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2018年11月29日 星期四

104年專技高考_電機工程技師-工程數學詳解


104年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試
等別:高等考試
類科:電機工程技師
科目:工程數學(包括線性代數、微分方程、複變函數與機率)

y+4ty4y=0L{y}+L{4ty}L{4y}=0(s2Y(s)sy(0)y(0))+4dds(sY(s)y(0))4Y(s)=0(s2Y(s)+7)+(4Y(s)4sY(s))4Y(s)=0(s28)Y(s)4sY(s)+7=0Y(s)s284sY(s)=74sI(s)=es284sds=e(2ss4)ds=e2lns18s2=s2e18s2Y(s)=I(s)74sdsI(s)=s2e18s274sdss2e18s2=74se18s2dss2e18s2=74(4e18s2)s2e18s2=7s2y(t)=L1{7s2}=7ty=7t




(一)det(AλI)=0|1λ0001λ1011λ|=(λ1)3+(λ1)=0λ(λ1)(λ2)=0λ=0,1,2(二)det(AλI)=0|1λ0001λ1011λ|=(λ1)3+(λ1)=0λ(λ1)(λ2)=0λ=0[1λ0001λ1011λ][x1x2x3]=[100011011][x1x2x3]=0{x1=0x1+x3=0u1=[011]λ=1[1λ0001λ1011λ][x1x2x3]=[000001010][x1x2x3]=0{x3=0x2=0u2=[100]λ=2[1λ0001λ1011λ][x1x2x3]=[100011011][x1x2x3]=0{x1=0x2=x3u3=[011][011],[100][011](三)P=[u1u2u3]=[010101101]P1=[01/21/210001/2/21]P1AP=[000010002]=ΛA=PΛP1:P=[010101101],Λ=[000010002]


使3x+2x(x4)(x2+9)dx3z+2z(z4)(z2+9)dxz=0,4,±3i(single pole)0,4,3i=πi(0+2(04)(0+9)+3×4+24(42+9))+2πi(3×3i+23i(3i4)(3i+3i))=πi(118+750)+2πi(9i+27254i)=19πi225+18π+4πi7254i=378π2025


fX,Y(x,y)={x(y+1.5),0<x,y<10,elsewhere{fX(x)=10x(y+1.5)dy=[0.5xy2+1.5xy]|10=2xfY(y)=10x(y+1.5)dx=[0.5x2(y+1.5)]|10=0.5y+0.75(一)E[X]=xfX(x)dx=102x2dx=[23x3]|10=23(二)E[Y]=yfY(y)dy=100.5y2+0.75ydy=[16y3+38y2]|10=1324(三)E[X2]=x2fX(x)dx=102x3dx=[24x4]|10=12(四)E[XY]=xyfX,Y(x,y)dxdy=1010x2y(y+1.5)dxdy=10[13x3y(y+1.5)]|10dy=10(13y(y+1.5))dy=[19y3+14y2]|10=1336



C:(1,1,1)(2,1,3),C:x=3t+1,y=1,z=2t+1,0t1dx=3dt,dy=0,dz=2dtCxyzdxcos(yz)dy+xzdz=10(3t+1)(2t+1)(3dt)+(3t+1)(2t+1)(2dt)=10(6t2+t1)dt=[2t3+12t2t]|10=2+121=32


考選部未公布答案,解題僅供參考

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