朱式幸福: 106年大學學測數學科詳解

106學年度學科能力測驗試題

數學考科

第壹部分：選擇題（占 65 分）
一、單選題
1. 已知某校老師玩過「寶可夢」的比率為

$r_1$ ，而學生玩過的比率為

$r_2$ ，其中

$r_1\ne r_2$ 。
由下列選項中的資訊，請選出可以判定全校師生玩過「寶可夢」的比率之選項。
(1) 全校老師與學生比率 (2) 全校老師人數 (3) 全校學生人數
(4) 全校師生人數 (5) 全校師生玩過「寶可夢」人數

解：
如果我們知道全校老師與學生比率為

$a:b$ ，則全校師生玩過「寶可夢」的比率為

$\frac{a}{a+b}\times r_1+\frac{b}{a+b}\times r_2=\frac{ar_1+br_2}{a+b}$

故選

$\bbox[red,2pt]{(1)}$

2. 某個手機程式，每次點擊螢幕上的數

$a$ 後，螢幕上的數會變成

$a^2$ 。當一開始時螢幕上的數

$b$ 為正且連續點擊螢幕三次後，螢幕上的數接近

$81^3$ 。試問實數

$b$ 最接近下列哪一個選項？

(1) 1.7 (2) 3 (3) 5.2 (4) 9 (5) 81

解：

$b$ 按一次變成

$b^2$ ，再按一次變成

$(b^2)^2$ ，按第三次後變成

$((b^2)^2)^2=b^8=81^3=3^{12}$

$\Rightarrow (b^2)^4=(3^3)^4\Rightarrow b^2=27\Rightarrow b=3\sqrt{3}\approx 3\times 1.732 \approx 5.2$

故選

$\bbox[red,2pt]{(3)}$

3. 設

$\Gamma: \frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$ 為坐標平面上一雙曲線，且其通過第一象限的漸近線為

$\ell$ 。考慮動點

$t,t^2$ ，從時間

$t$ 時出發。當

$t>0$ 時，請選出正確的選項。
(1) 此動點不會碰到

$\Gamma$ ，也不會碰到

$\ell$
(2) 此動點會碰到

$\Gamma$ ，但不會碰到

$\ell$
(3) 此動點會碰到

$\ell$ ，但不會碰到

$\Gamma$
(4) 此動點會先碰到

$\Gamma$ ，再碰到

$\ell$
(5) 此動點會先碰到

$\ell$ ，再碰到

$\Gamma$

解：

由雙曲線方程式可知其為上下形，漸近線為

$by=ax$ ，另

$(t,t^2)$ 代表拋物線

$y=x^2$
由漸近線與拋物線兩方程式可求其在

$x=\frac{a}{b}$ 有交點

$A=(\frac{a}{b},\frac{a^2}{b^2})$
由於漸近線一定在雙曲線下方，所以拋物線會先與直線有交點，再與雙曲線有交點

故選

$\bbox[red,2pt]{(5)}$

4. 在右下圖的正立方體上有兩質點分別自頂點

$A,C$ 同時出發，各自以等速直線運動分別向頂點

$B,D$ 前進，且在1秒後分別同時到達

$B,D$ 。請選出這段時間兩質點距離關係的正確選項。

(1) 兩質點的距離固定不變
(2) 兩質點的距離越來越小
(3) 兩質點的距離越來越大
(4) 在

$\frac{1}{2}$ 秒時兩質點的距離最小
(5) 在

$\frac{1}{2}$ 秒時兩質點的距離最大

解：

假設O為原點，各D座標如上圖。
由A→B可知: A'=(t,1,0)；由C→D可知：C'=(1,0,t)；A'及C'代表A及C在t時間的座標

$0\le t\le 1$
則

$\overline{A'C'}=\sqrt{(t-1)^2+1+t^2}=\sqrt{2t^2-2t+2}=\sqrt{2(t-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{2}}$ ，因此

$t=\frac{1}{2}$ 有最小值。

故選

$\bbox[red,2pt]{(4)}$

5. 下圖是某城市在2016年的各月最低溫（橫軸）與最高溫（縱軸）的散佈圖。

今以溫差（最高溫減最低溫）為橫軸且最高溫為縱軸重新繪製一散佈圖。試依此選出正確的選項。
(1) 最高溫與溫差為正相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強
(2) 最高溫與溫差為正相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱
(3) 最高溫與溫差為負相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強
(4) 最高溫與溫差為負相關，且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱
(5) 最高溫與溫差為零相關

