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2019年11月14日 星期四

107年地方特考-五等-統計學大意詳解


107年特種考試地方政府公務人員考試
等別:五等考試
類科 :統計
科目:統計學大意
1.為了要決定某藥對疾病之醫療效果,對 23 位病人施予投藥,而對另外 23 位病人給予安慰劑。前述蒐集資料的方式,稱為:
(A) 觀察研究 (B) 實驗設計 (C) 模擬 (D) 調查

(B)

2. 有一組樣本數為 1000 的資料且每個資料值皆不同,其中最小資料值應為-90,但被誤計為-99,而最大資料值應為 190,但被誤計為 199,則下列敘述何者正確?
(A) 用錯誤資料所得的中位數不是正確的
(B) 用錯誤資料所得的四分位距( interquartile range)不是正確的
(C) 正確的變異數應比用錯誤資料所得變異數小
(D) 正確的變異係數(coefficient of variation)應比用錯誤資料所得的變異係數大

9019099199(C)

3. 大眾運輸系統與汽機車為一般通勤者,由甲地至乙地上班之兩種交通工具。隨機各抽取 10 個通勤者,記錄其上班所需時間,時間以分鐘計。試分別計算此兩種交通工具所需時間的樣本平均數與樣本標準差為:

{ˉx=xi/n=320/10=32sx=(xiˉx)2(n1)=x2i(xi)2/nn1=104343202/109=1943=4.64{ˉy=yi/n=320/10=32sy=y2i(yi)2/nn1=102703202/109=303=1.83(32,4.64);(32,1.83)(C)

4. 下列敘述何者正確?
(A) 當一組資料均為正偏時,平均數≦ 眾數≦ 中位數
(B) 若一組資料的平均數、眾數、中位數皆相等時,則變異數不為零
(C) 當一組資料均為負偏時,平均數≦ 中位數≦ 眾數
(D) 若一組資料的眾數、中位數及平均數愈大,則其全距也會愈大

負偏態:高峰在右,即平均數≦ 中位數≦ 眾數;
正偏態:高峰在左,即眾數≦ 中位數≦ 平均數;
正態:高峰在中間,即眾數= 中位數= 平均數;
故選(C)

5. 某國家約有 36%之人為左撇子。隨機選出 225 人,其中是左撇子的比例之機率分配會趨近:
(A) 一致分配 (B) t 分配 (C) 指數分配 (D) 常態分配

:依中央極限定理(de Moivre - Laplace)二項分布的極限為常態分布,故選(D)

6. 有一組資料,其平均值為 20 而其變異數為 36,則下列敘述何者正確?
(A) 約有 95%資料落在 8 至 32 之間
(B) 約有 95%資料落在 52 至 92 之間
(C) 至少有 75%資料落在 11 至 29 之間
(D) 至少有 75%資料落在 8 至 32 之間

P(|Xμ|<kσ)11k2P(|X20|<2×6)1122P(8<X<32)34=75%(D)

7. 下列何種方法非用來檢測資料是否來自近似常態分配?
(A) 計算 x ± s , x ± 2s ,及 x ± 3s 區間,落在各區間測量值百分比約各是 68%, 95%,與 99.7%
(B) 建構直方圖或莖葉圖,圖形應是一致(均勻)分配
(C) 求樣本內四分位距(IQR)與標準差(S),則 IQR / S ≈ 1.35
(D) 建立常態機率圖,資料點應大約落在一直線上

(B)

8. 某公司平均每 10 天會收到三個訂單。試求要至少 5 天之久,才會有下個訂單之機率?
(A) 0.2228 (B) 0.2229 (C) 0.2230 (D) 0.2231

10 天會收到三個訂單,平均每天會收到λ=3/10個訂單;
至少 5 天之久,才會有下個訂單,代表連續五天都沒有訂單;
由卜松分配可知: P(X=x)=eλλx/x!P(X=0)=eλ
五天都沒有訂單的機率:P5(X=0)=e5λ=e3/2=0.2231(查試題附表),故選(D)


9. 下表顯示隨機選取 12 位高風險借貸人,在上完兩年個人財務課程前後之信用分數。在 α=0.01 下,有足夠證據顯示財務課程有增加他們之信用分數?
(A) 不成對 t 檢定,拒絕上課無法增加信用分數
(B) 成對 t 檢定,拒絕上課無法增加信用分數
(C) 不成對 t 檢定,無法拒絕上課無法增加信用分數
(D) 成對 t 檢定,無法拒絕上課無法增加信用分數

