解:
兩直線互相垂直⇒斜率相乘 = -1 ⇒−k3×(−2)=−1⇒k=−32
故選(A)
解:6<√37<7⇒−7<−√37<−6⇒84<91−√37<85⇒√84<√91−√37<√85⇒9<√91−√37<10
故選(D)
解:
由於各點座標對稱圓心,X與Y完全不相關,故選(C)
解:
f(0), f(1), f(2) , f(3)均為負數,f(4)=7>0,所以正根介於3與4之間,故選(B)
解:
→a⋅→b=−1⇒(3,8)⋅(5,k)=−1⇒15+8k=−1⇒k=−2故選(B)
解:
20+21+22+...+2n=2n+1−1=4095⇒2n+1=4096⇒n=11,
故選(C)
解:
(A)log416=2 (C)log320=log34+log35 (D)logAB, B必須大於0
故選(B)
解:
任三點的可能 - L1上任三點的可能 - L2上任三點的可能 = C113−C53−C63 = 165-10-20 = 135,故選(A)
解:
一個標準差的範圍(50分至70分之間)比例為68%,所以50分至60及60分至70分的比例皆為68/2 = 34%;二個標準差的範圍(40分至80分之間)比例為95%,所以40分至50及70分至80分的比例皆為 (95-68)/2 = 13.5%。因此成績介於50分到80分的比例為68%+13.5%=81.5%,也就是有 1000 x81.5% = 815人,故選(C)
解:→PA⋅→PB=|→PA||→PB|cos∠APB=|→PA||→PB|cosπ=−|→PA||→PB|
故選(B)
解:
402015=(13×3+1)2015,因此該數除以13的餘數與12015除以13的餘數是一樣的,故選(A)
解:
標準差大代表各數與平均數的距離和越大,
(A)平均數=3, 各數與平均數的和=2+1+0+1+2
(B)平均數=6, 各數與平均數的和=4+2+0+2+4
(C)平均數=8, 各數與平均數的和=2+1+0+1+2
(D)平均數=10, 各數與平均數的和=0+0+0+0
故選(B)
解:
擲三粒骰子,共有6x6x6=216種情形,其中點數和為8的情形如下
{6, 1, 1} 有3種情形
{5, 2, 1} 有6種情形
{4, 3, 1} 有6種情形
{4, 2, 2} 有3種情形
{3, 3, 2} 有3種情形
因此共有3+6+6+3+3 =21種情形,機率為21/216 = 7/72
故選(D)
解:
在直角△CBA中,¯AB2=¯AC2−¯BC2=¯AC2−9
在直角△PAC中,¯PA2=¯PC2−¯AC2=169−¯AC2
在直角△PAB中,¯PB2=¯PA2+¯AB2=(¯AC2−9)+(169−¯AC2)=160⇒¯PB=√160=4√10
故選(A)
解:|1−2317−3111|=7+3+6−21+2+3=0
故選(D)
解:|abcd|=2⇒ad−bc=2⇒|c4d3a12b|=12bc−12ad=12(bc−ad)=12×(−2)=−24
故選(A)
解:
不良品機率為50%×2%+30%×3%+20%×4%=1%+0.9%+0.8%=2.7%,A機器的不良品比例為50%×2%=1%。因此不良品相自A機器的機率為1%2.7%=1027,故選(D)
解:
三點共線⇒→BC=t⋅→AC⇒ (-2,2,4)= t(-a, 3-b,2),即{−2=−ta2=t(3−b)4=2t⇒t=2且{−2=−2a−4=−2b⇒{a=1b=2⇒a+10b=1+20=21
故選(C)
解:
→a//→b⇒15=2α⇒α=10,又
→a⊥→b⇒(3,2)⋅(β,−3)=0⇒3β=6⇒β=2。因此α−β=10−2=8,故選(D)
解:
圓心(3,4)至直線的距離為|4×3+3×4+6√42+32|=305=6=圓半徑,故選(A)
解:
¯BD2=¯AD2+¯AB2−2¯AD⋅¯ABcos∠BAD=4+1−4×−12=7⇒¯BD=√7,
故選(B)
解:
取出黑球的機率為3/5,取出白球的機率為2/5。因此期望值為100×35+200×25 = 60+80=140,故選(A)
解:→AB×→AC=(2×3−1×4,5×1−2×3,2×4−2×5)=(2,−1,−2),故選(D)
解:
集集地震的能量為107.3,嘉義地震的能量為106.4,因此集集地震為嘉義地震的倍數為107.3106.4=100.9。令100.9=x,則logx=0.9≈3log2=log8⇒x=8,故選(C)
解:lim
故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解:{ \left( \cos { 10° } +i\sin { 10° } \right) }^{ 12 }=\cos { 120° } +i\sin { 120° } =-\frac { 1 }{ 2 } +\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } i
故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解:
令\angle BAC=\theta,則\angle BOC=2\theta。由餘弦定理可知:
{\overline{BC}}^2={\overline{OB}}^2+{\overline{OC}}^2-2\overline{OB}\cdot\overline{OC} \cos{2\theta}\Rightarrow 36=2R^2-2R^2(1-2\sin^2{\theta})\\ =2R^2-2R^2(1-\frac{9}{8}) \Rightarrow 2R^2\times\frac{9}{8}=36\Rightarrow R=4,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解:\vec { a } \cdot \vec { b } =\left| \vec { a } \right| \left| \vec { b } \right| \cos { \theta } =\sqrt { 2^{ 2 }+(-1)^{ 2 }+2^{ 2 } } \cdot 9\cdot \cos { \theta } \\ =27\cos { \theta }