解：

原圖(x=最低溫,y=最高溫)，新圖為(y-x,y)

$\begin{array}{} (X,Y) & (Y-X,Y)\\\hline (-12,5) & (17,5)\\ (-9,4) & (13,4)\\ (-8,6) & (14,6) \\ (-3,9) & (12,9) \\ (1,9) & (8,9) \\ (3,12) & (9,12) \\ (7,18) & (11,18) \\ (10,21) & (11,21) \\ (15,22) & (7,22) \\ (17,24) & (7,24) \\ (19,27) & (8,27) \\ (20,27)& (7,27)\end{array}$

原圖(藍點)與新圖(紅點)可以看出，新圖為負相關，而且接近一條垂直線，也就是相關性較弱

故選

$\bbox[red,2pt]{(4)}$

6. 試問有多少個實數

$x$ 滿足

$\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{3\pi}{2}$ 且

$\cos{x^\circ}<\cos{x}$ ？

(1) 0個 (2) 1個 (3) 2個 (4) 4個 (5) 無窮多個

解：

$\begin{cases} \frac { \pi }{ 2 } \le x\le \frac { 3\pi }{ 2 } \\ \left( \frac { \pi }{ 2 } \right) ^{ \circ }\le x°\le \left( \frac { 3\pi }{ 2 } \right) ^{ \circ } \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 90°\le x\le 270° \\ 1.57°\le x°\le 4.71° \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} -1\le \cos { x } \le 0 \\ 0<\cos { x° } <1 \end{cases}$

故選

$\bbox[red,2pt]{(1)}$

7. 小明想要安排從星期一到星期五共五天的午餐計畫。他的餐點共有四種選擇：牛肉麵、大滷麵、咖哩飯及排骨飯。小明想要依據下列兩原則來安排他的午餐：
（甲）每天只選一種餐點但這五天中每一種餐點至少各點一次
（乙）連續兩天的餐點不能重複且不連續兩天吃麵食
根據上述原則，小明這五天共有幾種不同的午餐計畫？
(1) 52 (2) 60 (3) 68 (4) 76 (5) 84

解：
由於四種餐點在五天中都要吃到，所以有一種餐點會吃兩次。因此我們可以假設四種情形：

甲：點2次A，其餘各1次，即AABCD來排列。但A、A、B三者不相鄰，只能排成A○A○B，C與D只能排在○的位置。AAB有3種排法，CD有2種排法，共有3X2=6種排法；

乙：點2次B，此情形與甲相同，共有6種排法。

丙：點2次C，其它ABD各一次。CCABD共有

$\frac{5!}{2!}=60$ 種情形，但需扣除CC相鄰或AB相鄰。CC相鄰共有4!=24種情形，AB相鄰共有

$\frac{4!}{2!}\times 2=24$ 種情形，CC相鄰且AB相鄰共有

$3!\times 2=12$ 種情形。因此丙有60-24-24+12=24

丁：點2次D，此情形與丙相同，共有24種排法。

甲+乙+丙+丁=6+6+24+24=60

故選

$\bbox[red,2pt]{(2)}$

二、多選題
8. 設

$m,n$ 為小於或等於4的相異正整數且

$a,b$ 為非零實數。已知函數

$f(x)=ax^m$ 與函數

$g(x)=bx^n$ 的圖形恰有3個相異交點，請選出可能的選項。
(1)

$m,n$ 皆為偶數且

$a,b$ 同號
(2)

$m,n$ 皆為偶數且

$a,b$ 異號
(3)

$m,n$ 皆為奇數且

$a,b$ 同號
(4)

$m,n$ 皆為奇數且

$a,b$ 異號
(5)

$m,n$ 為一奇一偶

解：

$ax^{ m }=bx^{ n }\Rightarrow ax^{ m }-bx^{ n }\Rightarrow x^{ n }\left( ax^{ m-n }-b \right) =0\Rightarrow x=0,x^{ m-n }=\frac { b }{ a } \\ 因為有三根\Rightarrow m-n=2且\frac { b }{ a } >0\Rightarrow \left( m,n \right) =\left( 3,1 \right) ,\left( 4,2 \right) 且\frac { b }{ a } >0$

