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2018年10月8日 星期一

107 年度高中學力鑑定考試-數學科詳解


107 年度自學進修普通型高級中等學校畢業程度學力鑑定考試

科目:數學
一、選擇題:(12 題,每題 5 分,共 60 分)


|x+232x+1|=0(x+1)(x+2)6=0x2+3x4=0(x+4)(x1)=0x=1,4(B)



5k=1(2k23k+5)=25k=1k235k=1k+55k=11=2(5×6×116)3(5×62)+5×5=11045+25=90
故選(A)




挑選數字大小變化較大者,故選(B)


選項A可被選或不選,有兩種方式;五個選項共有2×2×2×2×2=25=32種填寫式方,由於至少有一個選項是正確,因此32種填答方中需扣除全不選,因此只31種選項,故(C)




不等式區域即為上圖填滿區域,
y=0時,x=2,,253,共7個格子點、
y=1時,x=1,,203,共6個格子點、
y=2時,x=0,,5,共6個格子點、
y=3時,x=0,,103,共4個格子點、
y=4時,x=0,,53,共2個格子點、
y=5時,x=0,共1個格子點,
因此共有7+6+6+4+2+1=26個格子點,故選(D)



擲硬幣三次,出現n次正面的機率為C3n18,因此期望值為183n=0C3n×(4n2(3n))=183n=0C3n×(6n6)=18(6+0+18+12)=3
故選(A)


1012.012=alog1012.012=logaloga=2.012×log101log1.01=0.0043log101=log(1.01×100)=2+log1.01=2.0043loga=2.012×log101=2.012×2.00434.032a=104.032=104×100.032log1.07=0.0294,log1.08=0.0334104×1.07<a<104×1.0810700<a<10800
故選(B)


(A)應為(a, 0, 0)  (B) 應為(a, b, 0) (D) 應為(a,b,-c),故選(C)




最高次項係數的絕對值越大,則開口越小,故選(D)


a(a+b)=(1,2)((1,2)+(x,1x))=(1,2)(1+x,3x)=1+x+2(3x)=7x=0x=7,(C)


L1:x12=2y2=z+21x12=y22=z+21L1(2,2,1),L2(4,4,2)(1,2,2)L1,L2,
故選(A)


z=2ai12i=(2ai)(1+2i)(12i)(1+2i)=2a+2+(4a1)i54a1=0a=14
故選(B)

二填充題(10題,每題4分,共40分)


f(x)=p(x)(x+1)(x3)+ax+b{f(1)=6f(3)=2{a+b=63a+b=2{a=2b=4
答:餘式為2x+4


f(1)=41+a+51=4a=1
答:1




該平面經過A、B的中點P,即P=((1+5)/2,(2+6)/2,(3+7)/2)=(3,4,5),且AB=(4,4,4)為平面的法向量,因此平面方程式為4(x3)+4(y4)+4(z5)=0x+y+z=12
答:x+y+z=12




M¯BC的中點且Q¯AC的中點PABC
由於P為重心,所以¯PQ=¯BQ/3=¯AQ/3;因此tanα=¯PQ¯AQ=13
答:13



1x3(x1)(x3)0x24x+30x2+4x30(a,b)=(1,4)
答:(1,4)


由餘弦定理可知: ¯AB2=32+5230cos120=9+25+15=49¯AB=7
答:7



lim
答:\bbox[red,2pt]{0}



a_{10}=a_1r^9=(-8)\times(-\frac{1}{2})^9=8\times\frac{1}{2^9}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}
答:\bbox[red,2pt]{\frac{1}{64}}


\sqrt { 19-8\sqrt { 3 }  } =\sqrt { 19-2\sqrt { 48 }  } =\sqrt { { \left( \sqrt { 16 }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \sqrt { 3 }  \right)  }^{ 2 }-2\sqrt { 16\times 3 }  } \\ =\sqrt { { \left( \sqrt { 16 } -\sqrt { 3 }  \right)  }^{ 2 } } =\sqrt { 16 } -\sqrt { 3 } =4-\sqrt { 3 } =4-1.7XX=2.YYY
答:\bbox[red,2pt]{2}



1吃、2葡、2萄、1不、1吐、1皮,八個字排列,共有\frac{8!}{2!2!}=10080種排法;
答:\bbox[red,2pt]{10080}

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