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2019年7月5日 星期五

108年基北區師大附中特招數學詳解

基北區國立臺灣師範大學附屬高級中學
108 學年度高級中等學校特色招生考試
數學能力測驗詳解


解:

4610a2<474.6a2<4.74.6a<4.7104.610a<104.746010a<470{212=441222=4842110a<22,(2)



解:
APD=BPCb+43=a+b2a=45ABD:a+c1+b+43=180b+c=18043+1a=93BCD:a+b2+c+PDC=180PDC=180a(b+c)+2=1804593+2=44(2)


解:
10x2+x12=(2x+a)(5x+b)+9=10x2+(5a+2b)x+ab+9{5a+2b=1ab+9=12{a=(12b)/5ab=21b(12b)5=212b2b105=0(b+7)(2b15)=0{b=15/2(,)b=7a=3ab=10(4)


解:
a20(13a)155640×56=224040×504×58×10+6×5+9×10+20a+(13a)×15>22402020+20a+15(13a)>22405a+195>220a>5a6620(2)


解:
68+b+c=180b+c=18068=112C=1802cB=1802bA=180BC=180(1802c)(1802b)=2(b+c)180=2×112180=44(2)


解:

ABDCAE¯AB¯AC=¯BD¯AE=¯AD¯CE64=¯BD3=3¯CE{¯BD=9/2¯CE=2ABCEAC(AAA)¯AC¯BC=¯EC¯AC49/2+¯DE+2=2416=13+2¯DE¯DE=32++=¯DE¯BC=3/29/2+3/2+2=3/16(4)


解:
{23(1)+(1315)(2)+15=65(3)(1)=(3)23=65=59,(2)+(1315)=+29(4)(1)=(4)23=+29=4949232349=32,(1)


解:
r,s,t{rst=ars=122(rs+st+rt)=108{t=a/12rs=12t(r+s)=42{t=a/12rs=12a=42×12/(r+s)rsr+sa112136286343772347722686311213(1)


解::a1<a2<<a23{a1=42Q1=a6=51Q2=a12=63Q3=a18=80a23=95:43<49<53<60<61<68<70<85<90<98+:a1=42,{a2a5,43,49},a6=51,{a7a11,53,60,61},a12=63,{a13a17,68,70},a18=80,{a19a21,85,90},a23,98b1<b2<<b33{b1=42Q1=b9>51Q2=b17=63Q3=b25=80b33=98Q1>Q1,Q3=Q3(3)


解:
(1)a4b2{a=XXX4b=2XXXab5{a=XXX4b=2XX9ab3{{a=6XX4b=2XX9{a=5XX4b=2XX9{{a=6294b=2469{a=52945924,(1)


解:
{¯BD=n+2¯AC=m+3¯BD=2¯AC2n+2=2(m+3)2n=2m+2PAB=PCD56=PAB+ACD+ACB56ACD+ACB=56(m+3)(n+2)÷2=56(m+3)(2m+2+2)=112(m+3)(m+2)=56m2+5m50=0(m5)(m+10)=0m=5n=2×5+2=12m+n=5+12=17(3)


解:
紅色直線為對稱軸及各角度代號如上圖
{BAD=1322b+c=132(1)a+c+2b=180(2)2a+c+b=180(3)(1)(2)a=180132=48(4)(4)(3)b+c=18048×2=84(5)(5)(1)b=13284=48a=48,b=48(2)c=18048×3=36ADBD+c+ABD=180ABD=1807336=71(1)


解:ab3(a+3)x(a+3)+a=xa=x32便5(b5)y(a+3)(b5)=abyy=5a3b+15=5×x323b+15b=5x156+513y3=3(b5)=5x152y=152+52xy,(4)


解:
¯BD為正三角形及正五角形的共同邊,所以¯BD的中垂線會通過A及E兩點,也就是¯AE為正三角形及正五角形的對稱軸,見上圖;因此FEG=E/2=54BAG=A/2=30
由於¯BA=¯BC=¯BF¯BA=¯BF,因此假設BAF=BFA=a
BAF中,B+2a=ABC+CBF+2a=60+108+2a=180a=6;因此FAE=30a=24,又P=FEA+FAE()=54+24=78,故選(2)


解:
延長直線¯AD¯BC於N,並令¯MA=MB=a¯NB=¯NC=b,見上圖;
{ABN=ADB=90BAD=BANADBABN¯AD¯AB=¯AB¯AN=¯BD¯BN¯AD2a=2a4a2+b2=¯BDb{¯AD=4a24a2+b2¯BD=2ab4a2+b2{AEBD=¯ADׯBD=8a3b4a2+b2ABC=¯ABׯBC÷2=2abAEBDABC=4a24a2+b2=564a2=5b22a=5ba:b=5:2(3)


解:
\overset { { \frown  } }{ AB } =\overset { { \frown  } }{ BC } =\overset { { \frown  } }{ CD } =\overset { { \frown  } }{ DA } \Rightarrow \angle DOC=90°\Rightarrow 乙=2\left( \frac { 6^{ 2 }\pi  }{ 4 } -6\times 6\div 2 \right) =18\pi -36\\ \Rightarrow 丙=圓-乙\times 2=6^{ 2 }\pi -2\left( 18\pi -36 \right) =\bbox[red,2pt]{72}


解:
f(x)=4(x-5)^2+300 \Rightarrow 頂點A(5,300) \Rightarrow 對稱直線x=5 \\ \Rightarrow 滿足f(a)=f(b) 的對數有\\\begin{cases}a=b&0\le a,b\le 10, 共11組\\a+b=10&共10組 \end{cases} \Rightarrow 共有11+10=\bbox[red,2pt]{21}組


