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2019年2月27日 星期三

102年專科學力鑑定考試--工程數學詳解


102年專科學校畢業程度自學進修學力鑑定考試
專業科目(一):工程數學 詳解

f(t)=t2+sin2t+cos3tL{f(t)}=L{t2}+L{sin2t}+L{cos3t}=2!s3+2s2+22+ss2+32=2s3+2s2+4+ss2+9(C)



F(s)=2s+1s(s1)=1s+3s1L1{F(s)}=L1{1s}+L1{3s1}=1+3et(C)


f(t+2)=f(t)L(f(t))=202estdt1e2s=102estdt1e2s=11e2s[2ests]|10=11e2s(2ess+2s)=2s1es1e2s=2s1es(1es)(1+es)=2s11+es=2s(1+es)(D)


f(x)g(x)=(cosx+cos2x+cos3x)(sinx+cos2x)=sinxcosx+cosxcos2x+sinxcos2x+cos22x+sinxcos3x+cos2xcos3x=12(sin2x+cos3x+cosx+sin3xsinx+sin4xsin2x+cos5x+cosx)+cos22x2π0f(x)g(x)dx=2π0cos22xdx=122π0(cos4x+1)dx=122π01dx=12×2π=π(A)



f(x)f(x)=f(x){x2,cosxx,sinx3x2cosx(D)



f(x)=a0+n=1(ancosnx+bnsinnx)b3=1πππf(x)sin3xdx=1π(π0sin3xdx0πsin3xdx)=1π([13cos3x]|π0[13cos3x]|0π)=1π([13cos3x]|π0[13cos3x]|0π)=1π(23(23))=43π(B)


(A+2B)C=([1312]+2[2131])[3011]=([1312]+[4262])[3011]=[5570][3011]=[205210](A)


|1203030220310021|=|302031021|2|002231021|+0|032201001|3|030203002|=(96)2(8)+03(12)=316+36=23(D)


{3x+2y+z=39(1)2x+3y+z=34(2)x+2y+3z=26(3)3(3)+(1),2(3)+2{4y8z=39(4)y5z=18(5)4(5)+(4)12z=33z=114(C)


|aλb12λ|=0(λa)(λ2)b=0λ2(a+2)λ+2ab=0λ2(a+2)λ+2ab=(λ1)(λ3)=λ24λ+3{a+2=42ab=3{a=2b=1ab=21=1(C)


y(ax2y2+4xy3+2x)=x(2x3y+bx2y2+3y)2ax2y+12xy2=6x2y+2bxy2{2a=612=2b{a=3b=6a+b=3+6=9(C)


y=(2x2)ydydx=(2x2)y1ydy=(2x2)dx1ydy=(2x2)dxln|y|=x22x+Cy=C1ex22x(C)


y3x2+2x+5=0y=3x22x5y=3x22x5dx=x3x25x+Cy(0)=3C=3y(1)=115+C=5+3=2(B)


y3y+2y=0λ23λ+2=0(λ2)(λ1)=0λ=2,1y=C1e2x+C2exy=2C1e2x+C2exy=4C1e2x+C2ex{y(0)=3y(0)=4{C1+C2=32C1+C2=4{C1=1C2=2y(0)=4C1+C2=4+2=6(D)


D(x2ex)=2xexx2exD2(x2ex)=D(2xexx2ex)=2ex4xex+x2ex(3D2+2)(x2ex)=3D2(x2ex)+2(x2ex)=3(2ex4xex+x2ex)+2x2ex=6ex12xex+3x2ex+2x2ex=6ex12xex+5x2ex=(612x+5x2)ex(B)


:只有(A)都是3次 ,故選(A)


2u3v+w=2(i+2j+3k)3(i+j2k)+(3i+2j+3k)=(2i+4j+6k)+(3i3j+6k)+(3i+2j+3k)=(8i+3j+15k)(B)


{P=(a,3,1)Q=(1,2a,3)PQ=(1a,2a3,2)PQ(3,2,0)=(1a,2a3,2)(3,2,0)=33a+4a6=a3=0a=3(D)


{u=(3,2,1)v=(4,1,3)u×v=(|2113|,|1334|,|3241|)=(7,5,11)(A)


{u=(1,2,1)v=(1,1,2)w=(a,2,3){u×v=(3,3,3)=3(1,1,1)v×w=(1,2a3,2+a){2a3=12+a=1a=1(A)

解題僅供參考

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