解:
無論反面或正面,機率皆為1212。因此擲一次硬幣的期望值為12×(4−2)=112×(4−2)=1,擲五次的期望值為1×5=51×5=5,故選(C)(C)
解:
由方程式可知: 兩焦點的坐標分別為(3,2)及(-3,-2),因此兩焦點的中心坐標為(0,0),故選(D)(D)
解:
直線的方向量(3,-1,2)需與平面的法向量垂直,即內積為零。(3,−1,2)⋅(1,1,−1)=3−1−2=0(3,−1,2)⋅(1,1,−1)=3−1−2=0,故選(D)(D)
解:最大值發生在X=Y=Z=3,因此三數相乘為33=2733=27,故選(C)(C)
解:3−3=133=1273−3=133=127,故選(A)(A)
解:
與XY平面的距離=Z=6、與YZ平面的距離=X=3、與ZX平面的距離=Y=4,因此P點坐標為(X,Y,Z) = (3,4,6,故選(B)(B)
解:
解:100<119<121⇒10<√119<11100<119<121⇒10<√119<11,因此最少需要2,3,5,7四個質數來檢驗,故選(A)(A)
解:
f(x)=(x+1)(2x−3)(x2+x+3)f(x)=(x+1)(2x−3)(x2+x+3),故選(A)(A)
解:
AAB有三種排法,且A=1-6, A≠BA≠B,因此共有3×6×5=903×6×5=90種情況,故選(B)(B)
解:
挑數字變化較大的,故選(D)(D)
二、填充題
解:
a10=a1r9=(−8)×(−12)9=8512=164a10=a1r9=(−8)×(−12)9=8512=164
解:[1−2−1−1][12−1012]=[12−2−1−4−1−2−11−2]=[10−5−1−3−1]
解:12ׯABׯAC×sin∠A=12×8×9×12=18
解:
→AB=(4,4,4)為該平面之法向量,且A、B之中心點(3,4,5)在該平面上。因此平面方程式為4(x−3)+4(y−4)+4(z−5)=0⇒x+y+z−12=0
解:
解:(2,1)
解:
圓心O為A、B兩點的中心,坐標為(1+32,−1+52)=(2,2);
圓半徑r為A、B距離的一半,即√(1−3)2+(−1−5)22=√10;
因此圓方程式為(x−2)2+(y−2)2=10
解:→a⋅→b=(7,1)⋅(3,4)=7×3+1×4=21+4=25
解:P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.3×0.4=0.12
解:log(3x+1)=2⇒102=3x+1⇒3x=99⇒x=33
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