故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解:f\left( x \right) =4\sin { x } +3\cos { x } =5\left( \frac { 4 }{ 5 } \sin { x } +\frac { 3 }{ 5 } \cos { x } \right) =5\left( \cos { y } \sin { x } +\sin { y } \cos { x } \right) \\ =5\sin { \left( x+y \right) }\Rightarrow -5\le f\left( x \right)\le 5
故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解:\begin{bmatrix} 0.8 & 0.3 \\ 0.2 & 0.7 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 甲 \\ 乙 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 甲 \\ 乙 \end{bmatrix}\Rightarrow \begin{cases} 甲=0.8甲+0.3乙 \\ 乙=0.2甲+0.7乙 \end{cases}\Rightarrow 2甲=3乙\\ 又甲+乙=1\Rightarrow \frac { 3 }{ 2 } 乙+乙=1\Rightarrow 乙=\frac { 2 }{ 5 } ,甲=\frac { 3 }{ 5 } =0.6
故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解:
橢圓上的點與Y軸、x=1及中心點(1,0)對稱,如上圖。
(3, 4)與x=1之對稱點為(-1,4)
(3, 4)與中心點(1,0)之對稱點為(-1, -4)
(3, 4)與X軸對稱點為(3, -4)
故選\bbox[red,2pt]{(CDE)}
解:
先找出每一頂點的座標,即A=(0,0,2), B(0,2,2), C(2,2,2), D(2,0,2), E(0,0,0), F(0,2,0)
由於K在中心,所以K=(1,1,2);M=(0,2,1)。
\overrightarrow{KM}=(0-1,2-1,1-2)= (-1,1,-1),同理\overrightarrow{AB}=(0,2,0)、\overrightarrow{AD} = (2,0,0)、\overrightarrow{AE}=(0,0,-2)。\overrightarrow { KM } =a\overrightarrow { AB } +b\overrightarrow { AD } +c\overrightarrow { AE } =a\left( 0,2,0 \right) +b\left( 2,0,0 \right) +c\left( 0,0,-2 \right) \\ \Rightarrow \begin{cases} -1=2b \\ 1=2a \\ -1=-2c \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=\frac { 1 }{ 2 } \\ b=\frac { -1 }{ 2 } \\ c=\frac { 1 }{ 2 } \end{cases}
故選\bbox[red,2pt]{(AE)}
解:\left( A \right) a=1\Rightarrow \begin{cases} 2y=0 \\ 3x+y=0 \end{cases}\Rightarrow 只有一解\left( 0,0 \right) \\ \left( B \right) a=-1\Rightarrow \begin{cases} 2x+2y=0 \\ 3x+3y=0 \end{cases}\Rightarrow 有無限多組解\\ \left( C \right) a=4\Rightarrow \begin{cases} -3x+2y=0 \\ 3x-2y=0 \end{cases}\Rightarrow 有無限多組解\\ \left( D \right) a=3\Rightarrow \begin{cases} -2x+2y=0 \\ 3x-y=0 \end{cases}\Rightarrow 只有一解\left( 0,0 \right)
故選\bbox[red,2pt]{(BC)}
解:
旋轉矩陣為\begin{bmatrix} \cos { \theta } & -\sin { \theta } \\ \sin { \theta } & \cos { \theta } \end{bmatrix}
(A)若\cos{\theta}=\frac{4}{5}且\sin{\theta}=\frac{3}{5},符合旋轉矩陣要求。
(B)旋轉矩陣元素皆介於-1及1之間
(C)若\theta=\pi符合旋轉矩陣要求。
(D)若\theta=-\frac{\pi}{2}符合旋轉矩陣要求。
(E)若\theta=\frac{\pi}{2}符合旋轉矩陣要求。
故選\bbox[red,2pt]{(ACDE)}
