107 學年度高級中等以上學校運動成績優良學生
升學輔導甄試學科考試 數學科 試題
解:2.57=(自責分×9)÷7⇒自責分=2.57×7÷9=1.99
解:f(x)=−x2+4x+1=−(x2−4x+4)+1+4=−(x−2)2+5⇒α=2,β=5⇒α+β=2+5=7故選(C)
解:令f(x)=p(x)(x2−3x+2)+mx+n=p(x)(x−2)(x−1)+mx+n由題意可知:{f(1)=3f(2)=10⇒{m+n=32m+n=10⇒m=7,故選(E)
解:
由於¯AB為直徑,所以∠ADB=90∘;
令¯AD=a,¯DB=b,及¯DC=h,則 h2=a2−32=b2−22⇒a2−b2=5;又a2+b2=¯AC2=25;由以上二式可得2a2=5+25=30⇒a=√15⇒b=√10
△ABD面積=a×b÷2=¯AB×h÷2⇒√15×√10=5h⇒h=√6,故選(D)
解:1+2+3+⋯+10=(10+1)×102=55故選(E)
解:3x+1=92−x=(32)2−x⇒x+1=2(2−x)⇒x=1⇒y=9⇒a+b=1+9=10故選(B)
解:tanθ=43=1.33,故選(C)
解:C:x2+y2−4x+2y+k=0⇒(x−2)2+(y+1)2=5−k⇒圓心(2,−1),半徑:√5−k
圓C與x軸相切代表圓心至x軸的距離等於半徑,即半徑=|−1|=1,故選(A)
解:→a⋅→b=0⇒2x−20=0⇒x=10故選(D)
解:
解:C31×C42×C52=3×6×10=180故選(D)
解:5∑k=1(3k+t)=35∑k=1k+5∑k=1t=3×15+5t=45+5t=65⇒5t=20⇒t=4故選(A)
解:
此題相當於求兩圖形y=2−x與y=log2x交點的個數,見上圖。故選(B)
解:2P+Q=2[2018]+[−1−234]=[40216]+[−1−234]=[3−2520]=[xyzw]z=5,故選(E)
解:利用餘弦定理,即7=4+¯AC2−4¯AC×cos120∘
⇒¯AC2+2¯AC−3=0⇒(¯AC+3)(¯AC−1)=0⇒¯AC=1,故選(A)
解:線段¯CG上所有點的x坐標與y坐標都是5,只有(B)符合條件,故選(B)
解:
兩線段無限延長不相交且不在同一平面上,
(A)有相交;(B)有相交;(C)同一平面;(D)同一平面;
故選(E)
解:cos360∘=cos0∘=1最大(餘弦值最大值為1),故選(D)
解:
壘上有1人: 可能在1壘、2壘或3壘,共有3種情形
壘上有2人: 可能在1,2壘、1,3壘或2,3壘,共有3種情形
壘上有3人: 1壘、2壘及3壘各有1人,只有1種情形
因此共有3+3+1=7種情形,故選(C)
解:9x2−4y2=36⇒x222−y232=1⇒a=2,b=3⇒c2=22+32=13⇒c=√13⇒¯F1F2=2c=2√13
故選(E)
解:[0.7yx0.4]為轉移方陣⇒x=1−0.7=0.3,y=1−0.4=0.6⇒|0.7yx0.4|=|0.70.60.30.4|=0.28−0.18=0.1故選(A)
解:5筆資料與y=x+1非常接近,只有(D)離此直線較遠,故選(D)
解:\vec { u } \cdot \vec { v } =|\vec { u } ||\vec { v } |\cos { 120° } =1\times 2\times \left( -\frac { 1 }{ 2 } \right) =-1\\ \left( \vec { u } +\vec { v } \right) \cdot \left( \vec { u } +\vec { v } \right) ={ \left| \vec { u } +\vec { v } \right| }^{ 2 }\Rightarrow { \left| \vec { u } \right| }^{ 2 }+2\vec { u } \cdot \vec { v } +{ \left| \vec { v } \right| }^{ 2 }={ \left| \vec { u } +\vec { v } \right| }^{ 2 }\\ \Rightarrow 1-2+4=3={ \left| \vec { u } +\vec { v } \right| }^{ 2 }\Rightarrow \left| \vec { u } +\vec { v } \right| =\sqrt { 3 } 故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解:x^{ 2 }+4x+a>0\Rightarrow x^{ 2 }+4x+4+a-4>0\Rightarrow (x+2)^{ 2 }+a-4>0\Rightarrow a-4>0\Rightarrow a>4故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解:
