Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/GeneralPunctuation.js

網頁

2020年5月30日 星期六

109學年度四技二專統測--數學(S)-補考-詳解


109學年度科技校院四年制與專科學校二年制
統一入學測驗試題本數學(S)補考詳解


¯AB=32+(5a)2=5a210a+9=0(a1)(a9)=0a=19(A)


y2=2(x+1)2xy+4=0(2,0)(0,4)=2×4÷2=4(C)



|23x|<6|3x2|<66<3x2<64<3x<843<x<83x=1,0,1,2(C)



a85+5×a1.50.25=155a=(15585)÷20+1.5=5(C)



:¯BCsinA=¯ACsinB¯BC1/3=61/4¯BC=8(A)


{(A)log1214=log214log212=21=2(B)log121=0(C)log122=log22log212=11=1(D)log124=log24log212=21=2(A)(A)




()4x2+x+1(A)




{y=2x+2y=3x+7y=0{A(1,4)B(1,0)C(7/3,0)ABC=12ׯBC×dist(A,¯BC)=12×103×4=203(B)



asinA=bsinB=csinC=2R{a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC1asinA+1bsinB+1csinC=1sinA2RsinA+sinB2RsinB+sinC2RsinC=32R=1R=3/2(B)



{a=(3,2)b=(2,1){a+b=(1,3)a+αb=(32α,2+α)(a+b)(a+αb)=032α+6+3α=0α=9(D)




¯AB=a¯AC=3a¯AD=32a¯BD=a2+3a2/4=72asinABD=(3a/2)/(7a/2)=37(D)




ArAEDr2=(r36)2+722r=90(D)




C:x2+y2=4{O(0,0)r=2dist(O,L)=532+42=1<rLCDE();LLL


a_k= C^n_k \Rightarrow {a_4\over a_{n-2}} =6 \Rightarrow {C^n_4 \over C^n_{n-2}}= 6 \Rightarrow {2!\times n(n-1)(n-2)(n-3) \over 4!\times n(n-1)} ={(n-2)(n-3) \over 12}=6\\ \Rightarrow n^2-5n-66=0 \Rightarrow (n-11)(n+6)=0 \Rightarrow n=11,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。


三個3、兩個6與一個9的排列數為\cfrac{6!}{3!2!}=60,因此機率為1/60,故選\bbox[red,2pt]{(A)}。


每人成績加5分,中位數也增加5,故選\bbox[red,2pt]{(D)}。



圓心O(1,1)至直線L:5x+12y=0的距離\text{dist}(O,L)={5+12 \over \sqrt{5^2+12^2}} ={17\over 13} > 圓半徑r=1\\ \Rightarrow 圓至L的最遠距離={17\over 13}+r={30\over 13},故選\bbox[red,2pt]{(C)}。




此題相當於求兩圖形\cases{y=\cos x \\ y=\log_{10}x} 的交點數;\\\cases{y=\cos x的週期為2\pi且當x=2n\pi(n為整數)時,y=1 \\ y=\log_{10}x為一遞增函數,且過(1,0),圖形僅在一、四象限};\\又 \cases{\cos 2\pi=1 > \log_{10}2\pi \\ \cos 4\pi=1 < \log_{10}4\pi } \Rightarrow \log_{10} x> \cos x, \forall x \ge 2\pi \Rightarrow 兩圖形交於三點(見上圖),故選\bbox[red,2pt]{(D)}。




1645\times {997 \over 1000}-(500000-1645)\times {3\over 1000} =1645\times {997 \over 1000}+1645\times {3\over 1000}- 500000\times { 3\over 1000} \\ =1645-1500 =145,故選\bbox[red,2pt]{(C)}。



一場比賽有兩人對戰,無論輸贏或平分,兩人得分總和為10;\\假設共有n人參賽 \Rightarrow 共有C^n_2場比賽 \Rightarrow 總得分10C^n_2 =8200 \\\Rightarrow {n(n-1) \over 2}=820 \Rightarrow n^2-n-1640=0 \\ \Rightarrow (n-41)(n+40)=0 \Rightarrow n=41,故選\bbox[red,2pt]{(C)}


4^{n-1} > 100000 \Rightarrow (n-1)\log 4>\log 100000=5 \Rightarrow n={5\over \log 4}+1 ={5\over 2\log 2}+1 \\= {5\over 2\times 0.301}+1 \approx 9.3,故選\bbox[red,2pt]{(B)}


3\sin x+ 4\cos x = 5({3\over 5} \sin x+{4\over 5}\cos x) =5(\cos \theta\sin x +\sin \theta\cos x) =5\sin(\theta+x) \\\Rightarrow \cases{最小值=-5 \\ 最大值=5},故選\bbox[red,2pt]{(B)}




對同弧的圓周角有相同的角度 \Rightarrow \cases{\angle DBC=\angle DAC= 60^\circ \\ \angle BDC= \angle BAC=45^\circ};\\ 在\triangle BCD中,利用正弦定理:{\overline{BC} \over \sin \angle BDC} ={\overline{CD} \over \sin \angle DBC} \Rightarrow {6 \over \sin  45^\circ} ={\overline{CD} \over \sin 60^\circ} \\\Rightarrow \overline{CD} = 6\times {\sin 60^\circ \over \sin 45^\circ} =6 \times {\sqrt 3\over \sqrt 2} =3\sqrt 6,故選\bbox[red,2pt]{(B)}




該封閉區域各頂點坐標分別為\cases{A(0,0) \\ B(3,0) \\C(3,2) \\D(2,3) \\E(0,1)} \Rightarrow \cases{f(A)=-5 \\f(B)=-2 \\f(C)=2 \\f(D) =3 \\f(E)=-3} \Rightarrow 最大值為3,故選\bbox[red,2pt]{(B)}。




假設2x^2+10x+k=0的兩根分別為\alpha及\alpha+1 \Rightarrow \cases{\alpha+(\alpha+1)= -10/2 \cdots(1)\\ \alpha(\alpha+1)= k/2 \cdots(2)};\\ 由(1)知\alpha=-3 代入(2) \Rightarrow k/2=(-3)(-3+1)=6 \Rightarrow k=12,故選\bbox[red,2pt]{(D)}

因應新冠病毒,109年加考一次統測

沒有留言:

張貼留言