Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/GeneralPunctuation.js

網頁

2019年7月7日 星期日

108年大學指考數學乙詳解


108學年度指定科目考試試題
數學乙
第壹部分:選擇題(占 74 分 )
一、單選題


解:
{a=0.¯12=1299b=0.¯01=199ab=1199=0.¯11=0.ˉ1=19(3)


解:
(x,y){y<2xy<3x+5(1)(20,56)(2)(13,33)333×(13)+5=34(3)(1,1)12×(1)=2(4)(15,29)292×(15)=30(5)(20,29)292×(20)=40(1)


解:
[a1a2a1a2][b1b2]=[a1b1+a2b2a1b1+a2b2]=[ABAB]=[11](3)

二、多選題


解:{10log(ab)<111log(a/b)<2{10loga+logb<111logalogb<2112loga<135.5loga<6.5loga56a67(2,3)


解:
(1)×:432468(2,5,8)(4,5,6)
(2):313(3)×:×××××(4):78××××××××××××××××××××××××××××××××(5)×::××××××××××××××××××××
故選(2,4)




解:(1)×:6(2):17810174(3)×:1651034,710(4)×:1741013,7107(5):64444
故選(2,5)




解:(1)(2)40×5=200+30×4+60=180200180(3)(240)+1(30)>270(120)+(120)=240<250(4)90(,),(,),(,)3/4=0.75(5)T=37T=400.2×0.1=0.020.01
故選(3,4)


三、選填題


解:
100999900a+b+c=9ab+c18(0,8)(8,0)927(0,7)(7,0)881(0,1)(1,0)290(0,0)19+8++1=4545900=120

解:
f(x)=p(x)(x2+2)+(x+1)xf(x)=xp(x)(x2+2)+x(x+1)=xp(x)(x2+2)+(x2+2)+(x2)=(xp(x)+1)(x2+2)+(x2)(a,b)=(1,2)


解:
點數和為6:(1,5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1),共5種情況;
至少有一顆點數為6:(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6), (1, 6), (2, 6), (3, 6), (4, 6), (5, 6),共11種情況;
可獲獎金的機率為 (5+11)/36=16/36,期望值為36×1636=16元。

第貳部分:非選擇題

解:
(1)DC=DO+OC=3OB3AO=3(AO+OB)=3AB=3(3,4)=(9,12)
(2){CO=3OA=3(1,2)=(3,6)CD=DC=(9,12)=(9,12)COD=12



解:
(1)假設訂購重機x部、汽車y部,此問題的線性規劃為:\begin{cases} 25x+60y\le 5400 \\ 0\le x/2+y\le 100 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5x+12y\le 1080 \\ 0\le x+2y\le 200 \end{cases},目標函數為f(x,y)=2.3x+5y(單位:萬元)
(2)  可行解區域如下圖斜線區域


(3)   將可行解區域接近各頂點之格子點代入目標函數,求其最大值,即\begin{cases} f(0,90)=5\times 90=450 \\ f(120,40)=2.3\times 120+5\times 40=476 \\ f(200,0)=200\times 2.3=460 \end{cases}\Rightarrow 應訂購\bbox[red,2pt]{重機120部、汽車40部,可得最大利潤476萬元}
-- END --

3 則留言:

  1. 單選第二題,應該是y>2x吧?

    回覆刪除
    回覆
    1. (1,0)在直線 y= 2x的右半部,而且x坐標比y坐標大,所以(1,0)屬於y<2x;同理,(1,1)也屬於y < 2x;

      刪除