故選

$\bbox[red,2pt]{(1,3)}$

9. 設

$\Gamma$ 為坐標平面上的圓，點(0,0)在

$\Gamma$ 的外部且點(2,6) 在

$\Gamma$ 的內部。請選出正確的選項。
(1)

$\Gamma$ 的圓心不可能在第二象限
(2)

$\Gamma$ 的圓心可能在第三象限且此時

$\Gamma$ 的半徑必定大於10
(3)

$\Gamma$ 的圓心可能在第一象限且此時

$\Gamma$ 的半徑必定小於10
(4)

$\Gamma$ 的圓心可能在軸上且此時圓心的

$x$ 坐標必定小於10
(5)

$\Gamma$ 的圓心可能在第四象限且此時

$\Gamma$ 的半徑必定大於10

解：
令圓心坐標為

$x,y$ ，依題意

$x^2+y^2>(x-2)^2+(y-6)^2\Rightarrow x+3y>10$ ，其範圍如下圖藍色區域

故選

$\bbox[red,2pt]{(5)}$

10. 坐標空間中有三直線

$L_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{1},L_2: \begin{cases} x-2y+2z=-4 \\ x+y-4z=5 \end{cases},L_{ 3 }:\begin{cases} x=-t \\ y=-2-t \\ z=4+4t \end{cases},t$ 為實數。請選出正確的選項。
(1)

$L_1$ 與

$L_2$ 的方向向量互相垂直
(2)

$L_1$ 與

$L_3$ 的方向向量互相垂直
(3) 有一個平面同時包含

$L_1$ 與

$L_2$
(4) 有一個平面同時包含

$L_1$ 與

$L_3$
(5) 有一個平面同時包含

$L_2$ 與

$L_3$

解：

$L_1$ 的方向向量

$\vec{u}$ 為(2,2,1)

$L_{ 2 }:\begin{cases} x-2y+2z=-4 \\ x+y-4z=5 \end{cases}\equiv \frac { x-2 }{ 2 } =\frac { y-3 }{ 2 } =\frac { z }{ 1 }$ 的方向向量

$\vec{v}$ 也是(2,2,1)
(1)

$L_1$ 與

$L_2$ 平行，此選項錯誤
(2)

$L_3$ 的方方向量

$\vec{w}$ 為(-1,-1,4)

$\vec{u}\cdot\vec{w}=-2-2+4=0\Rightarrow \vec{u}\bot\vec{w}$ 此選項正確
(3)

$L_1$ 與

$L_2$ 平行，可以找到一平面同時包含兩者，此選項正確
(4)將

$L_3$ 代入

$L_1$ 可得

$\frac { -t-1 }{ 2 } =\frac { -t-1 }{ 2 } =\frac { 4+4t }{ 1 } \Rightarrow -t-1=8+8t\Rightarrow t=-1$ 此兩線有一交點，可以找到一平面同時包含兩者，此選項正確
(5)將

$L_3$ 代入

$L_2$ 可得

$\begin{cases} x-2y+2z=-4 \\ x+y-4z=5 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} -t+2(t+2)+2(4t+4)=-4 \\ -t-2-t-4(4+4t)=5 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} t=-\frac { 16 }{ 9 } \\ t=-\frac { 23 }{ 18 } \end{cases}$ 兩直線無交點，表示歪斜，此選項錯誤

故選

$\bbox[red,2pt]{(2,3,4)}$

11. 設最近數學家發現一種新的可以無縫密舖平面的凸五邊形

$ABCDE$ ，其示意圖如下。關於這五邊形，請選出正確的選項。

(1)

$\overline{AD}=2\sqrt{2}$
(2)

$\angle DAB=45^\circ$
(3)

$\overline{BD}=2\sqrt{6}$
(4)

$\angle ABD=45^\circ$
(5)

$\triangle BCD面積為2\sqrt{2}$
解：

(1)

$\triangle EDA$ 為等腰直角

$\Rightarrow \overline{AD}=2\sqrt{2}$ ，此選項正確
(2)

