教育部109年自學進修專科學校學力鑑定考試
專業科目(一): 初級統計
解答:估計目的在於推測母體參數,並非推測樣本參數,故選(A)解答:樣本為母體之部份,藉由樣本來推論母體,,故選(B)
解答:5位都沒有超過175公分的機率:(710)5;5位中有1位超過175公分的機率C51(710)4×310;因此所求之機率為1−(710)5−C51(710)4×310=0.47178,故選(B)
解答:最適合應是圓餅圖,長條圖次之,故選(B)
解答:樣本平均數與母體分配相同,故選(C)
解答:依定義,故選(B)
解答:X∼P(k,T)=(λT)kk!e−λT⇒P(0,T)=e−λT⇒欲求之機率為1−P(0,T)=1−e−λT,將{λ=1100T=200代入,可得1−P(0,T)=1−1e2=1−0.135=0.865當然也可用二項式來計算,也就是1−(99100)200=1−0.134=0.866,故選(D)
解答:假設真正會做此題的學生佔比為p,不會做的佔比為1−p;真正會做的,答對機率為1,不會做的,答對機率為15,因此p×1+(1−p)×15=80100⇒p=34=75%,故選(D)
解答:點數和最大值為2+6=8,不可能大於等於9,故選(A)
解答:中央極限定理需在大樣本的條件下才成立,故選(B)
解答:正面次數大於等於2的情形:正正正、正正負、負正正,正負正,共4種情況,全部有23=8種,因此機率為48=0.5,故選(D)
解答:點數和大於等於9的情形:(6,3−6)→4種、(5,4−6)→3種、(4,5−6)→2種、(3,6)→1種共有4+3+2+1=10種,因此機率為106×6≈0.278,故選(A)
解答:擲骰子出現2的機率為16,擲5次都沒出現2的機率為(56)5,至少出現1次2的機率為1−(56)5=0.598,故選(C)
解答:相對變異(Coefficient Variance)=標準差平均數⇒{A:5/71=0.07B:6/89=0.067C:4/56=0.071⇒B班最小,故選(B)
解答:在大樣本的條件下,樣本平均數分配近似母體平均數;其他標準差、變異數與母體皆不同,故選(A)
解答:六個數字由小至排序為25,25,28,32,33,60,中位數為第3與第4的平均值,即(28+32)÷2=30,故選(B)
解答:區間估計值:ˉx±tα/2s√n⇒區間長度為2×tα/2×s√n,其中{n=9s=30t分配自由度為n−1=81−α=0.95⇒α/2=0.025,再由試題所給的t值可知:P(t(8)>2.306)=0.025⇒t0.025=2.306⇒2×tα/2×s√n=2×2.306×30√9=46.12,故選(C)
解答:n≥(zα/2)2σ2E2=1.962×30282=54.0225,故選(C)
解答:ˉx+zα/2×σ√n=70+1.645×5√36=70+1.37=71.37,故選(A)註:試題提供P(Z>1.645)=α/2=0.1/2=0.05⇒zα/2=1.645
解答:區間長度=2×zα/2×√p(1−p)n=2×1.96×√(10/40)(1−10/40)40=0.268,故選(D)
解答:男生:X∼N(μ,σ2)=N(170,42)⇒P(X<166)=P(X−1704<166−1704)=P(Z<−1)=P(Z>1)=0.1587女生:Y∼N(μ,σ2)=N(164,52)⇒P(Y<166)=P(Y−1645<166−1645)=P(Z<0.4)=1−P(Z>0.4)=1−0.3446=0.6554假設全校人數為n,則男生、女生各有n2人,因此男生低於166人數全校低於166人數=n2×0.1587n2×0.1587+n2×0.6554=0.15870.1587+0.6554=0.15870.8141=0.1949,故選(C)
解答:{μ=np=50×4%=2σ=√np(1−p)=√50×4%×96%≈1.38650的5%=2.5⇒P(X>2.5)=P(Z>2.5−21.386)=P(Z>0.36)=1−P(Z<0.36)=1−0.6406=0.3594,故選(D)
解答:無論出現正或反面,機率皆為1/2,因此機率的多寡取決於共擲次數;乙贏的情形:反正、反反反反正、反反反反反反反正、⋯⇒共擲3k+2次,k∈Z因此機率為∞∑k=0(12)3k+2=122+125+128+⋯=1/221−1/23=1/47/8=27=0.2857,故選(C)
解答:E=zα/2×√p(1−p)n=z0.05×√2050(1−2050)50=1.645×0.069≈0.114=11.4%,故選(C)
解答:顯著水準越大代表拒絕H0的機率越大,型二錯誤的機率就越小,故選(A)
解答:擲骰子240次,每個數字出現的期望值(Ei)都是240÷6=40123456Oi254651285535Ei404040404040因此卡方統計量為6∑i=1(Oi−Ei)2Ei=(152+62+112+122+152+52)÷40=776÷40=19.4,故選(C)
解答:dfSSMSFTreatment4−1=3SSBMSB=55Error20−4=16SSW=55MSWtotal20−1=19SST由題意知{k=4n=5k=20MSB=55SSW=55⇒MSW=SSW16=5516⇒F=MSBMSW=55×1655=16,故選(A)
解答:dfSSMSFTreatment3−1=2SSBMSB=50Error90−3=87SSWMSWtotal90−1=89SST=180由題意知{k=3n=30k=90MSB=50SST=180⇒SSB=MSB×2=50×2=100⇒SSW=SST−SSB=180−100=80⇒MSW=SSW/87=80/87⇒F=MSB/MSW=50×8780=54.375,故選(D)
