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2018年1月1日 星期一

104學年度國中運動績優生甄試--數學科詳解


104學年度國民中學運動成績優良學生
升學輔導甄試學科考試--數學科詳解




:$$19-(-2)\times[(-12)-7]=19-(-2)\times[-19]=19-2\times 19=-19$$,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)




:只看個位數相乘即可,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)




:原式= (536+364)0.52-(364+536)0.48 = 900(0.52-0.48)=36,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)




:$$\Box = 24\times 8\div 6 = 32, \bigstar = 6\times 16\div 8 = 12 \Rightarrow (\Box+\bigstar)\times \frac{1}{2}=(32+12)\times\frac{1}{2}=\frac{44}{2}$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)



:令x=2k, y=k則2x+y=20\(\Rightarrow\)4k+k=20\(\Rightarrow\) 5k=20\Rightarrow k=4 \(\Rightarrow\) (x-1):(y+1)=2k-1:k+1=7:5,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)




:2,3,5,7,共四個質因數,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)




:六個為一組重複出現,也就是第1個=第7個=第61個=第67個圖形相同,因此第69個就是第3個,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)




:\(8\times 2+8+1\)=25,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)





(A)小白班上有\(28\times\frac{7}{4}=49\)人
(B)小黑班上有\(20\times\frac{100}{40}=50\)人
(C)小白全班的60% = \(49\times 0.6\)=29.4>28,也就是參加吉他社的人不到全班的60%
故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)




:挑負數,且次方最多的,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)




:$$(-3)^2+(-3)^4 = 9+81=90\ne 729=(-3)^6$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)





假設阿真的速度為a,則阿寶的速度為2a。
當阿寶到達此雕像東方1.8公里代表阿寶走了6-1.8=4.2公里,花了(4.2/2a)時間
在相同的時間內,阿真走了(4.2/2a)Xa = 2.1公里,距雕像西方4-2.1=1.9公里
故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)



:兩正方形的邊長分別為\(\sqrt{9}=3及\sqrt{16}=4\),因此斜邊長為\(\sqrt{3^2+4^2}=5\),
故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)


:令高為h,則\(200^2=h^2+25^2\Rightarrow h^2=39375\Rightarrow h=25\sqrt{63}\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)





當x為某數時,相對應的y值只可以有一個值,只有(D)的y值會出現2個,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)



:ab>0代表a、b皆不為零且同號,因此(A)及(B)皆不正確
x+ay=b經過(b, 0)及(0,b/a),由於a、b同號(皆為負),故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)




:$$x^2+1=(2x)\times\frac{1}{2}x+1,不能整除$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)




:$$x^2-6x+2=x^2-6x+9+2-9=(x-3)^2-7\Rightarrow b=-7$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)



在Y軸上,即X座標為0,3b=0,因此b=0,則坐標為(0, 2),故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)





x=-2 為一垂直線(與Y軸平行),且過(-2 , 0),與Y軸不相交,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)




:$$\overline{AB}=5\Rightarrow \sqrt{4^2+(k-2)^2}=5\Rightarrow 16+(k-2)^2=25 \Rightarrow (k-2)^2 = 9\\ \Rightarrow k-2=\pm 3\Rightarrow k=-1, 5(不合, B在第四象限)$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)





(C) 4x+3<-5 \(\Rightarrow\) 4x<-8\(\Rightarrow\) x<-2,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)




:n不可能為一個質數,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)




:邊長變為3倍,則面積變為3X3=9倍,故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)




:x=0,y=0代入方程式,可得 0-0+k-3=0,因此k=3,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)



x=-1 代入方程式可得 4-a-2=0,因此a=2,方程式為\((x-1)^2+2x-2=0 \Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)





利用長除法可得\({-x^3+6x-2}=(x-4)(-x^2-4x-10)-42\),
因此a+b+c+d = -1-4-10-42 =-57,
故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)


f(3)+f(-3)+f(0)= 3+ 3+3 = 9,故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)



g(x)至少比餘式多一次,故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)




:$$\left( 2ax^{ 2 }-5x+3 \right) -\left( bx+2x^{ 2 }-c \right) =\left( 2a-2 \right) x^{ 2 }+\left( -5-b \right) x+\left( 3+c \right) \\ \Rightarrow \begin{cases} 2a-2=0 \\ -5-b=0 \\ 3+c=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} a=1 \\ b=-5 \\ c=-3 \end{cases}\Rightarrow a+b+c=1-5-3=-7$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)




:$$\left( a+b \right) \left( a-b \right) +a+b=\left( a+b \right) \left( a-b \right) +\left( a+b \right) =\left( a+b \right) \left[ \left( a-b \right) +1 \right] $$
故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)


:$$\angle 2 = (90-2\times \angle 1) \div 2 = 70\div 2 = 35\Rightarrow \angle 1+\angle 2 = 10+35 = 45$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)



正五邊形每一內角度數為 \( (5-2)\times 180 \div 5 =108^\circ \Rightarrow \angle EAG = \angle EAB - \angle GAB = 108-90 = 18^\circ\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)



A、B為切點\(\Rightarrow \angle A=\angle B=90^\circ \Rightarrow \angle AOB = 180-\angle P= 180-60= 120^\circ \)
故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)

:$$弧 AB=60度\Rightarrow 扇形OAB面積=圓面積\div 6 = 7^2\times \pi \div 6 =\frac{49\pi}{6}$$
故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)





在平面上只能作一條,故選\(\bbox[red,2pt]{(A)}\)



由作圖痕跡可知\(\angle 1=\angle 2 \Rightarrow \) 7x+20=11x-4 \(\Rightarrow 4x=24\Rightarrow \) x=6,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)



三對邊等長,即為SSS,故選\(\bbox[red,2pt]{(B)}\)


由於\(\angle A=\angle C且\angle AOB=\angle DOC\Rightarrow \triangle ABO\cong \triangle CDO\)
因此\(\frac{\overline{AO}}{\overline{OB}}=\frac{\overline{OC}}{\overline{OD}} \Rightarrow \frac{18}{12}=\frac{\overline{OC}}{18} \Rightarrow \overline{OC}=\sqrt{18^2\div 12}=27\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(D)}\)





在直角\(\triangle APO\)中,斜邊\(\overline{AP}=\sqrt{13^2-5^2}=12\Rightarrow \overline{AB}= 12\times 2=24\)
故選\(\bbox[red,2pt]{(C)}\)
本題應是求過P點之最短弦長,最長的弦長為直徑=26


-- END --

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