110試辦考試(適用於108課綱)數學B
第壹部分、選擇( 填)題(占85分)
一、單選題(占 35 分)
解答:(m×n)(3×1)=(4×1)⇒{m=4n=3⇒(m,n)=(4,3),故選(1)
解答:{sinθcosθ<0sinθ<cosθ⇒sinθ<0<cosθ⇒θ在第四象限,故選(4)
解答:{A(−5,−6)B(3,−2)⇒↔AB:x+58=y+64⇒x=2y+7;因此若P∈¯AB⇒P(2t+7,t),t∈[−6,−2];令Q(x,y)⇒{→OQ=(x,y)→OP=(2t+7,t)→OC=(0,4),因此(x,y)=2(2t+7,t)+(0,4)=(4t+14,2t+4)為一線段⇒兩端點{Q1(−10,−8)Q2(6,0)⇒¯Q1Q2=√162+82=√320,而¯AB=√82+42=√80⇒¯Q1Q2¯AB=√32080=√4=2,故選(2)
解答:正弦定理:asinA=2R=2×√36=1√3⇒a2asinB=12sinB=1√3⇒sinB=√32⇒∠B=60∘,故選(4)
解答:鹽罐與糖罐相鄰的排法:4!×2,全部有5!排法,因此符合要求的排法有5!−4!×2=72,故選(3)
解答:
杯子的側面由不同大小的圓組合而成,水平面斜切水杯側面,形成拋物線(如上圖過D之曲線),故選(2)
二 、 多 選 題 ( 占 2 5 分 )
解答:[3102][1ananbn]=[an+1cndnbn+1]⇒{an+1=an+3=an−1+3+3=⋯=a1+3n⋯(1)cn=3an+bn⋯(2)dn=2an⋯(3)bn+1=2bn=22bn−1=⋯=2nb1⋯(4)(1)×:由式(1)可知⟨an⟩為等差數列(2)×:由式(4)可知⟨bn⟩為等比數列(3)×:將式(1)及(4)代入(2)⇒dn=3a1+9(n−1)+2n−1b1,非等差也非等比(4)◯:將式(1)代入(3)⇒dn=2(a1+3(n−1))=2a1+6(n−1)為等差數列,公差為6(5)×:d1=2a1,若a1<0,則d1=2a1≯a1,故選(4)解答:圓:(x−2)2+(y−2)2=2⇒{圓心O(2,2)半徑r=√2(1)×:L:x+y+2=0⇒d(O,L)=6√2≠r(2)◯:L:x−y−2=0⇒d(O,L)=2√2=√2=r(3)◯:L:x−y+2=0⇒d(O,L)=2√2=√2=r(4)×:L:x=0⇒d(O,L)=2≠r(5)×:L:y=0⇒d(O,L)=2≠r,故選(23)
解答:(1)×:f(−1)=2≠−2(2)×:f′=−3(x+1)2+p⇒f″=−6(x+1)⇒(−1,f(−1))=(−1,2)為對稱中心(3)◯:x3係數不為0,不可能為直線(4)◯:三次式與任何一條水平線皆有交點(5)◯:至少(−1,2)為交點,故選(345)
解答:(1)×:{體重中位數=57體重平均數μX=56⇒μX≯57(2)×:{體脂肪中位數=34體脂肪平均數μY=34⇒μY≯33(3)×:標準差=√((−2)2+(−6)2+12+02+72)÷5=3√2>4(4)◯:σ(X−2)=σ(X)(5)◯:大體而言,X越大、Y越大,故選(45)
解答:(1)×:A,B,C皆在北緯60度,三點在同一圓上,圓心在南北極軸上的上半部,非球心(2)×:東經20度、40度是以南北極為軸旋轉,非球心(3)◯:A,B,C同緯度,在同一平面上,與赤道平行,故與南北極軸垂直(4)◯:北緯60度與赤道平面夾角60度⇒與南北極夾角90−60=30度(5)◯:圓心角30度⇒圓周角15度,故選(345)
三 、 選 填 題 ( 占 2 5 分 )
解答:(x+20)(x−20)(x2+x−6)<0⇒(x+20)(x+3)(x−2)(x−20)<0⇒{2<x<20−20<x<−3⇒{x=3,4,…,19,共17個x=−19,−18,…,−4,共16個⇒合計17+16=33個解答:六對夫婦取四對(C64),每對派一人(C21),共有C64C21C21C21C21=15×24=240種
解答:{→a=(s,1/2)⇒|→a|=√s2+1/4=1⇒s=±√3/2→b=(−1/2,t)⇒|→b|=√t2+1/4=1⇒t=±√3/2cos30∘=√32=→a⋅→b|→a||→b|=→a⋅→b=−12s+12t⇒−s+t=√3⇒{s=−√3/2t=√3/2⇒s+t+4st=0−3=−3
解答:C63(12)6=2064=516
解答:傳輸線正常投影機故障傳輸線故障投影機正常+傳輸線正常投影機故障+傳輸線投影機都故障=0.9×0.050.1×0.95+0.9×0.05+0.1×0.05=0.0450.095+0.045+0.005=929
第貳部分、混合題 或非選擇題(占 15 分)
解答:m=8.4610240.4=8.46210×0.4=8.4616≈816=12,故選(1)解答:{狗:8.4626000.4人:8.46830000.4⇒狗人=830000.426000.4=(83026)0.4≈322/5=22=4,故選(5)
解答:
{w=10xm=10y代入m=8.46w0.4⇒10y=100.9100.4x=100.9−0.4x⇒圖形為一直線:y=0.9−0.4x,見上圖;兩軸交點{P(0,0.9)Q(2.25,0)
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