解答:XYX2Y2XY1010012142204003491612∑X=7∑Y=6∑X2=15∑Y2=20∑XY=14相關係數r=n∑XY−∑X∑Y√n∑X2−(∑X)2⋅√n∑Y2−(∑Y)2=4×14−7×6√4×15−72⋅√4×20−62=14√11⋅√44=1422=0.636,故選(C)
解答:檢查有病且真有病檢查有病=有病被正常檢出有病被正常檢出+沒病被錯誤檢出=2%×90%2%×90%+98%×15%=0.109,故選(B)
解答:⟨xi⟩=80,35,28,39,75⇒{∑5i=1xi=257∑5i=1x2i=15555⇒樣本變異數=∑x2i−15(∑xi)25−1=1555−(2572)/54=586.3,故選(A)
解答:{P(A)=0.6P(B)=0.3P(A∪B)=0.8⇒P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∪B)=0.1(A)×:1−P(A)=1−0.6=0.4≠P(B)=0.3(B)×:P(A)×P(B)=0.6×0.3=0.18≠P(A∩B)=0.1(C)◯:由(A)及(B)可知:A、B非互斥也非獨立(D)×:可判斷,故選(C)
解答:{P(A)=0.6P(B)=0.3P(A∩B)=0.2⇒P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=0.7⇒P(A∪B′)=1−(P(A∪B)−P(A))=1−(0.7−0.6)=0.9,故選(D)
解答:A∩B=∅⇒P(A∩B′)=P(A)=0.5,故選(A)
解答:A、B獨立⇒P(A∩B)=P(A)×P(B)⇒P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A)×P(B)⇒0.8=0.5+P(B)−0.5P(B)⇒0.3=0.5P(B)⇒P(B)=35=0.6,故選(D)
解答:σ2(W)=σ2(3X−2Y)=32σ2(X)+22σ(Y)−2⋅3⋅2⋅Cov(X,Y)=9⋅2+4⋅4−0=34⇒σ(W)=√34=5.83,故選(A)
解答:至少有一件的機率=1−0件的機率=1−e−4×0.5=1−1e2=1−0.135=0.865,故選(B)
解答:數據與第28題相同,因此斜率=r×σ(Y)σ(X)=0.636×√n∑Y2−(∑Y)2√n∑X2−(∑X)2=0.636×√4×20−62√4×15−72=0.636×2=1.272,故選(B)
解答:X∼N(165,42)⇒ˉX∼N(165,√4216)=N(165,1)⇒P(ˉX<163)=P(Z<163−1651)=P(Z<−2)=P(Z>2)=1−P(Z<2)=1−0.9772=0.0228,故選(D)
解答:{P(X=0)=0.25P(X=1)=0.5P(X=2)=0.25⇒E(X)=0×0.25+1×0.5+2×0.25=1⇒E(Y)=E(3X−4)=3E(X)−4=3−4=−1,故選(C)
解答:抽到的都是襄理的機率=C42/C62=0.4⇒至少抽到一位經理的機率=1−0.4=0.6,故選(B)
解答:P(X<163)=P(Z<163−1654)=P(Z<−0.5)=P(Z>0.5)=1−P(Z<0.5)=1−0.6915=0.3085,故選(C)
解答:由P(Z<0.25)=0.5987≈60%可知:只要Z>0.25就代表成績在前40%Z=X−28020=0.25⇒X=285,故選(C)
解答:(A)×:點數不是奇數就是偶,因此A、B互斥(B)×:{P(A)>0P(B)>0P(A∩B)=0⇒P(A)P(B)≠P(A∩B)⇒A、B不獨立(C)◯:{B={2,4,6}C={1,2}B∩C={2}⇒{P(B)=1/2P(C)=1/3P(B∩C)=1/6⇒P(B)P(C)=16=P(B∩C)⇒B、C獨立(D)×:{A={1,3,5}C={1,2}A∩C]{1}⇒{P(A)=1/2P(B)=1/3P(A∩C)=1/6⇒P(A)P(C)=16=P(A∩C)⇒A、C獨立,故選(C)
解答:{P(A)=0.5P(A∩B′)=0.2P(A∩B)=P(A)P(B)⇒P(A∩B)=0.5−0.2=0.3=P(A)P(B)=0.5⋅P(B)⇒P(B)=0.6⇒P(A∪B′)=P(A)+P(B′)−P(A∩B′)=0.5+(1−0.6)−0.2=0.7,故選(D)
解答:n≥(zα/2)2×p(1−p)E2=(z0.025)2×1040×(1−1040)0.052=1.962×316×400=288.12⇒n=289,故選(B)
解答:{P(X=1)=0.1P(X=2)=0.2P(X=3)=0.3P(X=4)=0.4⇒{E(X)=1×0.1+2×0.2+3×0.3+4×0.4=3E(X2)=12×0.1+22×0.2+32×0.3+42×0.4=10⇒σ(X)=√EX2−(EX)2=√10−32=1⇒σ(Y)=σ(2X−2)=2σ(X)=2,故選(A)
解答:P(X<20%)=P(Z<0.2−0.15√0.2×0.8/200)=P(Z<1.77)=0.962⇒P−value=1−0.962=0.038,故選(B)這題..再想想!!
解答:P−value=0.0158⇒1−0.0158=0.9842⇒z=2.15⇒74−728/√n=2.15⇒√n=2.15×4=8.6⇒n=8.62=73.96,故選(D)
解答:A、B、C獨立⇒{A、B′獨立A、B′、C獨立⇒P((A∩B′)∪C)=P(A∩B′)+P(C)−P(A∩B′∩C)=P(A)P(B′)+P(C)−P(A)P(B′)P(C)=0.4(1−0.2)+0.1−0.4(1−0.2)⋅0.1=0.388,故選(C)
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