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2021年3月7日 星期日

Geogebra: 曲線繞 X 軸旋轉

 


三維的立體圖案往往不易文字表達,尤其是某些數學考題,考生只能憑空想像。若能藉由繪圖軟體的強大功能,有利讀者理解函數的內容,進而推理出正確的答案。

Geogebra 有一個強大的函數Surface( <Curve>, <Angle>, <Line>),可以直接把<Curve> 繞著<Line> 旋轉<Angle>度。現在我們就可以試試!

先講清楚,我用的是Geogebra Classic 5,畫面顯示《3D繪圖區》、《代數區》及《指令列》。如果你用的是Geogebra 6,畫面小有出入,但功能幾乎一樣。


↓在指令列輸入: -(x+1)(x-2),然後按《enter》


代數區呈現的是f(x)=-(x+1)(x-3),電腦自動加上f(x)=

接著在指令列輸入:surface(f,π/3, xAxis),得到以下畫面:


其中π/3代表60度,不能輸入60;而xAxis代表x軸;如果要完整繞一圈,角度改成2π就可以了。




輸入過程中有幾個小問題: 1. 不會輸入π;在指令列最右邊有一個α (alpha),按一下就會出現小鍵盤,裡面就有一些數學符號可以輸入。


剛才在指令列輸入surface(f,π/3, xAxis)後,代數區出現的卻是


此時,2.若要再修訂剛才輸入的surface(f,π/3, xAxis),只要在代數區點擊它,它又轉變成原來輸入的樣子,如下圖:


回到原來的問題,剛才雖然已經示範繞x軸旋轉。可是一般情形,我們只要介於-1與3之間的曲線繞x軸旋轉,旁邊的「翅膀」不需要顯示。因此我們將代數區已完成的f(x)與a=全部刪除,當然也可以另開新檔案。

重新開始,在指令列輸入-(x+1)(x-3)(-1<x< 3)


此時曲線就只有顯現在x軸上方的部份,其它就不顯示了。再利用 surface(f,2π, xAxis),就可以得到一個完整的「飛碟」了。

初學者可能會遇到一個小問題,也就是飛碟的底部被削掉,顯示不完全,像下圖這樣:
只要將裁切邊界加大即可,如下圖,點選「
顯示裁切邊界」,出現「捲軸」,往右拉可加大邊界。


最後就是美工,旋轉角度不到360時,也就是有開口,希望能將開口的曲線畫清楚一點,如下圖紅色部份。


將曲線以參數式方式在指令列輸入,就可以得到開口的曲線,再將它變色就行了。


感覺用影片解釋可能比較省力!!!

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