$\angle DAB=105^\circ-45^\circ=60^\circ$ ，此選項錯誤
(3)在

$\triangle ABD$ 中，利用餘弦定理：

${ \overline { BD } }^{ 2 }={ \overline { AD } }^{ 2 }+{ \overline { AB } }^{ 2 }-2\overline { AD } \times \overline { AB } \times \cos { \angle DAB } \\ =(2\sqrt { 2 } )^{ 2 }+(\sqrt { 6 } +\sqrt { 2 } )^{ 2 }-2\times 2\sqrt { 2 } \times (\sqrt { 6 } +\sqrt { 2 } )\times \cos { 60^{ \circ } } \\ =8+8+4\sqrt { 3 } -(4+4\sqrt { 3 } )=12\Rightarrow \overline { BD } =2\sqrt { 3 }$ ，此選項錯誤
(4)在

$\triangle ABD$ 中，利用正弦定理：

$\frac { \overline { AD } }{ \sin { \angle ABD } } =\frac { \overline { BD } }{ \sin { \angle DAB } } \Rightarrow \frac { 2\sqrt { 2 } }{ \sin { \angle ABD } } =\frac { 2\sqrt { 3 } }{ \frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } } \\ \Rightarrow \sin { \angle ABD } =\frac { \sqrt { 2 } }{ 2 } \Rightarrow \angle ABD=45°$ ，此選項正確
(5)在

$\triangle CBD$ 中，

${ \overline { CD }}^2=4^2=16$ ；又

${ \overline { CB }}^2+{ \overline { BD }}^2 =2^2+(2\sqrt { 3 })^2=4+12=16$ 。所以

${ \overline { CD }}^2={ \overline { CB }}^2+{ \overline { BD }}^2\Rightarrow \triangle CBD$ 為直角三角形，其面積為

$2\times 2\sqrt { 3 }\div 2 = 2\sqrt { 3 }$ ，此選項錯誤

故選

$\bbox[red,2pt]{(1,4)}$

12. 某班級50位學生，段考國文、英文、數學及格的人數分別為45、39、34人，且英文及格的學生國文也都及格。現假設數學和英文皆及格的有

$x$ 人，數學及格但英文不及格的有

$y$ 人。請選出正確的選項。
(1)

$x+y=39$
(2)

$y\le 11$
(3) 三科中至少有一科不及格的學生有

$39-x+y$ 人
(4) 三科中至少有一科不及格的學生最少有11人
(5) 三科中至少有一科不及格的學生最多有27人

解：

(1)

$x+y$ 為數學及格人數=34
(2)

$39+y\le 50\Rightarrow y\le 11$
(3)三科都及格的學生數=

$x\Rightarrow$ 至少有一科不及格的學生有

$50-x$ 人
(4)(5)

$x+y=34$ 且

$y\le 11\Rightarrow 0\le (y=34-x)\le 11\Rightarrow 23\le x\le 34\Rightarrow 16\le 50-x\le 27\Rightarrow$ 至少有一科不及格的學生至少16且最多27人。

故選

$\bbox[red,2pt]{(2,5)}$

13. 空間中有一四面體

$ABCD$ 。假設

$\overrightarrow{AD}$ 分別與

$\overrightarrow{AB}$ 和

$\overrightarrow{AC}$ 垂直，請選出正確的選項。
(1)

$\overrightarrow{DB}\cdot\overrightarrow{DC}={\overline{DA}}^2-\overrightarrow{AB} \cdot\overrightarrow{AC}$
(2)若

$\angle BAC$ 是直角，則

$\angle BDC$ 是直角
(3)若

$\angle BAC$ 是銳角，則

$\angle BDC$ 是銳角
(4)若

$\angle BAC$ 是鈍角，則

$\angle BDC$ 是鈍角
(5)若

$\overline{AB}<\overline{DA}$ 且

$\overline{AC}<\overline{DA}$ ，則

$\angle BDC$ 是銳角
解：

(1)

