105學年度指定科目考試試題
數學乙
第壹部分:選擇題(占 76 分 )一、單選題
解:7x5−2x4+14x3−4x2+7x−2=x4(7x−2)+2x2(7x−2)+(7x−2)=(7x−2)(x4+2x2+1)⇒x=27
故選(4)
解:
n=1, m=1-8 共8個;n=2, m=1,3 共2個;
n=3, m=1,2 共2個;
n=4, m=1 共1個;
n=5, m=1共1個;
n=6, m=1共1個;
n=7,m=1共1個;
n=8,m=1共1個;
總共8+2+2+5=17個,故選(4)
解:
(1) (-15,-30)→152+302=1125(2) (-24,12)→242+122=720
(3) (-10,-20)-(-20,10)=(10,-30) 比(1)小
(4) (10,20)-(-20,10)=(30,10) 比(1)小
(5) (5,10)+(-28,14)=(-23,24)→23^2+24^2=1105
因此(1)最大,故選(1)
二、多選題
(4)f(x)=g(x)(x−5)(x−6)2+5x2+6x+7=g(x)(x−5)(x−6)2+5(x−6)2+66x−173=(x−6)2[g(x)(x−5)+5]+66x−173(5)f(x)=g(x)(x−5)(x−6)2+5x2+6x+7=g(x)(x−5)(x−6)2+5(x−5)(x−6)+61x−143=(x−5)(x−6)[g(x)(x−6)+5]+61x−143
故選(4,5)
解:
(1) (甲A丙D)+(乙B丁C):AD可同車
(2)若甲B同車,則甲A乙B需同一車,又CD不同車,則違反四人一車之要求
(3) (甲A丙D)+(乙B丁C):乙丙可不同車
(4) (甲A丙D)+(乙B丁C):丙B可不同車
(5) 由於CD不同車且A乙不同車,所以CA同車
故選(2,5)
故選(1,3,4)
解:
(1) L與x軸交點即為A(2) L與y軸交點即為B
(3) 以¯OP為直徑,過O、P畫一圓,C位於此圓上,但此圓與L無交點
(4) P至L的最短矩離為|1+4√12+22|=√5>2,因此D不在L上
(5)L與¯OP的中垂線交點即為E
故選(1,2,5)
解:
(1) 累積百分比50%介於2萬及4萬之間,因此中位數位於該區間(2) 所得介於1萬至2萬的比例最低,抽出該區間的居民也最低
(3) 符合題意之極端情況,平均所得 =9999×0.3+19999×0.1+39999×0.3+79999×0.3=10000×0.3+20000×0.1+40000×0.3+80000×0.3−1=41000−1=40999>40000
(4) 符合題意之極端情況,平均所得 =0×0.3+10000×0.1+20000×0.3+40000×0.3=19000<20000
(5) 假設原平均月所得為μ,加入新居民後,平均月所得變成1000μ+2000001001<1000μ+2000001000=μ+2000001000=μ+200⇒新平均<μ+200
故選(1,2,5)
解:
3白3紅排列共有6!3!3!=20種情形,其中
白白白紅紅紅→1種
紅白白+1白2紅→3種
白白紅+1白2紅→3種
共有1+3+3=7種符合條件,機率為720
解:
A×cB=I⇒[32−2x]×[3c−2c2ccx]=[1001]⇒{9c+4c=1−6c+2cx=0⇒{c=113x=3故選(3,113)
解:
{a2+a4+a6=186a3+a7=110⇒{a1+3d=62a1+4d=55⇒{a1=83d=−7⇒sn=n(166−7(n−1))2=−7n2+173n2⇒lim
答:\bbox[red,2pt]{\frac { -7 }{ 2 }}
解:(1)\begin{cases} x+y+y+x+y+y=1 \\ x+2y+3y+4x+5y+6y=3 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 2x+4y=1 \\ 5x+16y=3 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=\frac { 1 }{ 3 } \\ y=\frac { 1 }{ 12 } \end{cases}
(2)點數和為3的情形:1+2或2+1,機率為xy+yx=2xy=2\times\frac{1}{3}\times\frac{1}{12}=\frac{1}{18}
解:
假設該公司向政府承租平地x單位,及山坡地y單位。
公司需付政府30x+20y萬元,且需低於公司地租金的上限,即30x+20y<80;
公司需付出種植成為40x+50y萬元,且需低公司的種植成本,即40x+50y<130;
令a=120x+90y為公司的利潤
先求30x+20y=80、40x+50y與x軸及y 軸的交點A(0,0)、B(8/3,0)、C(2,1)、D(0,13/5),
以C代入,可求得a=240+90=330為最大值。因此向政府承租平地\bbox[red,2pt]{2}單位、山坡地\bbox[red,2pt]{1}單位可獲得最大利潤\bbox[red,2pt]{330萬}元。
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