>H0:(B)

10. 已知出版公司員工人數服從平均值為 25 及標準差未知之常態分配。隨機選取 15 家出版公司,得員工數之樣本標準差為 3,則平均員工數大於 27 之機率?
(A) 介於 0.05 及 0.1 之間 (B) 介於 0.025 及 0.05 之間
(C) 介於 0.01 及 0.025 之間 (D) 介於 0.005 及 0.01 之間

P(X>27)=P(T>27253/15)=P(T>2.582):{t0.025(14)=2.1448t0.01(14)=2.6245t0.025(14)<2.582<t0.01(14)0.01<P(T>2.582)<0.025(C)


11.自平均值為 17 與變異數是 36 之常態分配抽取 9 個隨機樣本,則樣本變異數介於 9.81 及 90.405 間之機率?
(A) 0.985 (B) 0.965 (C) 0.945 (D) 0.895
(n1)s2σ2χ2(n1)P(9.81<s2<90.405)=P((91)×9.8136<(91)×s236<(91)×90.40536)=P(2.18<χ2<20.09)(=91=8){P(χ2>20.0902)=0.01P(χ2>2.1797)=0.975P(2.18<χ2<20.09)=0.9750.01=0.965(B)


12. 請說明簡單迴歸分析中「判定係數( coefficient of determination)」之意義?其與相關係數間有何關係?
(A) 迴歸解釋的標準差占總標準差的比例;相關係數的平方等於判定係數
(B) 迴歸解釋的變異占總變異的比例;相關係數的平方等於判定係數
(C) 迴歸解釋的標準差占總標準差的比例;相關係數開根號等於判定係數
(D) 迴歸解釋的變異占總變異的比例;相關係數開根號等於判定係數
{R2=(Cov(X,y))2Var(X)Var(Y)γ=Cov(X,y)Var(X)Var(Y)γ2=R2(B)

13. 一母體由正整數 1 至 N 所構成,且 N 為未知參數。若自此母體以抽出放回的方式抽樣 n 個數,其和為 S,則 N 的估計式為何?
(A) S/N (B) 2S/n-1 (C) (N+1)/2 (D) S(S+1)/2
{μ=(1+2++N)÷N=(N+1)/2¯X=S/n¯Xμ,Sn=N+12N=2Sn1(B)

14. 某一擲骰子遊戲,其規則為同時擲兩個骰子,若點數相同,則可獲得 95 元。若長期最終結果是不賺不賠,則每次玩此遊戲應付的金額是多少?
(A) 19 元 (B) 95 元 (C) 20 元 (D) 92 元
S={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}P(S)=636=16x95×16x×56=0x=955=19(A)

15. 若 α = 0.05,欲檢定 H0: μ≦ 14 vs. H1: μ>14 ,而 n = 50, ˉx=14.3 且 s = 1.2,求 p 值:
(A) 0.0384 (B) 0.1321 (C) 0.0128 (D) 0.0012
t=14.3141.2/501=74=1.75{t50,0.05=1.6759t50,0.025=2.00860.025<P(t>1.75)<0.05(A)

註:試題未附Z表,且t表僅有n=50,沒有n=49,僅能推估;

16. 100 人之隨機樣本中,有 80 人支持候選人甲,則候選人甲之支持率的 95%信賴區間為何?此時關於「候選人甲之支持率至少 90%」之說法是否可以成立?
(A) (0.722, 0.878);無法 (B) (0.762, 0.838);可以
(C) (78.04%, 81.96%);無法 (D) (62.469%, 97.531%);可以
95%ˉp±zα/2×ˉp(1ˉp)n=0.8±1.96×0.8(10.8)100=0.8±0.0784=(0.80.0784,0.8+0.0784)=(0.7216,0.8784)0.9(A)

17. 有一組 25 位年齡 25 至 34 歲婦女體重之隨機樣本,其標準差為 28 磅。另外第二組有 41 位年齡 55至 64 歲婦女體重之隨機樣本,其標準差為 21 磅。試建立兩組體重變異數比例 σ21/σ22 之 95%信賴區間;並檢定兩組婦女體重之母體變異數是否相等?
(A) (0.837, 3.663);不相等 (B) (0.847, 3.753);相等
(C) (0.867, 3.843);不相等 (D) (0.887, 3.820);相等

題目有疑義,故()

