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2021年11月15日 星期一

110年專科學力鑑定-微積分詳解

教育部 110 年自學進修專科學校學力鑑定考試

解答f(x)=x41x21=(x2+1)(x21)(x21)=x2+1{f(1)=2=af(1)=2=bab=1(A)
解答f(x)=ln(1+x)f(x)=(1+x)1f(x)=(1+x)2f(x)=2(1+x)3f[4](x)=3!(1+x)4f[n]=(1)n1(n1)!(1+x)nf[2021](0)=2020!(C)
解答xy=yxln(xy)=ln(yx)ylnx=xlny(ylnx)=(xlny)ylnx+yx=lny+xyyy(lnxxy)=lnyyxdydx=y=lnyyxlnxxy=xylnyy2xylnxx2(B)
解答f(x)=4x38x2+7x2{f(x)=12x216x+7f(1)=1f(0)=2f(c)=f(1)f(0)1012c216c+7=1(2)1=312c216c+4=03c24c+1=0(3c1)(c1)=0c=13(c=1,0<c<1)(B)
解答f(x)=x+ax1f(x)=01a(x1)2=0(x1)2=ax=a+1f(a+1)=3a+1+aa=32a=2a=1(A)
解答f(x)=3x(x1)3/2f(x)=332x1f(x)=0x1=2x=5f(5)=1543/2=158=7(D)
解答limx0+e1/xx=limx0+1/xe1/x=limx0+1/x2(1/x2)e1/x=limx0+1e1/x=0(C)
解答limx0+(12x2x2lnx12)=limx0+(12x2x2lnx)12limx0+(12x2x2lnx)=limx0+12lnx1/x2=limx0+(12lnx)(1/x2)=limx0+x22=0limx0+(12x2x2lnx12)=012=12(C)
解答ddxx201+t110dt=(x2)1+(x2)110=2x1+x220(D)
解答(2x+lnex2)dx=(2x+x2)dx=2xln2+13x3+C(B)
解答u=xdu=dx2xexxdx=2eudu=2eu+C=2ex+C(C)
解答{u=xdv=cosxdx{du=dxv=sinxπ/20xcosxdx=[xsinxsinxdx]|π/20=[xsinx+cosx]|π/20=π21(A)
解答2(x1)(x2)(x3)=ax1+bx2+cx3a(x2)(x3)+b(x1)(x3)+c(x1)(x2)=2{a=1b=2c=12(x1)(x2)(x3)dx=(1x12x2+1x3)dx=ln|x1|2ln|x2|+ln|x3|+C(D)   其實不用算,只有(D)符合a+b+c=0;
解答

x2=x+2x2x2=0(x2)(x+1)=0x=1,2{y=x2y=x+2{P(1,1)Q(2,4)=21x+2x2dx=[12x2+2x13x3]|21=92(B)
解答21y2πdx=21(x+1x)2πdx=21(x2+1x2+2)πdx=π[13x31x+2x]|21=(8312+413+12)π=296π(C)
解答r=eθdrdθ=eθ=21r2+(drdθ)2dθ=21e2θ+e2θdθ=212eθdθ=[2eθ]|21=2(e2e)(B)
解答f(x,y)=xyx+y2+1fx(x,y)=yx+y2+1xy(x+y2+1)2fx(2,1)=14216=18(A)
解答f(x,y)=x3+y312x3y{fx=0fy=0{3x212=03y23=0{x=±2y=±1(x,y)=(±2,±1){fxx=6xfyy=6yfxy=0g(x,y)=fxxfyy(fxy)2{fxx(2,1)<0g(2,1)>0f(2,1)(D)
解答{x=rcosθy=rsinθRe1+x2+y2dxdy=2π010e1+r2rdrdθ=2π0[12e1+r2]|10dθ=2π012(e2e)dθ=π(e2e)(A)
解答f(x)=3xf(x)=ln33xf(x)=(ln3)23xf[n](x)=(ln3)n3xf(x)=n=0f[n](0)n!xn=n=0(ln3)nn!xn(D)
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解題僅供參考,其他學力鑑定試題及詳解


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