Processing math: 2%

網頁

2018年6月14日 星期四

101年高中學力鑑定考試(3月)數學科詳解


臺閩地區 101 年度自學進修
高級中學畢業程度學力鑑定考試
數學科詳解
一、選擇題:( 12 題,每題 5 分,共 60 分)


144=12×12144=12144不是無理數,故選\bbox[red,2pt]{(B)}





無論反面或正面,機率皆為\frac{1}{2}。因此擲一次硬幣的期望值為\frac{1}{2}\times(4-2)=1,擲五次的期望值為1\times 5=5,故選\bbox[red,2pt]{(C)}





由方程式可知: 兩焦點的坐標分別為(3,2)及(-3,-2),因此兩焦點的中心坐標為(0,0),故選\bbox[red,2pt]{(D)}





直線的方向量(3,-1,2)需與平面的法向量垂直,即內積為零。(3,-1,2)\cdot (1,1,-1) = 3-1-2=0,故選\bbox[red,2pt]{(D)}




:最大值發生在X=Y=Z=3,因此三數相乘為3^3=27故選\bbox[red,2pt]{(C)}




3^{-3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}故選\bbox[red,2pt]{(A)}



與XY平面的距離=Z=6、與YZ平面的距離=X=3、與ZX平面的距離=Y=4,因此P點坐標為(X,Y,Z) = (3,4,6,故選\bbox[red,2pt]{(B)}






\overline{OP}斜率=\frac{\overline{PQ}}{\overline{OQ}}=\tan{\theta},故選\bbox[red,2pt]{(C)}




100<119<121\Rightarrow 10<\sqrt{119}<11,因此最少需要2,3,5,7四個質數來檢驗,故選\bbox[red,2pt]{(A)}



f(x)=(x+1)(2x-3)(x^2+x+3),故選\bbox[red,2pt]{(A)}




AAB有三種排法,且A=1-6, A\ne B,因此共有3\times 6\times 5=90種情況,故選\bbox[red,2pt]{(B)}





挑數字變化較大的,故選\bbox[red,2pt]{(D)}


二、填充題


a_{10}=a_1r^9=(-8)\times\left(-\frac{1}{2}\right)^9=\frac{8}{512}=\bbox[red,2pt]{\frac{1}{64}}


\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -1 & -1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 2-2 & -1-4 \\ -1 & -2-1 & 1-2 \end{bmatrix}=\bbox[red,2pt]{\begin{bmatrix} 1 & 0 & -5 \\ -1 & -3 & -1 \end{bmatrix}}


\frac{1}{2}\times\overline{AB}\times\overline{AC}\times\sin{\angle A} = \frac{1}{2}\times 8\times 9\times \frac{1}{2}=\bbox[red,2pt]{18}



\vec{AB}=(4,4,4)為該平面之法向量,且A、B之中心點(3,4,5)在該平面上。因此平面方程式為4(x-3)+4(y-4)+4(z-5)=0\Rightarrow \bbox[red,2pt]{x+y+z-12=0}




\frac{(10+40)\times 12}{2}=50\times 6=\bbox[red,2pt]{300}


\bbox[red,2pt]{(2,1)}




圓心O為A、B兩點的中心,坐標為\left(\frac{1+3}{2},\frac{-1+5}{2}\right)=(2,2)
圓半徑r為A、B距離的一半,即\frac{\sqrt{(1-3)^2+(-1-5)^2}}{2}=\sqrt{10}
因此圓方程式為\bbox[red,2pt]{(x-2)^2+(y-2)^2=10}



\vec{a}\cdot\vec{b}=(7,1)\cdot (3,4)=7\times 3+1\times 4=21+4=\bbox[red,2pt]{25}


P(A\cap B)=P(A)\times P(B)=0.3\times 0.4=\bbox[red,2pt]{0.12}


\log{(3x+1)}=2\Rightarrow 10^2=3x+1\Rightarrow 3x=99\Rightarrow x=\bbox[red,2pt]{33}


沒有留言:

張貼留言