解:
\begin{cases} a+b+c+d+e+g+h+i+1=a+b+d+e+f+h+i+j+3 \\ c+d+e+g+h+i+k+l+6=d+e+f+h+i+j+k+l+x \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} c+g+1=f+j+3 \\ c+g+6=f+j+x \end{cases}\\ \Rightarrow 5=x-3\Rightarrow x=\bbox[red,2pt]{8}


解:

延直線\overline{BD}\overline{AD}於G,並令\overline{AE}=\overline{EF}=a,如上圖;\triangle BCF=ABCD\times \frac{2}{5}\Rightarrow 20\times h_2\div 2= 20\times 20\times\frac{2}{5} \Rightarrow h_2=16\Rightarrow h_1=20-h_2=4\\ \overline{AD}//\overline{BC} \Rightarrow \triangle FEG\sim\triangle FCB\Rightarrow h_1:h_2= \overline{EF}:\overline{FC} \Rightarrow 4:16= a:\overline{FC}\Rightarrow \overline{FC}=4a\\ 直角\triangle EDC \Rightarrow {\overline{EC}}^2 ={\overline{ED}}^2+{\overline{DC}}^2 \Rightarrow (5a)^2=(20-a)^2+20^2 \Rightarrow 3a^2+5a-100=0 \\\Rightarrow (a-5)(3a+20)=0 \Rightarrow a=5(a需為正數)\Rightarrow \overline{CF}=4a=\bbox[red,2pt]{20}


解:
1、2、3、10;1、2、4、9;1、2、5、8;1、2、6、7;
1、3、5、7;1、3、4、8;
1、4、5、8;2、3、4、7;2、3、5、6;
共有\bbox[red,2pt]{9}種不同的拆法。


解:

由上圖可知紅色共轉了\bbox[red,2pt]{7}個彎


解:
\begin{array}{c|c}洗牌次數&號碼牌\\\hline &1234567\\\hline1&4567123 \\ \hline 2&7123456\\\hline 3&3456712\\\hline 4&6712345\\\hline 5&2345\bbox[red,2pt]{6}71\\\hline 6&5671234\\\hline 7&1234567\end{array}由上表可知:經過7次洗牌後回到初始狀態;由於705=7\times 100+5,因此洗牌705次相當於洗牌5次,其結果為2345671,從上而下的第5張牌為\bbox[red,2pt]{6}


解:
\begin{cases}a=1\\b=x\end{cases} \xrightarrow{a<3}   \begin{cases}P=a+1=2\\Q=\frac{b+2}{b}=\frac{x+2}{x}\end{cases}\Rightarrow   \begin{cases}a=P=2\\b=Q=\frac{x+2}{x}\end{cases} \xrightarrow{a<3}   \begin{cases}P=a+1=3\\Q=\frac{b+2}{b}=\frac{\frac{x+2}{x}+2}{\frac{x+2}{x}}\end{cases}\\\Rightarrow   \begin{cases}a=P=3\\b=Q=\frac{\frac{x+2}{x}+2}{\frac{x+2}{x}}\end{cases}\xrightarrow  {a\nless 3}輸出b=\frac{5}{2}\Rightarrow   \frac{\frac{x+2}{x}+2}{\frac{x+2}{x}}=\frac{5}{2}\Rightarrow  \frac{3x+2}{x+2}=\frac{5}{2}\Rightarrow x=\bbox[red,2pt]{6}


解:
A→?→(B→C):A→(B→C)、A→E→(B→C)、A→D→E→(B→C)、A→D→E→A→(B→C),有四種;
A→?→(D→C):與A→?→(B→C)對稱,也有四種;
A→?→(E→C):A→(E→C)、A→D→(E→C)、A→B→(E→C)、A→D→E→A→B→(E→C)、 A→B→E→A→D→(E→C),有五種;
共有4+4+5=\bbox[red,2pt]{13}種路線


解:
甲跑2圈的時間等於乙跑完7圈,甲速:乙速=2:7;
甲跑2圈被丙追過3次,丙跑的距離至少是甲跑的距離加上3圈操場,即丙至少跑了3+2=5圈操場;因此甲速:丙速=2:5,也就是甲速:乙速:丙速=2:7:5;
乙與丙逆向,當乙遇到丙代表兩人跑的距離和剛好是操場一圈的距離;甲跑2圈時,乙跑了7圈、丙跑了至少5圈,所以乙跑的距離+丙跑的距離 \ge 5+7=12 \Rightarrow   n=\bbox[red,2pt]{12}


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4 則留言:

  1. 111年國中教育會考數學參考試題
    https://cap.nace.edu.tw/2022/03.數學/文件三、111年教育會考數學科參考試題本.pdf
    答案
    https://cap.nace.edu.tw/2022/111年教育會考參考試題本答案一覽表.pdf

    出處
    https://cap.nace.edu.tw/PressRelease10808.html

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  2. 感謝版主提供詳細的過程,但第I題,用樹狀圖畫出13種 5+3+5=13
    A=>B=>C A=>E=>B=>C A=>D=>C
    A=>B=>E=>C A=>E=>C A=>D=>E=>C
    A=>B=>E=>D=>C A=>E=>D=>C A=>D=>E=>B=>C
    A=>B=>E=>A=>D=>C A=>D=>E=>A=>B=>C
    A=>B=>E=>A=>D=>E=>C A=>D=>E=>A=>B=>E=>C

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    1. 謝謝指正,已修訂答案!原師大附中也修改答案!!

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