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2020年3月28日 星期六

109年身心障礙學生四技二專甄試-數學(S)-詳解


109學年度身心障礙學生升學大專校院甄試試題

甄試類(群)組別:四技二專組
考試科目(編號):數學(S)
單選題,共 20 題,每題 5 分


{(a+b,b)Y(ab,a){a+b=0a<ba<0{a<0b>0(a,b)(B)



(A)y=2x+3m=2(B)y=3x+2m=3(C)7x2y1=0m=7/2=3.5(D)7x+y+10=0m=7(C)


f(x)=(x23)(x1)(x2+1)x+7f(2)=52+7=10(D)


解:
{a1=4a2=7a3=10{a1=4an=a1+3(n1),n2a100=4+3(1001)=301(A)



(A)750=360×2+301(B)930=360×3+1502(C)10π3=2π+4π33(D)26π6=13π3=4ππ34(D)


cos(465)=cos(360+105)=cos(105)=cos(90+15)=sin15(B)


9sin2θ+9sinθ4=0sinθ=9±81+14418=9±1518=3±56={1/34/3(,


文字不清,但可確定遙控車原來在第4象限,則往左走可至第3象限,故選\bbox[red,2pt]{(C)}



6筆資料的中位數為第3與4的平均值,即9={7+a\over 2} \Rightarrow a=11,故選\bbox[red,2pt]{(A)} 



{1\over 36}(0\times 21+2\times 1+3\times 2+ 4\times 3+ 5\times 4+6\times 5)= {70\over 36} ={35 \over 18},故選\bbox[red,2pt]{(D)}



f(x)=-x^3+ax^2+bx \Rightarrow \cases{f(-1)=0 \\ f(2)=0} \Rightarrow \cases{1+a-b=0 \\ -8+4a+2b=0}  \Rightarrow \cases{a-b= -1 \\ 2a+b=4} \\ \Rightarrow \cases{a=1\\ b=2} \Rightarrow a+b=3,故選\bbox[red,2pt]{(D)}



x^4-5x^2+4 = (x-1)(x^3+x^2 -4x-4)= (x-1)(x^2(x+1) -4(x+1)) =(x-1)(x^2-4)(x+1)\\ = (x+2)(x+1)(x-1)(x-2) \Rightarrow \cases{a_1=-2 \\ a_2=-1 \\ a_3=1\\ a_4=2} \Rightarrow |a_1-a_3|+|a_2-a_4| =3+3=6,故選\bbox[red,2pt]{(C)}



3x+4y=12 與坐標軸交於\cases{A(4,0) \\ B(0,3)} \Rightarrow \triangle OAB面積={1\over 2} \times 4\times 3=6, 故選\bbox[red, 2pt]{(B)}



(2)^{-{8\over 3}} \div \sqrt[6] 4 = (2)^{-{8\over 3}} \div 2^{2\over 6} = 2^{-{8\over 3} -{2\over 6}}=2^{-{18\over 6}} =2 ^{-3} ={1\over 8},故選\bbox[red,2pt]{(A)}



兩點\cases{A(2,a) \\ B(b,3)} 皆在y=\log_2 x上\Rightarrow \cases{a= \log_2 2=1\\ 3=\log_2 b \Rightarrow b=8} \Rightarrow \cases{A(2,1) \\ B(8,3)} \Rightarrow \overline{AB} =\sqrt{6^2 + 2^2}\\ =2\sqrt {10} ,故選\bbox[red,2pt]{(B)}



圓心(0,1)至L的距離為\left|\cfrac{1-2}{\sqrt{2^2+1^2}} \right| = \cfrac{1}{\sqrt 5} < 1(圓半徑) \Rightarrow 交於2點,故選\bbox[red,2pt]{(A)}



x^2-2x+y^2-3=0 \Rightarrow (x^2-2x+1)+y^2 = 4 \Rightarrow (x-1)^2+y^2 = 2^2\\ \Rightarrow \cases{圓心(1,0) \Rightarrow 圓心至原點距離d=1\\ 半徑r=2} \Rightarrow d-r=1-2=-1,故選\bbox[red,2pt]{(B)}




\cases{a=\overline{BD} = 12\sqrt 3 \\ b=\overline{BC} =\overline{AB}=12} \Rightarrow a-b=12( \sqrt 3-1),故選\bbox[red,2pt]{(D)}





 20分鐘={1\over 3}小時\Rightarrow \overline{OA}= \overline{OB}=45\times {1\over 3}= 15; \\ 又\angle AOB = 180^\circ-67^\circ -23^\circ = 90^\circ \Rightarrow \triangle AOB 為等腰直角 \Rightarrow \overline{AB}=15\sqrt 2,故選\bbox[red,2pt]{(C)}


C^4_2\cdot C^3_2 = 6\times 3=18,故選\bbox[red,2pt]{(A)}


解題僅供參考
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