107學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題
甄試類(群)組別:四技二專組
考試科目(編號):數學(B)
單選題,共 20 題,每題 5 分−1<x<6⇒(x+1)(x−6)<0⇒x2−5x−6<0⇒{a=1b=−5⇒a+b=1−5=−4,故選(A)
解:
(−1)2−4(−k+3)<0⇒4k<11⇒k=1,2,共兩個,故選(B)
解:{a1=xa8=61=a1+7da4=25=a1+3d⇒{a1=−2=xd=9,故選(B)
解:
直線2x−3y=6的斜率為23⇒與其垂直直線的斜率為−32=−2b⇒b=43⇒2x+43y=c過點(0,2)⇒c=83⇒b+c=43+83=4,故選(C)
解:{sinθ<0cos(θ+π)<0⇒{π<θ<2π⇒三、四象限π2<θ+π<3π2⇒−π2<θ<π2⇒一、四象限,故選(D)
解:4x−3⋅2x+1−16=0⇒(2x)2−6⋅2x−16=0⇒(2x−8)(2x+2)=0⇒2x=8⇒x=3,故選(C)
解:log28+log214+log4k=3⇒log223+log22−2+log4k=3⇒1+log4k=3⇒log4k=2⇒k=42=16,故選(D)
解:→a⋅→b=|→a||→b|cosθ=4×3×−12=−6⇒(→a+→b)2=|→a|2+|→b|2+2→a⋅→b=16+9−12=13⇒|→a+→b|=√13,故選(A)
解:
f(x)=x3+mx2+nx−18=p(x)(x2−x−6)=p(x)(x−3)(x+2)⇒{f(−2)=0f(3)=0⇒{−8+4m−2n−18=027+9m+3n−18=0⇒{m=2n=−9⇒f(x)=x3+2x2−9x−18⇒f(1)=1+2−9−18=−24,故選(A)
解:
((3x)2+(2y)2)(12+12)≥(3x+2y)2⇒2(9x2+4y2)≥36⇒9x2+4y2≥18⇒最小值為18,故選(B)
解:三顆皆為白色的機率為4×3×210×9×8=130三顆皆為綠色的機率為3×2×110×9×8=1120因此期望值為600(130+1120)=25,故選(B)
解:
sinθ−cosθ=13⇒(sinθ−cosθ)2=19⇒1−2sinθcosθ=19⇒sin2θ=2sinθcosθ=89,故選(D)
解:
此題相當於求x+y+z=2的非負整數解,即H23=C42=6,故選(B)
解:x2+y2+6x−4y−12=0⇒(x+3)2+(y−2)2=52⇒O(−3,2)為圓心,半徑r=5令切線方程式:y=mx+b,過(1,5)⇒5=m+b⇒y=mx+5−m又切線至圓心距離等於半徑長,即|−3m+5−m−2√m2+1=5|⇒(−4m+3)2m2+1=25⇒(3m+4)2=0⇒m=−43⇒b=5+43=193⇒切線方程式y=−43x+193⇒4x+3y=129,故選(D)
解:
y=18x2−x4−78⇒8y=x2−2x−7⇒8(y+1)=(x−1)2⇒{頂點(1,−1)準線y=−3焦點坐標(1,1)正焦弦長=4×2=8,故選(C)
解:√32+32+√32+32=6√2,故選(C)
解:
lim
解:平均值\mu=(87+75+78+79+81) \div 5 =80 \\ \Rightarrow 標準差= \sqrt{(87-80)^2+(80-75)^2 +(80-78)^2 +(80-79)^2+(80-81)^2 \over 5}\\ =\sqrt{ 49+25+4+1+1\over 5}=\sqrt{16} =4,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解:f(x)=(2x^2+4x-1)^3 \Rightarrow f'(x)=3(2x^2+4x-1)^2(4x+4) \\\Rightarrow f'(-2)=3(-1)^2\times (-4) =-12,故選\bbox[red,2pt]{(A)}
解:
f=g \Rightarrow x^2-4=x-2 \Rightarrow x^2-x-2=0 \Rightarrow (x-2)(x+1)=0 \Rightarrow x=2,-1 \\ \Rightarrow 兩圖形所圍面積=\int_{-1}^2{g(x)-f(x)\,dx}= \int_{-1}^2{-x^2+x+2\,dx} = \left. \left[ -{1\over 3}x^3 +{1\over 2}x^2 +2x\right] \right|_{-1}^2\\ = {10\over 3} +{7\over 6} ={9\over 2},故選\bbox[red,2pt]{(C)}
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