每一個分組要比C^4_2=6場比賽,八個分組要比6\times 8=48場比賽,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解:a_1\times a_3\times a_5\times a_7=a_1\times (a_1r^2)\times (a_1r^4)\times (a_1r^6) = a_1^4r^{12}=81\\\Rightarrow a_1r^3=\pm 3\Rightarrow a_1^2r^6=9\Rightarrow (a_1r)\times(a_1r^5)=9\Rightarrow a_2\times a_6=9
故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解:f(1+i)=0\Rightarrow 1\pm i皆為f(x)=0之兩根,由於f(x)為實係數三次式,還有一實根,即y=f(x)與x軸交於1點,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解:(A) 3\\ (B)1\\(C)\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\\(D)\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10} \\(E)\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{14}
故選\bbox[red,2pt]{(E)}
解:\gamma = (-1)\times 1+8\times 3=-1+24=23,故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解:兩平面的法向量分別為\vec{u}=(1,-2,2),\vec{v}=(1,0,1),由\vec{u}\cdot\vec{v}= |\vec{u}||\vec{v}|\cos{\theta}可知\cos{\theta}=\frac{1+0+2}{\sqrt{1^2+2^2+2^2} \times\sqrt{1^2+0+1^2}}=\frac{3}{3\times\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \theta=45^\circ,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解:\triangle F_1PF_2的底\overline{F_1F_2}=2c長度固定,其面積最大發生在高=b時,由a=5,b=3\Rightarrow c=4可求其面積=2c\times b \div 2=8\times 3\div 2=12,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解:
解:
至少得2分的情形有:
得2分:011,110,101三種情形,每種情形的機率皆為\frac{1}{8},因此得2分的機率為\frac{3}{8}
得3分:只有111一種情形,機率為\frac{1}{8}
因此機率總和為\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2},故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解:\frac{P(體重超重且血壓異常)}{P(體重超重)}=\frac{0.1}{0.5}=0.2,故選\bbox[red,2pt]{(C)}
解:
地面為xy平面,即z=0,因此-t+3=0\Rightarrow t=3,球觸及地面的坐標為(-3+3,6+1,0)= (0,7 ,0),故選\bbox[red,2pt]{(D)}
解:\begin{cases} x-2y+3z=5 \\ 2x+y-3z=-3 \\ 3x-y+2z=6 \end{cases}\Rightarrow x=\alpha =\frac { \begin{vmatrix} 5 & -2 & 3 \\ -3 & 1 & -3 \\ 6 & -1 & 2 \end{vmatrix} }{ \begin{vmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 2 & 1 & -3 \\ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix} } =\frac { 55-45 }{ 14-4 } =\frac { 10 }{ 10 } =1
故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解:
抽中5元硬幣的機率為\frac{1}{2},期望值為5\times\frac{1}{2}=\frac{5}{2}=2.5;
抽中10元硬幣的機率為\frac{1}{2},期望值為10\times\frac{1}{2}=5;
因此所求之期望值為2.5+5=7.5,故選\bbox[red,2pt]{(B)}
解:
函數y=\sin{x}與y=2\cos{x}的圖形交點數與函數y=\sin{x}與y=\cos{x}的圖形交點數目是一樣的,都是四個,故選\bbox[red,2pt]{(E)}
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