18. 一石油公司在 A 地區從事鑽油探勘工作,根據先前經驗, A 地區有 50%的低品質油田, 20%的高品質油田, 30%沒有油的土地;除此之外,石油公司會檢測某種土壤是否存在,以提高挖到油的機會。已知在高品質油田中有 90%的機會有此種土壤,低品質油田中有 70%的機會有此種土壤,而沒有油的土地會有 30%的機會有此種土壤。如果此石油公司在 A 地區某塊土地檢測到此種土壤存在,請問此石油公司在這塊土地挖到油的機會為何?
(A) 約 70% (B) 約 85% (C) 約 55% (D) 約 95%
APA=0.5×0.7+0.2×0.9+0.3×0.3=0.62APB=0.5×0.7+0.2×0.9=0.53PB/PA=0.53/0.62=0.854885%(B)

19. 假若某警察於某區域每週取締違法攤販之次數服從 Poisson 分配,且平均每週三次,則該警察在某一週取締違法攤販超過五次的機率為何?
(A) 0.1847 (B) 0.1991 (C) 0.5438 (D) 0.6472
P(X5)=1P(X4)=14k=0P(X=k)=10.8153(,λ=3)=0.1847(A)

註:  一般「超過五次」應該是P(X>5)=P(X6),若依此則無答案可選!!

20. 如果某一家電公司售出之 A 產品從新品到故障的時間服從一平均值 3 年且標準差 1 年的常態分配。該公司決定在一保固期內,售出之 A 產品如故障可退費。如果在保固期內故障之 A 產品占全部售出之 A 產品比例約為 2.5%,試問該公司設定之保固期約為多久?
(A) 0.5 年 (B) 1 年 (C) 1.5 年 (D) 2 年
P(Xx)=2.5%P(Zxμσ)=P(Zx31)=2.5%=0.025z2=0.975z2=10.975=2.5%x31=2x=1(B)

21. 欲比較 4 種不同品牌的電池其平均壽命是否一致,每種品牌電池各取得樣本數為 10 的隨機樣本,以單因子變異數分析法( one-way ANOVA)來檢定這 4 種品牌電池平均壽命是否皆一致,得到下列變異數分析表( ANOVA table):


sourceDFSSMSSFtreatment41=31170010800=900900÷3=300300÷300=1error393=36300×36=10800300total10×41=3911700(D)

22. 關於連續型隨機變數( continuous random variable)Y 其機率密度函數( probability density function)g(x)及離散型隨機變數( discrete random variable) X 其機率函數( probability function) f(x)的敘述,下列何者正確?(假定 X 可能值是介於 0 至 10 的整數,而 Y 的可能值是介於 0 至 10 的任何數。)
(A) 如果0 ≤ x ≤ 10,則 0 ≤ f (x)≤1, 0 ≤ g(x)≤ 1
(B) 如果 X 與 Y 是不相關( uncorrelated),則 X 與 Y 彼此獨立
(C) P(X=3)=f (3)
(D) P(-5 ≤ Y ≤ 0)=g (0)
(A)×:0x=3.610f(3.6)(B)×:(C):f(x)P(X=3)=f(3)(D)×:g(y)g(0)(C)註: 題目g(x)應為g(y)


{yi=1+(β2)xi+εi^yi=1+(β2)xiεi=yiˆyi=yi1(β2)xig(β)=ε2i=(yi1(β2)xi)2=(yi1βxi+2xi)2g(β)=02((yi1βxi+2xi)(xi))=2(xiyi+xi+βx2i2x2i)=0βx2i=(xiyixi+2x2i)β=xiyixi+2x2ix2i=105+2×1515=3515=73(A)

24. 某工業零件廠欲檢定其所生產零件規格是否符合客戶要求。假定其所生產零件規格服從常態分配,且利用 t 分配所得的信賴區間及檢定統計量來做關於零件長度規格平均值 μ 公分的統計推論。隨機抽檢 4 個零件,其所得的標準差為 2 公分,而 μ的 95%信賴區間為ሾ6.818,13.182ሿ,即在6.818 公分到13.182公分之間,下列敘述何者正確?
(A) 如果假設為 H0:μ=6 對 H1:μ≠6,則在 5%的顯著水準下,結論是不拒絕虛無假設H0
(B) 如果假設為 H0:μ=7 對 H1:μ≠7 ,則 t 統計量值為 10
(C) 如果假設為 H0:μ=10 對 H1:μ≠10 ,則 p 值( p-value)為 1
(D) 如果樣本數增加至 16,且這 16 個零件長度的標準差亦為 2 公分,則樣本數 16 所得 μ之 95%信賴區間寬度為原來樣本數 4 所得 μ之 95%信賴區間寬度的一半

