102年公務、關務人員升官等考試
102年交通事業郵政、公路、港務人員升資考試
102年交通事業郵政、公路、港務人員升資考試
等 級:薦任
類科(別):物理
科 目:微積分
解:x=3tanθ⇒dx=3sec2θdθ⇒∫1x2√x2+9dx=∫3sec2θ9tan2θ√9tan2θ+9dθ=∫3sec2θ9tan2θ⋅3secθdθ=∫secθ9tan2θdθ=19∫cotθcscθdθ=−19cscθ+C=−√x2+99x+C
解:{u=(lnx)3dv=dx⇒{du=3(lnx)2xv=x⇒∫(lnx)3dx=x(lnx)3−3∫(lnx)2dx{u=(lnx)2dv=dx⇒{du=2lnxxv=x⇒∫(lnx)2dx=x(lnx)2−2∫(lnx)dx=x(lnx)2−2xlnx+2x+C⇒∫(lnx)3dx=x(lnx)3−3(x(lnx)2−2xlnx+2x)=x(lnx)3−3x(lnx)2+6xlnx−6x+C⇒∫10(lnx)3dx=[x(lnx)3−3x(lnx)2+6xlnx−6x]|10=−6
解:∫10√dr(t)dt⋅dr(t)dtdt=∫10√(√2i+etj−e−tk)⋅(√2i+etj−e−tk)dt=∫10√(√2)2+(et)2+(−e−t)2dt=∫10√2+e2t+e−2tdt=∫10√(et+e−t)2dt=∫10(et+e−t)dt=[et−e−t]|10=e−1e
解:d(x,y,z)=√(x−4)2+(y−8)2+z2=√(x−4)2+(y−8)2+x2+y2+2xy⇒d2=f(x,y)=2x2+2y2+2xy−8x−16y+80{fx=0fy=0⇒{4x+2y−8=04y+2x−16=0⇒{2x+y=4x+2y=8⇒{x=0y=4⇒z2=0+42+0=16⇒最近的點(0,4,16)
解:\oint _{ C }{ \left( 4xy-e^{ \sin { x } } \right) dx+\left( 8x+\ln { \tan { y } } \right) dy } =\oint _{ C }{ P\left( x,y \right) dx+Q\left( x,y \right) dy } \\ =\int_R { \left( \frac { \partial Q }{ \partial x } -\frac { \partial P }{ \partial y } \right) } dA=\int_R { \left( 8-4x \right) } dA=\int _{ 0 }^{ 2\pi }{ \int _{ 0 }^{ 5 }{ \left( 8-4r\cos { \theta } \right) r } drd\theta } \\ =\int _{ 0 }^{ 2\pi }{ \int _{ 0 }^{ 5 }{ \left( 8r-4r^{ 2 }\cos { \theta } \right) } drd\theta } =\int _{ 0 }^{ 2\pi }{ \left. \left[ 4r^{ 2 }-\frac { 4 }{ 3 } r^{ 3 }\cos \theta \right] \right| _{ 0 }^{ 5 }d\theta } \\ =\int _{ 0 }^{ 2\pi }{ \left( 100-\frac { 500 }{ 3 } \cos \theta \right) d\theta } =\left. \left[ 100\theta +\frac { 500 }{ 3 } \sin \theta \right] \right| _{ 0 }^{ 2\pi }=\bbox[red,2pt]{200\pi} 如果你的物理還不錯,中途可以不用轉換成極座標,改用如下算法\int _{ R }{ \left( 8-4x \right) } dA=8\int _{ R }{ 1 } dA-4\int _{ R }{ x } dA=8倍圓C面積-4倍圓C圓心x軸坐標\\ =8\times 25\pi -4\times 0=200\pi
考選部未公布答案,解題僅供參考
您好
回覆刪除請教第二題的答案 如果不轉換的話
可以寫成
-1/9csc(arctan(x/3))+C嗎?
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最好不要,轉換比較好!
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