解:\left( A \right) -2\le 2\sin { 3x } \le 2\Rightarrow \left| f\left( x \right) \right| \le 2\\ \left( B \right) \frac { \pi }{ 2 } <3<\pi \Rightarrow \sin { 3 } >0\Rightarrow f\left( 1 \right) >0\\ \left( C \right) 3x=2\pi \Rightarrow x=\frac { 2 }{ 3 } \pi \\ \left( D \right) f\left( \frac { \pi }{ 2 } \right) =2\sin { \frac { 3\pi }{ 2 } } =-2為最小值\\ \left( E \right) f\left( \frac { -\pi }{ 2 } \right) =2\sin { \frac { -3\pi }{ 2 } } =2為最大值
故選\bbox[red,2pt]{(ABC)}
解:\left( A \right) P\left( A \right) =1-P'\left( A \right) =1-0.6=0.4\\ \left( B \right) P\left( A\cup B \right) =P\left( A \right) +P\left( B \right) -P\left( A\cap B \right) \Rightarrow 0.9=0.4+P\left( B \right) -0.2\Rightarrow P\left( B \right) =0.7\\ \left( C \right) P\left( A|B \right) =\frac { P\left( A\cap B \right) }{ P\left( B \right) } =\frac { 0.2 }{ 0.7 } =\frac { 2 }{ 7 } \\ \left( D \right) P\left( B|A \right) =\frac { P\left( A\cap B \right) }{ P\left( A \right) } =\frac { 0.2 }{ 0.4 } =\frac { 1 }{ 2 } \\ \left( E \right) P\left( A'|B \right) =\frac { P\left( A'\cap B \right) }{ P\left( B \right) } =\frac { P\left( B \right) -P\left( A\cap B \right) }{ 0.7 } =\frac { 0.7-0.2 }{ 0.7 } =\frac { 5 }{ 7 }
故選\bbox[red,2pt]{(AD)}
解:
(A) 圖形對稱X軸,即對稱於y=0
(B)頂點為(0,0)
(C)焦點為(-1,0)
(D)準線為x=1
(E)開口朝左
故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解:
(A)P(X=0)⇒4次都是反面⇒P(X=0)={\left(\frac{1}{2}\right)}^4=\frac{1}{16}
(B)P(X\le1)⇒4次都是反面及只有1次正面⇒P(X\le1)=\frac{1}{16}+4\times\frac{1}{16}=\frac{5}{16}
(C)P(X\ge1)=1-P(X=0)=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}
(D)P(X=2)⇒2次正面及2次反面,共有C^4_2=6種情況,機率為6\times\frac{1}{16}=\frac{6}{16}
(E)P(2<X\le 4)=P(X=3)+P(X=4)=\frac{4}{16}+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}
故選\bbox[red,2pt]{(ABE)}
解:
(A)支持比率 = 80/400= 0.2
(B) 標準差 =\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} =\sqrt{\frac{0.2\times 0.8}{400}}=0.02\Rightarrow抽樣誤差為2\sigma=4%
(C)信賴區間=[0.2-0.04,0.2+0.04] = [0.16, 0.24]
(D)此乃定義
(E)若支持比率仍為0.2,人數變四倍,則信賴區間長度減半。但題目未說明支持比率是否仍為0.2,因此無法確定信賴區間的長度
故選\bbox[red,2pt]{(AD)}
解:
(A)相關係數為0.6,是一個正值,所以是正相關。
(B)相關係數不會改變
(C)迴歸直線必經(\bar{X},\bar{Y}=(70, 60),又經過(30, 45),所以可以求得直線方程式為 y=\frac{3}{8}x+\frac{270}{8}。將(94, 69)代入,符合直線方程式。
(D)直線斜率為\frac{3}{8}=0.375。
(E)迴歸直線的斜率=相關係數\times\frac{\sigma_y}{\sigma_x}\Rightarrow\frac{\sigma_y}{\sigma_x}=\frac{斜率}{相關係數}=\frac{\frac{3}{8}}{0.6}=0.625<1\Rightarrow \sigma_x>\sigma_y
故選\bbox[red,2pt]{(CE)}
-- END --
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