GeoGebra -- 微分

GeoGebra 功能實在強大，可是大部份的人好像只是關注於中小學的數學，而且偏向函數繪圖。其實在大學數學上，GeoGebra 也提供了非常多的功能。今天先從微積分開始講起。
要講微積分，當然要先講「微分」。

↓起動GeoGebra的預設初始畫面

由於我們只是要講微分的功能，因此我們先將「繪圖」畫面收起來。

↓選《檢視》→《繪圖區》，將繪圖區關閉。

↓關閉繪圖區後的視窗，為了要講解方便，我們要將最下方的《輸入列》移到上方

↓點選《檢視》→《版面》

↓將指令列顯示在上方

↓版面設定後，指令列從下方移到上方，再點選《設定》畫面的叉叉，將設定版面關閉

↓設定完畢後的畫面

-------------  以上都是設定畫面 -------------- 正文從下方開始  ----------------------

直接從例子中開始....
假設 \(f(x)=2x^2-6x-3\)，將此函數鍵入輸入列

↓輸入例輸入函數後，再《ENTER》鍵

如何求\(f(x)\)微分呢？很簡單，只要在輸入列鍵入《f'》即可

↓輸入f'後按《ENTER》

另一個比較難一點的方法就是使用GeoGebra 的函數 Derivative()。

↓Derivative 有六種選項

↓輸入 Derivative(f)後，再按《ENTER》

從以上兩種方法都可以求得\(\frac{d}{dx}f(x)=4x-6\)。
如果要微分兩次呢？方法一樣，一個是輸入f''；另一個使用函數 Derivative(f, 2)。

↓使用f'' 微分兩次

↓利用Derivative(f, 2)，將f 微分兩次

↓輸入其它函數，利用 f', f'', f''' 分別求其一階、二階、三階的微分函數

如果是多變數函數就不能用一撇、兩撇來求微分，必須使用Derivative(函數名稱, 變數,微分次數)來求其微分。

↓利用Derivative(g,x,1)求\(\frac{\partial}{\partial x}g(x,y)\)

↓再對y微分，可得\(\frac{\partial^2}{\partial y\partial x}g(x,y)\)

如果函數中的係數是未知的，如：\(f(x)=ax^2+bx+c\)，可不可以利用GeoGebra 求得\(f'(x) = 2ax+bx\)呢？答案當然是可以！只是要切換到GeoGebra的「運算區」！

↓選取《檢視》→《運算區》

↓將原來的代數區，按叉叉關閉

↓最後點選《檢視》→《指令列》，將指令列關閉

↓只有運算區的畫面

↓輸入Derivative(a*x^2+b*x+c, x)，按《ENTER》可求得該式子對x的微分

在運算區(CAS)可以用這種指定變數的方法微分，在指令區就不能有未定係數。
另外，在原指令區利用函數求微分的方法，在運算區也是可以的。

↓運算區需用:= (冒號+等號)，而且用f'(x)代表一次微分

↓幾個運算區求微分的例子

-- END --