \sqrt { 2 } } \right| =\sqrt { 2 } \\ 點P到L_{ 4 }的距離比較近,所以L_{ 4 }是銳角的角平分線,故選(A)。
解:
八個數字任排減去第1個數字為0的八位數共有\frac{8!}{2!2!4!}-\frac{7!}{2!4!}=420-105=315,故選(C)。
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