Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

網頁

2018年2月20日 星期二

105年大學指考數學乙詳解


105學年度指定科目考試試題
數學乙
第壹部分:選擇題(占 76 分 )
一、單選題



解:7x52x4+14x34x2+7x2=x4(7x2)+2x2(7x2)+(7x2)=(7x2)(x4+2x2+1)x=27
故選(4)


解:
n=1, m=1-8 共8個;
n=2, m=1,3 共2個;
n=3, m=1,2 共2個;
n=4, m=1 共1個;
n=5, m=1共1個;
n=6, m=1共1個;
n=7,m=1共1個;
n=8,m=1共1個;
總共8+2+2+5=17個,故選(4)



解:
(1) (-15,-30)→152+302=1125
(2) (-24,12)→242+122=720
(3) (-10,-20)-(-20,10)=(10,-30) 比(1)小
(4) (10,20)-(-20,10)=(30,10) 比(1)小
(5) (5,10)+(-28,14)=(-23,24)→23^2+24^2=1105
因此(1)最大,故選(1)


二、多選題

解:
(4)f(x)=g(x)(x5)(x6)2+5x2+6x+7=g(x)(x5)(x6)2+5(x6)2+66x173=(x6)2[g(x)(x5)+5]+66x173(5)f(x)=g(x)(x5)(x6)2+5x2+6x+7=g(x)(x5)(x6)2+5(x5)(x6)+61x143=(x5)(x6)[g(x)(x6)+5]+61x143
故選(4,5)




解:


(1) (甲A丙D)+(乙B丁C):AD可同車
(2)若甲B同車,則甲A乙B需同一車,又CD不同車,則違反四人一車之要求
(3) (甲A丙D)+(乙B丁C):乙丙可不同車
(4) (甲A丙D)+(乙B丁C):丙B可不同車
(5) 由於CD不同車且A乙不同車,所以CA同車
故選(2,5)



解:(1)0<122<110122>1(2){loga=122=10.707=0.293log3=12log3=12×0.4771=0.2385a>3(3){loga2=2×logalogb3=loga23=6×logab3>a2(4)logb=2loga=1.414×0.2930.414100.4<b<100.5(5)(ab)2=(a1+2)2=a2+2=(10122)2+2=10(ab)2=10
故選(1,3,4)


解:
(1) L與x軸交點即為A
(2) L與y軸交點即為B
(3) 以¯OP為直徑,過O、P畫一圓,C位於此圓上,但此圓與L無交點
(4) P至L的最短矩離為|1+412+22|=5>2,因此D不在L上
(5)L與¯OP的中垂線交點即為E
故選(1,2,5)


解:
(1) 累積百分比50%介於2萬及4萬之間,因此中位數位於該區間
(2) 所得介於1萬至2萬的比例最低,抽出該區間的居民也最低
(3) 符合題意之極端情況,平均所得 =9999×0.3+19999×0.1+39999×0.3+79999×0.3=10000×0.3+20000×0.1+40000×0.3+80000×0.31=410001=40999>40000
(4) 符合題意之極端情況,平均所得 =0×0.3+10000×0.1+20000×0.3+40000×0.3=19000<20000
(5) 假設原平均月所得為μ,加入新居民後,平均月所得變成1000μ+2000001001<1000μ+2000001000=μ+2000001000=μ+200<μ+200

故選(1,2,5)


解:
3白3紅排列共有6!3!3!=20種情形,其中
白白白紅紅紅→1種
紅白白+1白2紅→3種
白白紅+1白2紅→3種
共有1+3+3=7種符合條件,機率為720
答:720



解:
A×cB=I[322x]×[3c2c2ccx]=[1001]{9c+4c=16c+2cx=0{c=113x=3
故選(3,113)



解:

{a2+a4+a6=186a3+a7=110{a1+3d=62a1+4d=55{a1=83d=7sn=n(1667(n1))2=7n2+173n2limnsnn2=72

答:72




解:(1){x+y+y+x+y+y=1x+2y+3y+4x+5y+6y=3{2x+4y=15x+16y=3{x=13y=112
(2)點數和為3的情形:1+2或2+1,機率為xy+yx=2xy=2×13×112=118



解:

假設該公司向政府承租平地x單位,及山坡地y單位。
公司需付政府30x+20y萬元,且需低於公司地租金的上限,即30x+20y<80;
公司需付出種植成為40x+50y萬元,且需低公司的種植成本,即40x+50y<130;
令a=120x+90y為公司的利潤

先求30x+20y=80、40x+50y與x軸及y 軸的交點A(0,0)、B(8/3,0)、C(2,1)、D(0,13/5),
以C代入,可求得a=240+90=330為最大值。因此向政府承租平地2單位、山坡地1單位可獲得最大利潤330元。





沒有留言:

張貼留言