95%[6.818,13.182]=[ˉx1.96s,ˉx+1.96s]{ˉx=10s=2(C)H0:μ=10μ=ˉxp=1(C)



ˆyi=β0+β1xiβ1=sxysxx=(xiˉxi)(yiˉyi)(xiˉxi)2=2010=2β0=ˉyβ1ˉx=ˉy2ˉx(ˆyiˉy)2=(β0+β1xiˉy)2=(ˉy2ˉx+2xiˉy)2=(2(xiˉx))2=4(xiˉx)2=4×10=40ANOVA:sourceDFSSMSSFregression1(ˆyiˉy)2=404040÷20=2error61=5(yiˉy)2=14040=100100÷5=20total71=6(yiˉy)2=140(C)

26 某大型購物網站共賣出 10 件商品予兩位買家,甲、乙買家各買了 5 件。已知這 10 件商品中有 3 件商品內附加贈品,而其餘 7 件沒有。假定此網站出貨是隨機的,則甲買家拿到至少一件附加贈品的機會為何?
(A) 約 42% (B) 約 83% (C) 約 92% (D) 約 21%

假設10件商品的編號為1,2,,10,其中編號1,2,3的商品有附加贈品;
將10件商品排列,前5件商品給甲,後5件商品給乙,總排列數為10!;
前5件沒有編號1,2,3的可能排列數為P75,而每一個排列出現5!次,因此甲至少拿到1件贈品的機率為1P75×5!10!=17!×5!2×10!=1112=0.917(C)


ti=95t+32{¯t=95¯t+32s2t=8125s2tst=95st(A)×:ti=st¯t=95st95¯t+32st¯t=ti(B)×:s2t=8125s2t(C)×:Sxt=Cov(X,T)=Cov(X,95T+32)=95Cov(X,T)+Cov(X,32)=95Cov(X,T)=95Sxts2t=95Sxt(D):t1Z=t1¯tst=(95t1+32)(95¯t+32)95st=95(t1¯t)95st=t1¯tst=t1Z(D)



(C):{s2X=1910i=1(xiˉx)2s2Y=1910i=1(yiˉy)2σ2s2X+s2Y2=118(10i=1(xiˉx)2+10i=1(yiˉy)2)(C)

29 若 X 服從成功機率為 1/2 的二項式分配( binomial distribution)。 Y 是另一隨機變數,其定義為當 X的值是偶數時, Y 的值為 1;而當 X 的值是奇數時, Y 的值為-1。下列敘述何者正確?
(A) 如果 n 是偶數,則 Y 的期望值( expected value)不為 0
(B) 如果 n 是奇數,則 Y 的期望值不為 0
(C) 如果 n 是奇數,則 Y 的變異數為 1
(D) X 與 Y 是正相關( positively correlated),即 X 與 Y 的共變異數( covariance)是正的

XB(n,k)P(X=k)=(nk)pk(1p)nk=(nk)12n(

30 針對某一假設的檢定方法,若 α 為型 I 錯誤( type I error)發生的機率而 β 為型 II 錯誤( type II error)發生的機率,下列敘述何者正確?
(A) α+β=1
(B) 一般常用的 t 檢定,其 β 的值與顯著水準無關;即當顯著水準改變時, β 的值還是不變
(C) 如果型 II 錯誤是一新型引擎比舊型引擎效能好,但被誤判為並沒有比較好,則虛無假設為新型引擎比舊型引擎效能好
(D) 若兩檢定方法 A 與 B 其型 I 錯誤發生的機率皆在顯著水準之內,但檢定方法 A 其型 II 錯誤發生的機率較低,則其檢定力( power of test)較高

只有(D)正確, 故選\bbox[red,2pt]{(D)}


(B)\times:\beta_1\sim N(1,1) \Rightarrow P(|Z|\le 1.645)=0.9(查表z_{-1.645}=0.05) \\\Rightarrow 信賴區間=[\beta_1-1.645\times 1, \beta_1+ 1.645\times 1]=[-0.645,2.645],故選\bbox[red,2pt]{(B)}