$\overrightarrow { DB } \cdot \overrightarrow { DC } =\left( \overrightarrow { DA } +\overrightarrow { AB } \right) \cdot \left( \overrightarrow { DA } +\overrightarrow { AC } \right) \\ ={ \left| \overrightarrow { DA } \right| }^{ 2 }+\overrightarrow { DA } \cdot \overrightarrow { AC } +\overrightarrow { AB } \cdot \overrightarrow { DA } +\overrightarrow { AB } \cdot \overrightarrow { AC } \\ ={ \left| \overrightarrow { DA } \right| }^{ 2 }+0+0+\overrightarrow { AB } \cdot \overrightarrow { AC } ={ \left| \overrightarrow { DA } \right| }^{ 2 }+\overrightarrow { AB } \cdot \overrightarrow { AC }$
(2)

$\angle BAC=90°\Rightarrow \overrightarrow { AB } \cdot \overrightarrow { AC } =0\Rightarrow \overrightarrow { DB } \cdot \overrightarrow { DC } ={ \left| \overrightarrow { DA } \right| }^{ 2 }\neq 0\Rightarrow \angle BDC\neq 90°$
(3)

$\angle BAC<90°\Rightarrow \overrightarrow { AB } \cdot \overrightarrow { AC } >0\Rightarrow \overrightarrow { DB } \cdot \overrightarrow { DC } ={ \left| \overrightarrow { DA } \right| }^{ 2 }+\overrightarrow { AB } \cdot \overrightarrow { AC } >0\Rightarrow \angle BDC<90°$
(4)

$\angle BAC>90°\Rightarrow \overrightarrow { AB } \cdot \overrightarrow { AC } <0\Rightarrow \overrightarrow { DB } \cdot \overrightarrow { DC } ={ \left| \overrightarrow { DA } \right| }^{ 2 }+\overrightarrow { AB } \cdot \overrightarrow { AC } 無法判斷正負值$
(5)

$\overline { AB } <\overline { DA } ,\overline { AC } <\overline { DA } \Rightarrow \overline { AB } \times \overline { AC } <{ \overline { DA } }^{ 2 }\\ \Rightarrow \overrightarrow { DB } \cdot \overrightarrow { DC } ={ \left| \overrightarrow { DA } \right| }^{ 2 }+\overrightarrow { AB } \cdot \overrightarrow { AC } ={ \left| \overrightarrow { DA } \right| }^{ 2 }+\left| \overrightarrow { AB } \right| \left| \overrightarrow { AC } \right| \cos { \angle BAC } \\ \Rightarrow \overrightarrow { DB } \cdot \overrightarrow { DC } >\overline { AB } \times \overline { AC } +\overline { AB } \times \overline { AC } \cos { \angle BAC } =\overline { AB } \times \overline { AC } \left( 1+\cos { \angle BAC } \right) \\ \Rightarrow \overrightarrow { DB } \cdot \overrightarrow { DC } >0\Rightarrow \angle BDC<90°$

故選

$\bbox[red,2pt]{(3,5)}$

第貳部分：選填題

解：

$令f\left( x \right) =px^{ 2 }+qx+r\Rightarrow a_{ n }=a_{ n-1 }+p\left( n-2 \right) ^{ 2 }+q\left( n-2 \right) +r\\ \Rightarrow \begin{cases} a_{ 4 }=12 \\ a_{ 3 }=5 \\ a_{ 2 }=2 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 12=5+4p+2q+r \\ 5=2+p+q+r \\ 2=1+r \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 2p+q=3 \\ p+q=2 \\ r=1 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} p=1 \\ q=1 \\ r=1 \end{cases}\\ \Rightarrow a_{ 5 }=a_{ 4 }+f\left( 3 \right) =12+9p+3q+r=25$

答：

$\bbox[red,2pt]{(25)}$

解：

$令\overrightarrow { AM } =t\overrightarrow { AP } =t\left( \frac { 1 }{ 2 } \overrightarrow { AB } +\frac { 1 }{ 5 } \overrightarrow { AC } \right) =\frac { t }{ 2 } \overrightarrow { AB } +\frac { t }{ 5 } \overrightarrow { AC } \\ 由於B,M,C在一直線上\Rightarrow \frac { t }{ 2 } +\frac { t }{ 5 } =1\Rightarrow t=\frac { 10 }{ 7 } \\ \Rightarrow \overrightarrow { AM } =\frac { 10 }{ 7 } \left( \frac { 4 }{ 3 } ,\frac { 5 }{ 6 } \right) =\left( \frac { 40 }{ 21 } ,\frac { 25 }{ 21 } \right)$

