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2020年12月21日 星期一

106年臺北市華江高中教甄-數學詳解

 臺北市立華江高中106學年度正式教師甄選數學科試題



全部-三數字相同-三數字全不同=9009998=9009648=243

A(3,5):y=a(x3)+5,aa<0{P(3a5a,0)Q(0,53a)¯OP+¯OQ=3a5a+53a=83a5af(a)f(a)=03+5a2=0a2=53a=53f(53)=8+353+535=8+15+15=8+215
{A(4,0)B(10,15)C(16,12){L1=AB:5x2y=20L2=AC:x+y=4L3=AB:x+2y=40L3:2x+y=44{L3L2C(16,12)L3L1B(12,20){f(C)=96f(A)=12{16p+12q=964p=12{p=3q=4f(x,y)=3x+4y;{f(A)=12f(B)=116f(C)=96116


{A=2θ¯CD=1¯BD=kcosA=437sinA=17DABksinθ=¯ADsin30¯AD=k2sinθ(1);ACD:¯CDsinθ=¯ADsinC1sinθ=¯ADsin(150A)¯AD=sin(150A)sinθ(2)(1)=(2)k=2sin(150A)=2(sin150cosAsinAcos150)=2(1243717(32))=537



(x2+y24x)(y2x7)=0{x2+y24x=0y2x7=0{(x2)2+y2=22y2=x+7(x2)2+y2=22O(2,0),r=2;x=2y2=x+7=9y=±3L:mxy+42m=0y=m(x2)+4LP(2,4);LLPLdist(O,L)=r4m2+1=2m=±3m>3m<34
cosC=a2+b2c22ab=a2+b213(a2+b2)2ab=a2+b23ab2ab3ab=23cosC23sinC1(23)2=53
{a:b:便c:{an=0an1+14bn1+13cn1bn=25an1+0bn1+23cn1cn=35an1+34bn1+0cn1[01/41/32/502/33/53/40][abc]=[abc][01/41/32/502/33/53/40][ab1ab]=[ab1ab]{a=5/22b=4/11便4/11便211
x216y212=1{a=4b=23c=16+12=27{F1(27,0)F2(27,0){¯PF2=m¯QF2=n{¯PF1=m+2a=m+8¯QF1=n+2a=n+8PF1F2:cosF1PF2=cos60=12=(m+8)2+m2(47)22m(m+8)m=4PQF1:cosF1PF2=12=(m+8)2+(m+n)2(n+8)22(m+n)(m+8)=144+(n+4)2(n+8)224(n+4)n=125PQF1=(m+8)+m+n+(n+8)=2(m+n)+16=645+16=1445


{A=7=03f(x)dx=f(0)f(3)=10f(3)f(3)=3B=6=36f(x)dx=f(3)f(6)=3f(6)f(6)=3C=4=76f(x)dx=f(7)f(6)=f(7)+3f(7)=1(7,g(7)):y=g(7)(x7)+g(7)=ddx[f(7)]2(x7)+[f(7)]2=2f(7)f(7)(x7)+f(7)=212(x7)+1=4x27:y=4x27
:¯ACsinB=¯BCsinA3sinB=¯BCsin2B¯BC=3sin2BsinB=6cosB:cosB=¯AB2+¯BC2¯AC22¯AB¯BC=25+36cos2B960cosBcosB=63¯BC=6cosB=26S=(¯AB+¯BC+¯CA)÷2=4+6ABC=S(S¯AB)(S¯BC)(S¯CA)=(4+6)(46)(6+1)(61)=50=52=12r(¯AB+¯BC+¯CA)=r(4+6)r=524+6=223
此題相當求a+b+c+d+e10的非負整數解的個數,又相當於a+b+c+d+e+f=10的非負整數解的個數;也就是H610=C1510=3003;需扣除(a,b,c,d,e)=(0,0,0,0,0),(10,0,0,0,0),(0,10,0,0,0),(0,0,10,0,0),(0,0,0,10,0),(0,0,0,0,10)六組解,再加上六位數100000這一組解,即n=30036+1=2998

2(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5)6:2:3×3=9:3×2=6:3×2=66(2+9+6+6)=138
{a×b=(2,2,1)a×c=(2,1,2)(2,2,1)×(2,1,2)=(3,6,6)a=(k,2k,2k)|a|=6k2+4k2+4k2=6k2=4=|a|2|u|2(au)2=361481k2=504324=65
{y=log2(kx2)+3x4y=2|x|+3x4log2(kx2)+3x4=2|x|+3x4log2(kx2)=2|x|{y=log2(kx2)y=2|x|Y{A(x,log2(kx2)+3x4)B(x,log2(kx2)3x4)¯AB=10(2x)2+(3x2)2=10x2=16x=±4log2(16k)=244+log2k=16k=212=4096
x415x24x+68x43x22x+5=(x416x2+64)+(x24x+4)(x44x2+4)+(x22x+1)=(x28)2+(x2)2(x22)2+(x1)2=¯PA¯PB,{P(x,x2)A(2,8)B(1,2)P(x,x2)Γ:y=x2PABΓL:ABy=6(x1)+2y=6x4{y=x2y=6x4(3±5,14±65)P(3+5,14+65)¯PA¯PB<0;P(35,1465)x=35


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