Y=\beta_0+\beta_1 X+\varepsilon \Rightarrow \text{Cov}(X,Y)= \text{Cov}(X,\beta_0+\beta_1 X+\varepsilon) \\= \beta_0\text{Cov}(X,1) +\beta_1\text{Cov}(X,X) +\text{Cov}(X,\varepsilon) =0+\beta_1 Var(X)+0  \Rightarrow\text{Cov}(X,Y)= \beta_1 Var(X) \\ 又相關係數\gamma= \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sqrt{Var(X)}\sqrt{Var(Y)}}=   \frac{\beta_1 Var(X)}{\sqrt{Var(X)}\sqrt{Var(Y)}} =   \frac{\beta_1 \sqrt{Var(X)}}{ \sqrt{Var(Y)}} \\ \Rightarrow \frac{ \sqrt{Var(X)}}{ \sqrt{Var(Y)}} =\frac{\gamma}{\beta_1}=\frac{ -0.8}{-1.6}=\frac{1}{2} \Rightarrow \sigma_Y=2\sigma_X,故選\bbox[red,2pt]{(D)}


(A)\times: x=95 \Rightarrow z={95-80 \over 6}=2.5<3 \Rightarrow 不是離群值\\(B)\bigcirc: x=95 \Rightarrow z={95-82\over 2}=6.5>3 \Rightarrow 95在亞太是離群值,符合晉升標準\\(C) \times: P(52<x<88)= P\left({52-70\over 3}<z < {88-70 \over 3}\right) = P(-6<z<6) >> 95\% \\(D)\times: \begin{cases} 美洲CV={\sqrt{12.25} \over 85} = 0.041 \\ 歐洲CV={\sqrt{9} \over 70} = 0.043\end{cases} \Rightarrow 美洲CV < 歐洲CV\\,故選\bbox[red,2pt]{(B)}


X\sim B(3, p=1/2) \Rightarrow P(X=k)= {3\choose k}{1\over 2^k}\cdot {1\over 2^{3-k}}= {3\choose k}{1\over 8} \\\Rightarrow 期望值 E_k= 800\times P(X=k) =100\times {3\choose k},k=0,1,2,3;\\ \Rightarrow \begin{array}{}\hline i& 0 & 1 & 2 & 3\\\hline 觀察值 O_i & 50 & 300 & 400 & 50\\ \hline 期望值E_i & 100\times {3\choose 0}=100 & 100\times {3\choose 1}=300 & 100\times {3\choose 2}=300 & 100\times {3\choose 3}=100 \\\hline\end{array}\\ \Rightarrow 卡方檢定統計量值為 \sum_{i=0}^3{(O_i-E_i)^2\over E_i}\\= {(50-100)^2\over 100} +{(300-300)^2\over 300} +{(400-300)^2\over 300} +{(50-100)^2\over 100} =25+0+{100\over 3} +25= {250\over 3}\\,故選\bbox[red,2pt]{(C)}


P(|\overline{X}-\mu|\le 20)=0.95 \Rightarrow P(-20\le \overline{X}-\mu\le 20)=0.95  \Rightarrow P(-\frac{20}{\sigma/\sqrt{n}}\le \frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\le \frac{20}{\sigma/\sqrt{n}}) \\ = P(-\frac{20}{200/\sqrt{n}}\le Z\le \frac{20} {200/\sqrt{n}})=P(-\frac{\sqrt{n}}{10}\le Z\le \frac{\sqrt{n}} {10}) =0.95 \\ \Rightarrow \frac{\sqrt{n}} {10}=1.96 \Rightarrow n=19.6^2=384.16,故選\bbox[red, 2pt]{(C)}註:試題未附Z表,可改查T表,t_{400,0.025}\approx 1.96!!


(A)\times:\sum f(x)=1 \Rightarrow \frac{k^2-8k+8}{4} +\frac{k}{2}+\frac{1}{4} = \frac{k^2-6k+9}{4}=1 \Rightarrow k^2-6k+5=0 \\\quad \Rightarrow k=1(\because \frac{k}{2}<1, k=5不合) \\(B)\times:  P(20\le X<30)= P(20) = \frac{k}{2} \ne \frac{2k+1}{4}\\(C)\bigcirc: \sum xP(X=k)= 10\times \frac{k^2-8k+8}{4} +20\times \frac{k}{2}+30\times \frac{1}{4} = 10\times \frac{1}{4} +20\times \frac{1}{2}+30\times \frac{1}{4} =20\\(D)\times: P(-10< X <10)=0 \\故選\bbox[red,2pt]{(C)}