答：

$\bbox[red,2pt]{(\frac { 40 }{ 21 } ,\frac { 25 }{ 21 })}$

解：
由於都是有理根，所以可能的根為

$\pm1,\pm\frac{1}{5}$ ；
正根代入原式會求得a<0，不符要求。因此先以x=-1代入，可得0=0，表示x=-1為其中一根。

$5x^3+(a+4)x^2+ax+1=(x+1)(5x^2+(a-1)x+1)$ ，目前只要考慮

$5x^2+(a-1)x+1=0$ 的有理根。
由於a>0，所以

$5x^2+(a-1)x+1=0$ 的有理根可能為

$-\frac{1}{5},-1$ 。
以

$x=-1$ 代入可得

$5-a+1+1=0\Rightarrow a=7$ ；
以

$x=-\frac{1}{5}$ 代入可得

$\frac{1}{5}+\frac{-a+1}{5}+1=0\Rightarrow a=7$ ；

因此a=

$\bbox[red,2pt]{(7)}$

解：
令首項

$a_1=a$ ，公差為

$d$ ，將方程組中第2式減第一式，及第3式減去第二式，可得到

$\begin{cases} \left( a_{ 4 }-a_{ 1 } \right) x+(a_{ 2 }-a_{ 5 })y+2(a_{ 6 }-a_{ 3 })z=-2k-6 \\ \left( a_{ 7 }-a_{ 4 } \right) x+(a_{ 5 }-a_{ 8 })y+2(a_{ 9 }-a_{ 6 })z=2k+14 \end{cases}\\ \Rightarrow \begin{cases} 3dx-3dy+6dz=-2k-6 \\ 3dx-3dy+6dz=2k+14 \end{cases}\Rightarrow -2k-6=2k+14\Rightarrow k=-5$

答：

$\bbox[red,2pt]{(-5)}$

解：

此題要先求出a及b，再由

$\log{a}及\log{b}內插出\log{x}$

$\log { x } \approx \frac { 1 }{ 3 } \log { a } +\frac { 2 }{ 3 } \log { b } =\frac { 1 }{ 3 } \left( 1+2\log { 3 } -\log { 2 } \right) +\frac { 2 }{ 3 } \left( 4\log { 2 } +\log { 3 } \right) \\ =\frac { 1 }{ 3 } \log { \left( 10\times 3^{ 2 }\div 2 \right) } +\frac { 2 }{ 3 } \log { \left( 2^{ 4 }\times 3 \right) } =\frac { 1 }{ 3 } \log { 45 } +\frac { 2 }{ 3 } \log { 48 } \\ \Rightarrow a=45,b=48\Rightarrow x=\frac { 2\times 48+45 }{ 2+1 } =47$

答：

$\bbox[red,2pt]{(47)}$

解：
跳四步共有

$4^4=256$ 種情形，其中以下情況會跳回原點：
A. 上上下下→共有

$\frac{4!}{2!2!}=6$ 種情形
B. 左左右右→也是有6種情形
C. 上下左右→共有4! = 24種情形
A+B+C 共有6+6+24=36種情形，機率為

$\frac{36}{256}=\frac{9}{64}$

故選

$\bbox[red,2pt]{(\frac{9}{64})}$

解：
6秒鐘內，甲由A向右移了

$4\times 6=24$ 公尺至B，即

$\overline{AB}=24$ ；乙由C向北移動了

$3\times 6=18$ 公尺至D，即

$\overline{CD}=18$ ；其相對位置如下圖：

在直角

$\triangle AGB$ 中，

${\overline{GB}}^2=24^2+18^2=900\Rightarrow \overline{GB}=30$ ；

$\triangle AGB$ 面積=

$\overline{GB}\times\overline{AH}\div 2 =\overline{AG}\times \overline{AB}\div 2\Rightarrow 30\times\overline{AH}=24\times 18\Rightarrow \overline{AH} =14.4$

直徑為

$\bbox[red,2pt]{14.4}$ 公尺

-- END --

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