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2019年8月17日 星期六

108年國安三等考試_電子組(選試英文)--工程數學詳解


108年國家安全局國家安全情報人員考試試題
考試別:國家安全情報人員
等別:三等考試
類 科組 :電子組
科 目:工程數學


(e2xy)+(1+λ)e2xy=0e2xy2e2xy+(1+λ)e2xy=0y2y+(1+λ)y=0k22k+(1+λ)=0k=2±44(1+λ)2k=1±iλy(x)=C1excosλx+C2exsinλx{y(0)=0y(1)=0{C1=0C1ecosλ+C2esinλ=0C2esinλ=0sinλ=0λ=nπλ=n2π2,n=1,2,y=Cexsin(nπx),n=1,2,


DAlembert,:y(x,t)=12(f(xt)+f(x+t))+12x+txtg(z)dz{f(x)=y(x,0)=0g(x)=yt(x,0)y(x,t)=12x+txtg(z)dzg(x)y(x,t)=X(x)T(t){2yt2=XT2yx2=XT,2yt2=2yx2XT=XTXX=TT,XX=TT=ω2{X+ω2X=0T+ω2T=0{X(x)=Acosωx+BsinωxT(t)=Ccosωt+Dsinωtg(x)=yt(x,0)=X(x)T(0)=(Acosωx+Bsinωx)(ωCsin0+ωDcos0)=ωD(Acosωx+Bsinωx)=ω(Acosωx+Bsinωx)y(x,t)=12x+txtω[Acosωz+Bsinωz]dz=12[AsinωzBcosωz]|x+txt=12[(Asinω(x+t)Bcosω(x+t))(Asinω(xt)Bcosω(xt))]=12[A(sinω(x+t)sinω(xt))B(cosω(x+t)Bcosω(xt))]=12[A(2cosωxsinωt)B(2sinωxsinωt)]=(Acosωx+Bsinωx)sinωty(x,t)=(Acosωx+Bsinωx)sinωt=n=1(Ancosωnx+Bnsinωnx)sinωnt -- 待續 - -


A=[242633285]det(A)=30+962412+12048=162A1=1det(A)[|3385||4285||4233||6325||2225||2263||6328||2428||2463|]=1162[936182466422430]=[1/182/91/94/271/271/277/274/275/27]


乙、測驗題部分:(50分)

u(v×u)u(v×u)=0(A)


{(m,n,m2n)W(p,q,p2q)Wa(m,n,m2n)+b(p,q,p2q)=(am,an,am2an)+(bp,bq,bp2bq)=(am+bp,an+bq,am2an+bp2bq)=(am+bp,an+bq,am+bp2(an+bq))Wu,vWau+bvWWR3(D)




[a1a2a3b1b2b3c1c2c3]r2+r1[a1b1a2b2a3b3b1b2b3c1c2c3]3r2[a1b1a2b2a3b33b13b23b3c1c2c3]r2+r3[a1b1a2b2a3b33b13b23b3c13b1c23b2c33b3]det[a1a2a3b1b2b3c1c2c3]=3×det(C)=15(A)


[1011111220103215]r1+r2,2r1+r3,3r1+r4[1011012100120242]2r2+r4[1011012100120000]2r3+r2,r3+r1[1001010500120000]Rank(A)=3A43=1(B)


[85]=a[11]+b[21]{a+2b=8ab=5{a=2b=3L([85])=L(a[11])+L(b[21])=aL([11])+bL([21])=a[121]+b[012]=2[121]+3[012]=[242]+[036]=[274](B)


det(AλI)=0|5λ1302λ120313λ|=0λ=5,1,10A[xyz]=λ[xyz]{λ=5λ=1λ=10{[5x+y+3z2y12z3y13z]=[5x5y5z][5x+y+3z2y12z3y13z]=[xyz][5x+y+3z2y12z3y13z]=[10x10y10z]{[xyz]=[x00][xyz]=[7z/64zz][xyz]=[4z/15zz]{[x00]=[100][7z/64zz]=[7246][4z/15zz]=[41515](D)


limz0z|z|=±1limz0|z|2z=0(C)


z3=i=0+i={cosπ2+isinπ2cos5π2+isin5π2cos9π2+isin9π2z={cosπ6+isinπ6=32+12icos5π6+isin5π6=32+12icos9π6+isin9π6=0i=i(C)


|z|=2f(z)z1dz=2πi×f(1)=2πi×(1+25)=4πi(D)


y+3yyy3y=0λ3+3λ2λ3=0(λ1)(λ+1)(λ+3)=0λ=3,1,1y=k1e3t+k2et+k3et(A)


|z3+7i|=4|z(37i)|=4z(37i)4(C)


yh,y+0.5y0.5y=0λ2+0.5λ0.5=0(2λ1)(λ+1)=0λ=12,1yh=C1ex/2+C2exyp=aex+bsinx+ccosxyp=aex+bcosxcsinxyp=aexbsinxccosxaex+(32b12c)sinx+(32c+12b)cosx=ex+sinx+3cosx{a=132b12c=132c+12b=3{a=1b=0c=2y=yh+yp=C1ex/2+C2ex+ex2cosxy=12C1ex/2C2ex+ex+2sinx{y(0)=0y(0)=1.5{C1+C2+12=012C1C2+1=1.5{C1+C2=1C12C2=1{C1=1C2=0y=ex/2+ex2cosx(A)


L{f(t)}=0estf(t)dt=2π0estsintdt+2πest(2+cost)dt=2π0estsintdt+22πestdt+2πestcostdt=[est(costs2+1ssints2+1)]|2π0+2[1sest]|2π+[est(sints2+1scosts2+1)]|2π=1s2+1(1e2πs)+2se2πs+e2πs(ss2+1)=1s2+1+e2πs(2s+s1s2+1)(C)



21f(x)dx=21(xix2)dx=[12x213ix3]|21=(283i)(1213i)=3273i(A)


y=ax2x43y=2x4x33+y=24x2+x2y=2x24x4+(1x2)y=22x22x4+2xy=4x2+(1x2)y2xy+2y=(2+2a)+0x2+=02+2a=0a=1(B)


t0f(τ)dτ=t0sin(2τ)dτ=12(1cos2t)L{t0f(τ)dτ}=L{12(1cos2t)}=12(1sss2+4)=12(s2+4s2s(s2+4))=2s(s2+4)(D)


f(x)=x2=π23+4n=1(1)nn2cosnx{f(0)=0=π23+4(1+122132+142)(1)f(π)=π2=π23+4(1+122+132+142+)(2)(2)(1)π2=4(2+232+252+272)=8(1+132+152+172)1+132+152+172=π2/8(A)


{E(X)=102x2dx=23E(X2)=102x3dx=12Var(X)=E(X2)(E(X))2=1249=118(A)


f(x)=2(1x)F(x)=f(x)dx=2xx2F(y)=2y(y)2=2yyf(y)=F(y)=1y1(A)


E[XY]=xyf(x,y)dxdy=1010x2y(y+1.5)dxdy=10[13x3y(y+1.5)]|10dy=1013y(y+1.5)dy=10(13y2+12y)dy=[19y3+14y2]|10=19+14=1336(C)


考選部未公布答案,解題僅供參考

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