(A)\times:P((B_1\cup B_2)\cap A_1)=\frac{50+100}{300}=\frac{150}{300}  \neq \frac{150}{200}\\(B)\bigcirc:  \begin{cases}P(A_2)=\frac{10+50+40}{300}=\frac{1}{3}\\ P(B_2)= \frac{100+50}{300} =\frac{1}{2}\end{cases} \Rightarrow P(A_2\cap B_2)=\frac{50}{300} =\frac{1}{6}=P(A_2)\times P(B_2)\\(C)\times:P(A_2\cup B_2)=(10+50+40+100)/300=\frac{2}{3}\neq \frac{5}{6}\\(D)\times:P(B_1\mid A_1)=P(B_1\cap A_1)/P(A_1)=50/(50+100+50)=\frac{1}{4}\ne \frac{1}{6}\\,故選\bbox[red, 2pt]{(B)}


總平均\bar {\bar x}=\frac{6\times( \bar x+\bar y +\bar z)}{18}= \frac{6(70+60+80)}{18}= 70 \\\Rightarrow SST = \sum_{i=1}^6(x_i-\bar{\bar x})^2 +\sum_{i=1}^6(y_i-\bar{\bar x})^2 +\sum_{i=1}^6(z_i-\bar{\bar x})^2 \\=\sum_{i=1}^6 x_i^2 +\sum_{i=1}^6 y_i^2 +\sum_{i=1}^6 z_i^2 -140\left(\sum_{i=1}^6 x_i +\sum_{i=1}^6 y_i +\sum_{i=1}^6 z_i \right)+3\sum_{i=1}^6\bar{\bar x}^2\\ =29900+22100+38900 -140(6\times 70+ 6\times 60+ 6\times 80)+3\times 6\times 70^2=2700\\ SSW=\sum_{i=1}^6(x_i-\bar x)^2 +\sum_{i=1}^6(y_i-\bar y)^2 +\sum_{i=1}^6(z_i-\bar z)^2 \\=\sum_{i=1}^6 x_i^2-(\sum_{i=1}^6 x_i)^2/6 + \sum_{i=1}^6 y_i^2-(\sum_{i=1}^6 y_i)^2/6 + \sum_{i=1}^6 z_i^2-(\sum_{i=1}^6 z_i)^2/6 \\ =29900-420^2/6 + 22100-360^2/6+ 38900-480^2/6= 1500\\ \Rightarrow SSB = SST-SSW = 2700-1500=1200\\ 因此有以下ANOVA 表格: \\\begin{array}{}\hline  source & SS & DF & MS & F\\\hline 組間 & 2700-1500=1200 &  3-1=2& 1200\div 2=\color{blue}{600} & 600\div 100=6\\ 組內 & 1500 & 17-2=15& 1500\div 15=100 \\ 總和 & 2700 & 18-1=17& \\\hline \end{array}\\ 由以上表格可知,只有(A)正確,即MSSB=1200\div 2=600 ,故選\bbox[red,2pt]{(A)}


(B)\times:  有限母體\bar P的變異數應為{N-n\over N-1}\times {p(1-p) \over n},故選\bbox[red,2pt]{(B)}



(A)\times:\begin{cases} 第1份問卷支持率p_1=90/400 =9/40 \\ 第2份問卷支持率p_2= 360/1600 =9/40\end{cases}\Rightarrow p_1=p_2=p  \\\Rightarrow \begin{cases} 標準差\sigma_1= \sqrt{p(1-p)\over n_1} = \sqrt{p(1-p)\over 400} ={ \sqrt{p(1-p)}\over 20}\\標準差\sigma_2= \sqrt{p(1-p)\over n_2} = \sqrt{p(1-p)\over 1600} ={ \sqrt{p(1-p)}\over 40}\end{cases}\\ \Rightarrow \sigma_1 = 2\sigma_2 \Rightarrow 第1份問卷的信賴區間是第2份的兩倍\\(B)\times: 兩份問卷支持率相同,但標準差不同,所以p-\text{value }也不同\\(C)\times: z_{0.95} > z_{0.9} \Rightarrow 95\% 信賴區間> 90\%信賴區間\\(D)\bigcirc: \begin{cases}第1份問卷z_A={9/40-0.2 \over \sqrt{9/40(1-9/40) \over 400}}=1.197\\ 第2份問卷z_B={9/40-0.2 \over \sqrt{9/40(1-9/40) \over 1600}}= 2.395 \\ z_{0.025}=1.96\end{cases} \Rightarrow z_B > z_{0.025} > z_A\\,故選\bbox[red,2pt]{(D)}


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