107 年度自學進修普通型高級中等學校畢業程度學力鑑定考試
科目:數學
一、選擇題:(12 題,每題 5 分,共 60 分)
解:|x+232x+1|=0⇒(x+1)(x+2)−6=0⇒x2+3x−4=0⇒(x+4)(x−1)=0⇒x=1,−4,故選(B)
解:5∑k=1(2k2−3k+5)=25∑k=1k2−35∑k=1k+55∑k=11=2(5×6×116)−3(5×62)+5×5=110−45+25=90
故選(A)
解:
挑選數字大小變化較大者,故選(B)
選項A可被選或不選,有兩種方式;五個選項共有2×2×2×2×2=25=32種填寫式方,由於至少有一個選項是正確,因此32種填答方中需扣除全不選,因此只31種選項,故選(C)
解:
不等式區域即為上圖填滿區域,
y=0時,x=2,⋯,253,共7個格子點、
y=1時,x=1,⋯,203,共6個格子點、
y=2時,x=0,⋯,5,共6個格子點、
y=3時,x=0,⋯,103,共4個格子點、
y=4時,x=0,⋯,53,共2個格子點、
y=5時,x=0,共1個格子點,
因此共有7+6+6+4+2+1=26個格子點,故選(D)
解:
擲硬幣三次,出現n次正面的機率為C3n18,因此期望值為183∑n=0C3n×(4n−2(3−n))=183∑n=0C3n×(6n−6)=18(−6+0+18+12)=3
故選(A)
解:1012.012=a⇒log1012.012=loga⇒loga=2.012×log101查表可知log1.01=0.0043⇒log101=log(1.01×100)=2+log1.01=2.0043⇒loga=2.012×log101=2.012×2.0043≈4.032⇒a=104.032=104×100.032查表可知log1.07=0.0294,log1.08=0.0334⇒104×1.07<a<104×1.08⇒10700<a<10800
故選(B)
(A)應為(a, 0, 0) (B) 應為(a, b, 0) (D) 應為(a,b,-c),故選(C)
解:
最高次項係數的絕對值越大,則開口越小,故選(D)
解:→a⋅(→a+→b)=(1,2)⋅((1,2)+(x,1−x))=(1,2)⋅(1+x,3−x)=1+x+2(3−x)=7−x=0⇒x=7,故選(C)
解:L1:x−12=2−y2=z+21≡x−12=y−2−2=z+21⇒L1的方向向量為(2,−2,1),而L2的方向向量(4,−4,2)⇒兩直線平行或重合又(1,2,−2)在L1上,也在L2上,所以兩直線重合
故選(A)
解:z=2a−i1−2i=(2a−i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=2a+2+(4a−1)i5⇒4a−1=0⇒a=14
故選(B)
解:f(x)=p(x)(x+1)(x−3)+ax+b⇒{f(−1)=6f(3)=−2⇒{−a+b=63a+b=−2⇒{a=−2b=4
答:餘式為−2x+4
解:f(1)=4⇒1+a+5−1=4⇒a=−1
答:−1
解:
該平面經過A、B的中點P,即P=((1+5)/2,(2+6)/2,(3+7)/2)=(3,4,5),且→AB=(4,4,4)為平面的法向量,因此平面方程式為4(x−3)+4(y−4)+4(z−5)=0⇒x+y+z=12
答:x+y+z=12
解:
M為¯BC的中點且Q為¯AC的中點⇒P為△ABC的重心;
由於P為重心,所以¯PQ=¯BQ/3=¯AQ/3;因此tanα=¯PQ¯AQ=13
答:13解:1≤x≤3⇒(x−1)(x−3)≤0⇒x2−4x+3≤0⇒−x2+4x−3≥0⇒(a,b)=(−1,4)
答:(−1,4)
由餘弦定理可知: ¯AB2=32+52−30cos120∘=9+25+15=49⇒¯AB=7
答:7
解:lim
答:\bbox[red,2pt]{0}
解:a_{10}=a_1r^9=(-8)\times(-\frac{1}{2})^9=8\times\frac{1}{2^9}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}
答:\bbox[red,2pt]{\frac{1}{64}}
解:\sqrt { 19-8\sqrt { 3 } } =\sqrt { 19-2\sqrt { 48 } } =\sqrt { { \left( \sqrt { 16 } \right) }^{ 2 }+{ \left( \sqrt { 3 } \right) }^{ 2 }-2\sqrt { 16\times 3 } } \\ =\sqrt { { \left( \sqrt { 16 } -\sqrt { 3 } \right) }^{ 2 } } =\sqrt { 16 } -\sqrt { 3 } =4-\sqrt { 3 } =4-1.7XX=2.YYY
答:\bbox[red,2pt]{2}
解:
1吃、2葡、2萄、1不、1吐、1皮,八個字排列,共有\frac{8!}{2!2!}=10080種排法;
答:\bbox[red,2pt]{10080}
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