解:
無論反面或正面,機率皆為\frac{1}{2}。因此擲一次硬幣的期望值為\frac{1}{2}\times(4-2)=1,擲五次的期望值為1\times 5=5,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解:
由方程式可知: 兩焦點的坐標分別為(3,2)及(-3,-2),因此兩焦點的中心坐標為(0,0),故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解:
直線的方向量(3,-1,2)需與平面的法向量垂直,即內積為零。(3,-1,2)\cdot (1,1,-1) = 3-1-2=0,故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解:最大值發生在X=Y=Z=3,因此三數相乘為3^3=27,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解:3^{-3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27},故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解:
與XY平面的距離=Z=6、與YZ平面的距離=X=3、與ZX平面的距離=Y=4,因此P點坐標為(X,Y,Z) = (3,4,6,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解:
解:100<119<121\Rightarrow 10<\sqrt{119}<11,因此最少需要2,3,5,7四個質數來檢驗,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解:
f(x)=(x+1)(2x-3)(x^2+x+3),故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解:
AAB有三種排法,且A=1-6, A\ne B,因此共有3\times 6\times 5=90種情況,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解:
挑數字變化較大的,故選\bbox[red,2pt]{(D)}
二、填充題
解:
a_{10}=a_1r^9=(-8)\times\left(-\frac{1}{2}\right)^9=\frac{8}{512}=\bbox[red,2pt]{\frac{1}{64}}
解:\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -1 & -1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & 2-2 & -1-4 \\ -1 & -2-1 & 1-2 \end{bmatrix}=\bbox[red,2pt]{\begin{bmatrix} 1 & 0 & -5 \\ -1 & -3 & -1 \end{bmatrix}}
解:\frac{1}{2}\times\overline{AB}\times\overline{AC}\times\sin{\angle A} = \frac{1}{2}\times 8\times 9\times \frac{1}{2}=\bbox[red,2pt]{18}
解:
\vec{AB}=(4,4,4)為該平面之法向量,且A、B之中心點(3,4,5)在該平面上。因此平面方程式為4(x-3)+4(y-4)+4(z-5)=0\Rightarrow \bbox[red,2pt]{x+y+z-12=0}
解:
解:\bbox[red,2pt]{(2,1)}
解:
圓心O為A、B兩點的中心,坐標為\left(\frac{1+3}{2},\frac{-1+5}{2}\right)=(2,2);
圓半徑r為A、B距離的一半,即\frac{\sqrt{(1-3)^2+(-1-5)^2}}{2}=\sqrt{10};
因此圓方程式為\bbox[red,2pt]{(x-2)^2+(y-2)^2=10}
解:\vec{a}\cdot\vec{b}=(7,1)\cdot (3,4)=7\times 3+1\times 4=21+4=\bbox[red,2pt]{25}
解:P(A\cap B)=P(A)\times P(B)=0.3\times 0.4=\bbox[red,2pt]{0.12}
解:\log{(3x+1)}=2\Rightarrow 10^2=3x+1\Rightarrow 3x=99\Rightarrow x=\bbox[red,2pt]{33}
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